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江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题原卷版docx、江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟
本试卷可能要用到的公式：
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某10人的射击小组，在一次射击训练中射击成绩数据如下表，则这组数据的中位数为（ ）
A. 2B. 8C. 8.2D. 8.5
2. 下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. 24B. 25C. D.
6. 世界青年羽毛球锦标赛将于2024年10月在南昌举办，这是南昌历史上举办规格最高的国际级赛事．小王和小李为了准备羽毛球锦标赛，计划每日绕着半径为200米（为了计算方便，跑道的宽度忽略不计）的圆形跑道逆时针匀速跑步，以提高身体素质．圆形跑道示意图如图所示，O为圆形跑道的圆心．已知小王以290米/分钟的速度从A点出发，小李以300米/分钟的速度从B点出发，两人同时出发．若，则当小王与小李相遇时，小李跑的总路程可能为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是（ ）．
A. B.
C. D.
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若与都是单位向量，则B. 只有零向量的模长等于0
C. 若与是平行向量，则D. 向量与不共线，则与都是非零向量
10. 已知函数（，），为的零点，对任意，恒成立，且在区间上单调．则下列结论正确的是（ ）
A. 是奇数B. 最大值为7
C. 不存在，使得是偶函数D.
11. 已知函数满足：，，，，，则（ ）
A. 为奇函数B.
C. 方程有三个实根D. 在上单调递增
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 在平面直角坐标系中，若角终边经过点，则_________．
13. 设函数在区间上的最小值和最大值分别为和，则_______.
14. 已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，，，若，则________.
四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
15. （1）已知是方程的根，，求的值；
（2）已知，，且，，求和的值．
16. 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
（1）从该学校高一学生中随机选取一名学生，估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率；
（2）从样本成绩优秀，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；
（3）从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:； B组:.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
17. 已知一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为.
（1）在水轮转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式；
（2）在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段.
18. 已知函数
（1）若，求的值域；
（2）若，都有恒成立，求a的取值范围．
19. 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
（1）判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
（2）已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
（3）是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
成绩（单位：环）
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
4
1
本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟
本试卷可能要用到的公式：
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某10人的射击小组，在一次射击训练中射击成绩数据如下表，则这组数据的中位数为（ ）
A. 2B. 8C. 8.2D. 8.5
2. 下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. 24B. 25C. D.
6. 世界青年羽毛球锦标赛将于2024年10月在南昌举办，这是南昌历史上举办规格最高的国际级赛事．小王和小李为了准备羽毛球锦标赛，计划每日绕着半径为200米（为了计算方便，跑道的宽度忽略不计）的圆形跑道逆时针匀速跑步，以提高身体素质．圆形跑道示意图如图所示，O为圆形跑道的圆心．已知小王以290米/分钟的速度从A点出发，小李以300米/分钟的速度从B点出发，两人同时出发．若，则当小王与小李相遇时，小李跑的总路程可能为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是（ ）．
A. B.
C. D.
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若与都是单位向量，则B. 只有零向量的模长等于0
C. 若与是平行向量，则D. 向量与不共线，则与都是非零向量
10. 已知函数（，），为的零点，对任意，恒成立，且在区间上单调．则下列结论正确的是（ ）
A. 是奇数B. 最大值为7
C. 不存在，使得是偶函数D.
11. 已知函数满足：，，，，，则（ ）
A. 为奇函数B.
C. 方程有三个实根D. 在上单调递增
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 在平面直角坐标系中，若角终边经过点，则_________．
13. 设函数在区间上的最小值和最大值分别为和，则_______.
14. 已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，，，若，则________.
四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
15. （1）已知是方程的根，，求的值；
（2）已知，，且，，求和的值．
16. 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
（1）从该学校高一学生中随机选取一名学生，估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率；
（2）从样本成绩优秀，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；
（3）从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:； B组:.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
17. 已知一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为.
（1）在水轮转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式；
（2）在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段.
18. 已知函数
（1）若，求的值域；
（2）若，都有恒成立，求a的取值范围．
19. 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
（1）判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
（2）已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
（3）是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
成绩（单位：环）
6
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9
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人数
1
2
2
4
1
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