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3.2长方体和正方体的表面积同步练习 人教版数学五年级下册
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这是一份3.2长方体和正方体的表面积同步练习 人教版数学五年级下册，共8页。
3.2长方体和正方体的表面积（共19题，满分100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意书写整洁一、选择题1．把一个长10厘米、宽8厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体．如图中（ ）的切法增加的表面积最多．A． B． C．2．下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是（ ）平方厘米．A．20cm2 B．22cm2 C．24cm23．下面图形不能围成长方体的是( )．A． B． C．4．一根长方体塑料，它的横截面面积是15平方厘米，把它截成2段，表面积增加了（ ）平方厘米。A．15 B．20 C．305．做一个长方体水箱，长是6m，宽9m，高是2m。需要（ ）的玻璃。A．84m2 B．168m2 C．108m26．一根长方体木料，长4m，底面是边长4dm的正方形，如果把它平行于底面分成两段，表面积增加了（ ）。A．16dm2 B．32dm2 C．64dm2二、填空题7．一个长方体的长、宽、高分别是8cm，7cm，6cm，它的棱长总和是( )cm。做这样一个无盖的长方体盒子，需要( )cm。8．一个正方体的棱长是5分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。9．一个正方体的表面积是72cm2，它的占地面积是( )cm2。10．下图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是( )。11．一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板( )平方分米。三、判断题12．把两个完全相同的表面积都为36平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方厘米。( )13．一个正方体的棱长总和是72分米，它的表面积是216平方分米。( )14．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )四、解答题15．一间教室长、宽、高。①这间教室占地多少平方米？②教室门窗和黑板的面积一共是。现在要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？16．一个长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是12厘米．这个长方体的表面积是多少平方厘米？17．小强家的书房长5米，宽4米，高3米要在书房的四面墙壁和天花板都贴墙纸，除去门窗面积6.5平方米这个房间至少需要贴纸多少平方米？18．用一根铁丝做成一个长是10cm，宽是5cm，高是3cm的长方体框架，如果用这根铁丝做成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少？这个正方体的表面积是多少？19．一块白色长方体橡皮擦长6厘米，宽3厘米，高1厘米，这块橡皮擦包装纸的面积是多少平方厘米？（连接处忽略不计） 题号一二三四总分得分参考答案：1．B【详解】解：因为长方体的底面积最大，所以与长方体的底面积平行切增加的表面积最多． 故选B．【分析】根据题意可知：在三种切法中，与长×宽的面（底面积）平行且增加的表面积最多，表面积增加两个切面的面积，据此解答．2．B【详解】1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；…；所以a个小正方体，表面积就是2+4a平方厘米；当n=5时，表面积是：2+4×5=22（平方厘米）．3．C【详解】略4．C【分析】将长方体截成2段，增加了2个横截面的面积。将横截面面积乘2，求出表面积增加了多少平方厘米。【详解】15×2＝30（平方厘米）所以，表面积增加了30平方厘米。故答案为：C【点睛】本题考查了长方体的表面积，本题中有一定空间观念，明确增加了几个横截面是解题关键。5．B【分析】（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体表面积，据此解答。【详解】（6×9＋6×2＋9×2）×2＝（54＋12＋18）×2＝84×2＝168（m2）故答案为：B【点睛】长方体表面积公式是解答此题的关键，计算要细心。6．B【分析】根据题意，如果把它平行于底面分成两段，表面积也就是增加了2个底面的面积，列式解答即可。【详解】增加的表面积：4×4×2＝32（dm2）故选：B【点睛】解答此题的关键是确定截成2段后新露出了几个横截面，新露出横截面的个数（段数－1）×2。7． 84 236【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由于盒子无盖，所以只求5个面的面积，根据长方体的表面积公式解答。【详解】（8＋7＋6）×4＝21×4＝84（厘米）8×7＋（8×6＋7×6）×2＝56＋（48＋42）×2＝56＋90×2＝56＋180＝236（平方厘米）答：它的棱长总和是84厘米，需要236平方厘米的材料。【点睛】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积的计算，直接根据棱长总公式、表面积公式解答。8． 60 150【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12以及正方体的表面积公式：S＝6a2，代入棱长的数据，即可求出正方体的棱长总和以及正方体的表面积。