2024年中考数学二轮题型突破练习题型9 二次函数综合题 类型3 二次函数与面积有关的问题25题（专题训练）（2份打包，原卷版+教师版）

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(1)求二次函数的表达式；
(2)求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 SKIPIF 1 < 0 ，求P点的坐标．
2．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，矩形 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形 SKIPIF 1 < 0 的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持 SKIPIF 1 < 0 时的矩形 SKIPIF 1 < 0 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线 SKIPIF 1 < 0 平分矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积时，求抛物线平移的距离．
3.已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当该函数的图像经过原点 SKIPIF 1 < 0 ，求此时函数图像的顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(2)求证：二次函数 SKIPIF 1 < 0 的顶点在第三象限；
(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，平移后所得函数的图像与 SKIPIF 1 < 0 轴的负半轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
4．（2023·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 是坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之和；
（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 为顶点的四边形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请求出点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与x轴交于点． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点C．
（1） SKIPIF 1 < 0 ________， SKIPIF 1 < 0 ________；
（2）若点D在该二次函数的图像上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点D的坐标；
（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，直接写出点P的坐标．
6．（2023·湖南·统考中考真题）如图，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 点，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在二次函数图象上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点 SKIPIF 1 < 0 是对称轴 SKIPIF 1 < 0 上一点，且点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形时，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
7．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，其中点 SKIPIF 1 < 0 、Q在抛物线对称轴的左侧．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当 SKIPIF 1 < 0 时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(3)如图2，当点 SKIPIF 1 < 0 恰好在 SKIPIF 1 < 0 轴上时， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 下方的抛物线上一动点，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的图象与坐标轴相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点，其中 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，在线段 SKIPIF 1 < 0 上以每秒 SKIPIF 1 < 0 个单位长度向点 SKIPIF 1 < 0 做匀速运动；同时，动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，在线段 SKIPIF 1 < 0 上以每秒1个单位长度向点 SKIPIF 1 < 0 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 SKIPIF 1 < 0 ，设运动时间为 SKIPIF 1 < 0 秒．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 运动的过程中，当 SKIPIF 1 < 0 为何值时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小，最小值为多少？
（3）在线段 SKIPIF 1 < 0 上方的抛物线上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 是以点 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
9．（2023·江西·统考中考真题）综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 SKIPIF 1 < 0 匀速运动，到达点A时停止，以 SKIPIF 1 < 0 为边作正方形 SKIPIF 1 < 0 设点P的运动时间为 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 的而积为S，探究S与t的关系

(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 _______．
②S关于t的函数解析式为_______．
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段 SKIPIF 1 < 0 的长．
(3)延伸探究：若存在3个时刻 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）对应的正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积均相等．
① SKIPIF 1 < 0 _______；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，求正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线 SKIPIF 1 < 0 沿射线AD平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到新的抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点E为点P的对应点，点F为 SKIPIF 1 < 0 的对称轴上任意一点，在 SKIPIF 1 < 0 上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
11．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图1，抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为常数）经过点 SKIPIF 1 < 0 ，顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上的动点， SKIPIF 1 < 0 轴于H，且 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
(3)如图2，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标．
12.如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．
（1）求a的值；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
13．（2023·山西·统考中考真题）如图，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点C．

(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式及点C的坐标；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点D，设点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②当点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上方时，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．设四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式，并求出S的最大值．
17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若PC∥AB，求点P的坐标；
（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．
15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点P为第一象限抛物线上的点，连接 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)直接写出结果； SKIPIF 1 < 0 _____， SKIPIF 1 < 0 _____，点A的坐标为_____， SKIPIF 1 < 0 ______；
(2)如图1，当 SKIPIF 1 < 0 时，求点P的坐标；
(3)如图2，点D在y轴负半轴上， SKIPIF 1 < 0 ，点Q为抛物线上一点， SKIPIF 1 < 0 ，点E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的最小值为m．
①求m的值；
②设 SKIPIF 1 < 0 的面积为S，若 SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出k的取值范围．
15.若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；
（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．
①当m时，求点P的坐标；
②求m的最大值．
17．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，且与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的右侧），点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的一动点，设点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求抛物线的解析式．
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，与拋物线交于点 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
(3)抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为平面直角坐标系上一点，若以 SKIPIF 1 < 0 为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为yx+2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图①，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标；
(3)如图②，当点 SKIPIF 1 < 0 从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作 SKIPIF 1 < 0 ，交AC于点E，作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点D．当m为何值时， SKIPIF 1 < 0 面积最大，并求出最大值．
20.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知： SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是___________；
(2)如图，若函数的图象为抛物线，与 SKIPIF 1 < 0 轴有两个公共点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并与动直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
①当点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线顶点时，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
②探究直线 SKIPIF 1 < 0 在运动过程中， SKIPIF 1 < 0 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
22.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；
②连结PB，求PC+PB的最小值．
23.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线yx﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MNON的最小值．
25.已知：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为锐角，在 SKIPIF 1 < 0 上方以 SKIPIF 1 < 0 为边作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如图1，当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系，并说明理由；
（2）真接写出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标（用含 SKIPIF 1 < 0 的式子表示）；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，经过点 SKIPIF 1 < 0 的抛物线 SKIPIF 1 < 0 顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，求抛物线的解析式．