专题08 解一元一次不等式-【计算题分类训练】2024年中考数学计算题型精练系列【运算·训练】（全国通用版）

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一、复习方法
1.以专题复习为主。
2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。
2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
解一元一次不等式
1.一元一次不等式的解法
（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
（2）解集在数轴上表示:
x≥a x＞a x≤a x＜a
2.一元一次不等式组的解法
先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分.
3.不等式组解集的类型
1．（2023•陕西）解不等式组：．
【分析】解各不等式后求的它们解集的公共部分即可．
【解答】解：解第一个不等式可得，
解第二个不等式可得，
故原不等式组的解集为：．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
2．（2023•湖州）解一元一次不等式组．
【分析】先解每一个不等式，再求它们的公共部分．
【解答】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集是．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式是解题的关键，
3．（2023•盐城）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：先去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
系数化为1，得
原不等式的解集为：．
在数轴上表示为：
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
4．（2023•淮安）（1）计算：；
（2）解不等式组．
【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、算术平方根的定义计算即可．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）
．
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、实数运算、零指数幂，熟练掌握绝对值、零指数幂、算术平方根的定义，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（2023•甘孜州）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）根据零指数幂与绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式，然后合并即可；
（2）先分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式
；
（2）解不等式①，得，
解不等号式②，得，
所以原不等式组的解集为．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了实数的运算．
6．（2023•福建）解不等式组：．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”原则求出不等式组的解集即可．
【解答】解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
7．（2023•攀枝花）解不等式组：．
【分析】依据题意，分别解组成不等式组的两个不等式进而可以得解．
【解答】解：由题意，，
由①得，；
由②得，．
原不等式组的解集为：．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并准确计算是关键．
8．（2023•海南）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）依据题意，根据实数的运算法则进行计算可以得解；
（2）依据题意，分别解出组成不等式组的两个不等式然后可以得解．
【解答】解：（1）原式
．
（2）由①得，；
由②得．
原不等式组的解集为：．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、实数的运算，解题时要熟练掌握并准确计算是关键．
9．（2023•北京）解不等式组：．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
10．（2023•呼和浩特）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用绝对值的性质，负整数指数幂，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可；
（2）分别解两个不等式后即可求得不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式
；
（2）解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
则该不等式组的解集为：．
【点评】本题考查实数的运算及解一元一次不等式组，熟练掌握实数相关运算法则及解不等式组的方法是解题的关键．
11．（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为
，
不等式组的整数解是：0，1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组的应用，关键是能求出不等式组的解集．
12．（2023•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】分别解不等式①和②，找出其解集的公共部分，可得到不等式组的解集，再找出其整数解即可．
【解答】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在数轴上表示不等式①②的解集如下：
原不等式组的解集是，
它的所有整数解有：0，1，2．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并在数轴上表示解集是解题的关键．
13．（2023•兰州）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．（2023•徐州）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
【分析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
把①代入②中得：
，
解得：，
把代入①得：
，
原方程组的解为：．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．（2023•赤峰）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，绝对值性质，二次根式的性质进行计算即可；
（2）解两个不等式后求得它们解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
由①得，
即，
由②得，
即，
则，
故原不等式组的解集为：．
【点评】本题考查实数的运算及解一元一次不等式组，实数的相关运算法则和解一元一次不等式组的步骤是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
16．（2023•湘潭）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先解不等式组求得其解集，然后在数轴上表示其解集即可．
【解答】解：，
由①得，
则，
由②得，
则，
故原不等式组的解集为：，
在数轴上表示其解集如下：
【点评】本题考查在数轴上表示一元一次不等式组的解集，正确解不等式组求得其解集是解题的关键．
17．（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集是 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得；
故答案为：；
（Ⅱ）解不等式②，得；
故答案为：；
（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（2023•菏泽）解不等式组．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集是．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
19．（2023•岳阳）解不等式组：．
【分析】利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法．
20．（2023•永州）解关于的不等式组：．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【解答】解：解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