【详解】5×12＝60（分米）6×5×5＝150（平方分米）即它的棱长总和是60分米，表面积是150平方分米。【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的棱长总和以及表面积的计算方法。9．12【分析】根据正方体的特征：6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积。已知正方体的表面积是72cm2，这个正方体的占地面积就是它的底面积，用表面积除以6问题即可得到解决。【详解】72÷6＝12（cm2）所以这个正方体的占地面积是12cm2。【点睛】此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，理解表面积的意义，根据正方体的表面积的计算方法解答问题。10．15平方分米【分析】从上面看，露出的小正方体的面有4个；从正面看，露出的小正方体的面有6个；从侧面看，露出的小正方体的面有5个；其它的三个面都被墙面和地面遮挡，由此即可求得这堆小正方形露在外面的面积。【详解】根据题干分析可得：（4＋6＋5）×（1×1）＝15×1＝15（平方分米）【点睛】此题要注意是求露出来的表面积，所以这里的表面积是指只有三个面观察到的正方体的面的面积之和。11．66【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。【详解】（3×3＋3×4＋3×4）×2＝（9＋12＋12）×2＝33×2＝66（平方分米）做这样的一个纸箱需要纸板66平方分米。【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的应用，关键要熟练掌握公式。12．×【分析】把两个完全相同的表面积都为36平方厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积减少了两个正方形面，先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用36÷6即可求出1个面的面积，进而求出减少的表面积，然后用36×2－36÷6×2即可求出现在长方体的表面积。【详解】36×2－36÷6×2＝36×2－6×2＝72－12＝60（平方厘米）把两个完全相同的表面积都为36平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是60平方厘米。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查了立体图形的拼接，明确表面积减少了几个面是解答本题的关键。13．√【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出正方体的表面积，然后与216平方分米进行比较即可。【详解】72÷12＝6（分米）6×6×6＝36×6＝216（平方分米）所以它的表面积是216平方分米。因此题干中的结论是正确的。故答案为：√【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．×【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2【详解】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍。故答案为：×【点睛】本题考查了长方体的面积和积的变化规律，面积扩大平方倍。15．①48平方米②124平方米【分析】①根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。②根据题意可知，粉刷的部分是这个长方体的上面和4高侧面的总面积减去门窗面积，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】①（平方米）答：这间教室占地48平方米。②（平方米）答：粉刷的面积有124平方米。【点睛】此题属于长方体表面积的应用，首先要弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的总面积，然后根据长方体的表面积公式解答。16．1440平方厘米【详解】试题分析：根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，即可列式解答．解：（20×15+20×12+15×12）×2，=（300+240+180）×2，=720×2，=1440（平方厘米）；答：长方体的表面积是1440平方厘米．点评：此题主要考查长方体的表面积公式及其计算．17．67.5平方米【分析】已知这个书房长5米，宽4米，高3米要在书房的四面墙壁和天花板都贴墙纸，就是整个屋子的表面积去掉地面的面积；再除去门窗的面积，就是需要贴纸的面积。【详解】由分析得：5×3×2＋4×3×2＋5×4－6.5＝74－6.5＝67.5（平方米）答：这个房间至少需要贴纸67.5平方米。【点睛】长方体表面积的实际应用，需要我们根据实际情况合理选择计算需要的条件，计算后记得检查。18．6cm；216cm2【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。然后根据“正方体的表面积＝棱长2×6”计算出正方体的表面积。【详解】 （cm）（cm2）答：这个正方体的棱长是6cm，表面积是216cm2。【点睛】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式，再根据正方体表面积的计算公式求解。19．54平方厘米【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（6×3＋6×1＋3×1）×2即可求出这块橡皮擦包装纸的面积是多少平方厘米。【详解】（6×3＋6×1＋3×1）×2＝（18＋6＋3）×2＝27×2＝54（平方厘米）答：这块橡皮擦包装纸的面积是54平方厘米。【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用。