21．（2023•衡阳）解不等式组：．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
22．（2023•扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
23．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
（4）原不等式组的解集为；
故答案为：（1）；
（2）；
（4）．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
24．（2023•上海）解不等式组：．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中间．
25．（2023•苏州）解不等式组：．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集即可．
【解答】解：解不等式得，
解不等式 得．
不等式组的解集是．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26．（2023•金昌）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
27．（2023•成都）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为．
【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
28．（2023•丽水）解一元一次不等式组：．
【分析】利用一元一次不等式的解法的一般步骤分别求得求得两个不等式的解集，最后确定不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为：．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法的一般步骤是解题的关键．
29．（2022•北京）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
30．（2022•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可．
【解答】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
整数解为1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
31．（2023秋•拱墅区校级期中）（1）解不等式：3x﹣1＞4﹣x．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的一半方法解答即可；
（2）解出每个不等式，再取公共解集即可．
【解答】解：（1）移项得：3x+x＞4+1，
合并同类项得：4x＞5，
把未知数系数化为1得：x＞；
（2），
解不等式①得：x＜﹣2，
解不等式②得：x＜2；
∴不等式组的解解集为x＜﹣2；
解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法．
32．（2023秋•肇源县期中）（1）解不等式：；
（2）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）移项，合并同类项，把的系数化为1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：．
故不等式组的解集为．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
33．（2023秋•滨江区校级期中）解下列不等式（组
（1）．
（2），并将它的解集在数轴上表示．
【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
34．（2023秋•天府新区期中）解方程组或不等式组：
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用加法消元即可求解；
（2）首先分别求出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）方程组整理得，
②①得，
解得，
把代入②得，
解得，
原方程的解为；
（2），
解不等式①得；
解不等式②得；
原不等式组的解集为．
【点评】此题考查了加减消元法解二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
35．（2023秋•鹿城区校级期中）解下列不等式（组，并把解集表示在数轴上．
（1）．
（2）．
【分析】（1）先移项，则合并可得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集；
（2）分别解两个不等式得到和，则利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后用数轴表示其解集．
【解答】解：（1），
移项，得，
合并，得，
解集在数轴表示为：
（2），
解不等式①得，
解不等式②得，
所以原不等式组的解集为，
用数轴表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了解一元一次不等式．
36．（2023秋•浙江期中）（1）解不等式，并把它的解表示在数轴上．
（2）解不等式组
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得解集，然后把它的解表示在数轴上即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
在数轴上表示不等式的解集为：
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
37．（2023秋•赣榆区期中）解不等式：．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．
【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
38．（2023秋•金东区期中）解下列一元一次不等式（组；
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
，
则，
；
（2）由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
39．（2023秋•长沙期中）解下列方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用“加减消元法”可解方程组；
（2）解出每个不等式，再求公共解集．
【解答】解：（1）①②得：，
，
把代入②得：，
，
方程组的解为；
（2）解不等式①得，，
由不等式②得，，
该不等式的解集为．
【点评】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是掌握解不等式的一般步骤和“消元”的方法．
40．（2023秋•西湖区校级期中）解下列不等式（组
（1）；
（2）．
【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．
【解答】解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2），
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
41．（2023秋•拱墅区期中）解下列一元一次不等式（组
（1）；
（2）并把它的解集表示在数轴上．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
，
则，
；
（2）由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
42．（2023春•怀柔区期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为计算即可得出不等式的解集，再将其在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．
43．（2023秋•朝阳区校级期中）解不等式组，并写出其所有整数解．
【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，即可求出不等式组的解集，再写出其所有整数解．
【解答】解：
由①得：，
由②得：，
故不等式组的解集是，
它的所有整数解有，，0，1．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．
44．（2023秋•仓山区期中）解不等式组：．
【分析】分别求解两个不等式，然后求解集公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
45．（2023秋•拱墅区校级期中）解不等式（组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
，
，
，
将解集表示在数轴上如下：
；
（2），
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．