3.2长方体和正方体的表面积（共19题，满分100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意书写整洁一、选择题1．把一个长10厘米、宽8厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体．如图中（ ）的切法增加的表面积最多．A． B． C．2．下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是（ ）平方厘米．A．20cm2 B．22cm2 C．24cm23．下面图形不能围成长方体的是( )．A． B． C．4．一根长方体塑料，它的横截面面积是15平方厘米，把它截成2段，表面积增加了（ ）平方厘米。A．15 B．20 C．305．做一个长方体水箱，长是6m，宽9m，高是2m。需要（ ）的玻璃。A．84m2 B．168m2 C．108m26．一根长方体木料，长4m，底面是边长4dm的正方形，如果把它平行于底面分成两段，表面积增加了（ ）。A．16dm2 B．32dm2 C．64dm2二、填空题7．一个长方体的长、宽、高分别是8cm，7cm，6cm，它的棱长总和是( )cm。做这样一个无盖的长方体盒子，需要( )cm。8．一个正方体的棱长是5分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。9．一个正方体的表面积是72cm2，它的占地面积是( )cm2。10．下图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是( )。11．一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板( )平方分米。三、判断题12．把两个完全相同的表面积都为36平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方厘米。( )13．一个正方体的棱长总和是72分米，它的表面积是216平方分米。( )14．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )四、解答题15．一间教室长、宽、高。①这间教室占地多少平方米？②教室门窗和黑板的面积一共是。现在要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？16．一个长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是12厘米．这个长方体的表面积是多少平方厘米？17．小强家的书房长5米，宽4米，高3米要在书房的四面墙壁和天花板都贴墙纸，除去门窗面积6.5平方米这个房间至少需要贴纸多少平方米？18．用一根铁丝做成一个长是10cm，宽是5cm，高是3cm的长方体框架，如果用这根铁丝做成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少？这个正方体的表面积是多少？19．一块白色长方体橡皮擦长6厘米，宽3厘米，高1厘米，这块橡皮擦包装纸的面积是多少平方厘米？（连接处忽略不计） 题号一二三四总分得分参考答案：1．B【详解】解：因为长方体的底面积最大，所以与长方体的底面积平行切增加的表面积最多． 故选B．【分析】根据题意可知：在三种切法中，与长×宽的面（底面积）平行且增加的表面积最多，表面积增加两个切面的面积，据此解答．2．B【详解】1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；…；所以a个小正方体，表面积就是2+4a平方厘米；当n=5时，表面积是：2+4×5=22（平方厘米）．3．C【详解】略4．C【分析】将长方体截成2段，增加了2个横截面的面积。将横截面面积乘2，求出表面积增加了多少平方厘米。【详解】15×2＝30（平方厘米）所以，表面积增加了30平方厘米。故答案为：C【点睛】本题考查了长方体的表面积，本题中有一定空间观念，明确增加了几个横截面是解题关键。5．B【分析】（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体表面积，据此解答。【详解】（6×9＋6×2＋9×2）×2＝（54＋12＋18）×2＝84×2＝168（m2）故答案为：B【点睛】长方体表面积公式是解答此题的关键，计算要细心。6．B【分析】根据题意，如果把它平行于底面分成两段，表面积也就是增加了2个底面的面积，列式解答即可。【详解】增加的表面积：4×4×2＝32（dm2）故选：B【点睛】解答此题的关键是确定截成2段后新露出了几个横截面，新露出横截面的个数（段数－1）×2。7． 84 236【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由于盒子无盖，所以只求5个面的面积，根据长方体的表面积公式解答。【详解】（8＋7＋6）×4＝21×4＝84（厘米）8×7＋（8×6＋7×6）×2＝56＋（48＋42）×2＝56＋90×2＝56＋180＝236（平方厘米）答：它的棱长总和是84厘米，需要236平方厘米的材料。【点睛】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积的计算，直接根据棱长总公式、表面积公式解答。8． 60 150【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12以及正方体的表面积公式：S＝6a2，代入棱长的数据，即可求出正方体的棱长总和以及正方体的表面积。【详解】5×12＝60（分米）6×5×5＝150（平方分米）即它的棱长总和是60分米，表面积是150平方分米。【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的棱长总和以及表面积的计算方法。9．12【分析】根据正方体的特征：6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积。已知正方体的表面积是72cm2，这个正方体的占地面积就是它的底面积，用表面积除以6问题即可得到解决。【详解】72÷6＝12（cm2）所以这个正方体的占地面积是12cm2。【点睛】此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，理解表面积的意义，根据正方体的表面积的计算方法解答问题。10．15平方分米【分析】从上面看，露出的小正方体的面有4个；从正面看，露出的小正方体的面有6个；从侧面看，露出的小正方体的面有5个；其它的三个面都被墙面和地面遮挡，由此即可求得这堆小正方形露在外面的面积。【详解】根据题干分析可得：（4＋6＋5）×（1×1）＝15×1＝15（平方分米）【点睛】此题要注意是求露出来的表面积，所以这里的表面积是指只有三个面观察到的正方体的面的面积之和。11．66【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。【详解】（3×3＋3×4＋3×4）×2＝（9＋12＋12）×2＝33×2＝66（平方分米）做这样的一个纸箱需要纸板66平方分米。【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的应用，关键要熟练掌握公式。12．×【分析】把两个完全相同的表面积都为36平方厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积减少了两个正方形面，先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用36÷6即可求出1个面的面积，进而求出减少的表面积，然后用36×2－36÷6×2即可求出现在长方体的表面积。【详解】36×2－36÷6×2＝36×2－6×2＝72－12＝60（平方厘米）把两个完全相同的表面积都为36平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是60平方厘米。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查了立体图形的拼接，明确表面积减少了几个面是解答本题的关键。13．√【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出正方体的表面积，然后与216平方分米进行比较即可。【详解】72÷12＝6（分米）6×6×6＝36×6＝216（平方分米）所以它的表面积是216平方分米。因此题干中的结论是正确的。故答案为：√【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．×【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2【详解】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍。故答案为：×【点睛】本题考查了长方体的面积和积的变化规律，面积扩大平方倍。15．①48平方米②124平方米【分析】①根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。②根据题意可知，粉刷的部分是这个长方体的上面和4高侧面的总面积减去门窗面积，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】①（平方米）答：这间教室占地48平方米。②（平方米）答：粉刷的面积有124平方米。【点睛】此题属于长方体表面积的应用，首先要弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的总面积，然后根据长方体的表面积公式解答。16．1440平方厘米【详解】试题分析：根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，即可列式解答．解：（20×15+20×12+15×12）×2，=（300+240+180）×2，=720×2，=1440（平方厘米）；答：长方体的表面积是1440平方厘米．点评：此题主要考查长方体的表面积公式及其计算．17．67.5平方米【分析】已知这个书房长5米，宽4米，高3米要在书房的四面墙壁和天花板都贴墙纸，就是整个屋子的表面积去掉地面的面积；再除去门窗的面积，就是需要贴纸的面积。【详解】由分析得：5×3×2＋4×3×2＋5×4－6.5＝74－6.5＝67.5（平方米）答：这个房间至少需要贴纸67.5平方米。【点睛】长方体表面积的实际应用，需要我们根据实际情况合理选择计算需要的条件，计算后记得检查。18．6cm；216cm2【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。然后根据“正方体的表面积＝棱长2×6”计算出正方体的表面积。【详解】 （cm）（cm2）答：这个正方体的棱长是6cm，表面积是216cm2。【点睛】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式，再根据正方体表面积的计算公式求解。19．54平方厘米【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（6×3＋6×1＋3×1）×2即可求出这块橡皮擦包装纸的面积是多少平方厘米。【详解】（6×3＋6×1＋3×1）×2＝（18＋6＋3）×2＝27×2＝54（平方厘米）答：这块橡皮擦包装纸的面积是54平方厘米。【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用。
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