人教版五年级下册8 数学广角-----找次品当堂检测题

这是一份人教版五年级下册8 数学广角-----找次品当堂检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．有10盒月饼，其中9盒的质量相同，另1盒轻一些，如果能用天平称，至少（ ）次保证可以这盒轻一些的月饼．
A．2B．3C．4
2．有15盒巧克力，其中14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（ ）次可以找出这盒巧克力。
A．3B．8C．7
3．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻的水果糖．
A．2B．3C．4
4．有12包味精，其中有一包不合格（质量稍轻一点），用天平秤至少称（ ）次能保证找出这包味精。
A．2B．3C．4
5．8盒饼干，有7盒合格，质量都相等，有一盒稍轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次就一定找出次品来。
A．2B．3C．4
6．有11瓶钙片，其中一瓶略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2B．3C．4
二、填空题
7．李老师把14个大小相同的羽毛球放在一起，其中混进了一个次品，次品比正品轻，至少用天平称( )次，就能保证把次品找出来。
8．方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少( )次保证能找到方方包的粽子。
9．用天平找次品时，把下列数量的物品（每组只有1个次品，次品比正品轻一些）分成3份，怎样分称的次数最少？（在圆圈里填数）
10．有糖果9袋，其中有8袋质量相同，另有1袋轻一些。至少称( )次能保证找出这袋糖果来。
11．从9件物品中找出其中的1件次品，把9件物品平均分成( )份称较为合适。
12．有30盒饼干，其中的29盒质量相同，另外一盒少了几块。用天平秤，至少称( )次可以保证找出这盒饼干。
13．某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称( )次就一定能找出来。
14．从3件产品中找出较轻的一件次品的方法是用( )称量，把第一件和第二件放在天平左右两端，如果平衡，则( )是次品，如果不平衡，则( )是次品．
三、判断题
15．当25个成品中含有1个次品时（次品较轻），至少要称4次才能保证找到这个次品． ( )
16．一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称3次。( )
17．81瓶口香糖中混有1瓶略轻的口香糖，用天平称，至少称5次一定可以找到那瓶略轻的口香糖。( )
四、解答题
18．有8个大小、形状相同的零件，但其中有一个是次品，重量稍重，你有什么办法找出这个次品零件？至少要找几次才能保证找出次品零件？
19．小丽和妈妈今年的年龄和是30岁，五年后妈妈比小丽大24岁，今年妈妈多少岁？小丽多少岁？
20．有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程）
21．有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．B
【详解】略
2．A
【分析】根据找次品的方法，第一是把这盒巧克力分成3组，第二是每一组尽量分得平均些，据此解答。
【详解】把15分成（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称。
如平衡，则1个1组的是次品，需要2次；
如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次；
所以至少3次保证能找出这盒巧克力。
故答案为：A
【点睛】本题的解题关键是掌握找次品的方法，考查了学生根据天平的原理解答问题的能力。
3．A
【详解】第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
如下图所示：．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；
故选：A．
4．B
【详解】把12包味精平均分成三份，每份4包，
第一次：从中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的在未取的4包中（按照下面方法操作，直到找出为止），若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较高端的4包，平均分成两份，分别放在天平秤两端；
第三次：把较高端的2袋分别放在天平秤两端，在天平秤较高端的即为质量稍轻的味精。
故选：B．
5．A
【分析】根据找次品的方法，依次分堆放在天平的两端，逐渐缩小次品的范围，直到找出次品。
【详解】第一次：将8盒饼干分成3堆，其中，2堆各3袋，另1堆2袋，将前两堆放在天平的两端，如果平衡，则未称重的一堆含有次品，如果不平衡，较轻的一边含有次品；
第二次：将含有次品的一堆，取2袋分别放在天平的两端，如果平衡，则未称重的1袋是次品，如果不平衡，较轻的一边是次品；
所以，至少称2次就一定找出次品来。
故答案为：A
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
6．B
【分析】根据找次品的方法，一般把钙片的瓶数平均分，不平均可以让第三份多一点，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】把11瓶钙片分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则较轻的钙片在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出较轻的钙片，需2次；
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出较轻的钙片的一组，再把2分成（1，1）可找出较轻的钙片，需3次；
所以至少称3次可以找出这个轻一些的钙片。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
7．3/三
【分析】第一次把14个羽毛球分成3份：5个、5个、4个，取5个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5个或4个），分成3份：2个、2个、1个，取2个的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
【详解】根据分析得，要找出14个羽毛球中那个较轻的次品，至少用天平称3次，就能保证把次品找出来。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数。
8．4
【分析】将40个粽子分成3份：13，13，14；第一次称重，在天平两边各放13个，手里留14个；（1）如果天平平衡，则方方包的粽子在手里，（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中，然后继续重复上述操作，可以找到方方包的粽子。实际上，每次都是把总数分成尽可能相等的三份，则分了几次就至少需要几次才能保证能找到方方包的粽子。因为3×3×3＝27，27＜40，而3×3×3×3＝81，40＜81，则需要分4次，于是至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【详解】3×3×3＝27；
27＜4；
3×3×3×3＝81；
40＜81；
则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法，分了几次就至少需要几次才能保证能找到次品。
9．见详解
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。据此解答。
【详解】
如图：
10．2
【分析】根据找次品的方法，第一把这批糖果分成3份，第二尽量要分得均匀一些；据此解答。
【详解】称第一次，把这9袋糖果平均分成3份，天平每边放一份，如果天平平衡，不足的在未称的一份中，如果不平衡，不足的在轻的一边；称第二次，把不足的一份平均分成3组，天平每边放一组，一组正好是一袋，天平平衡，未称的一袋轻，天平不平衡，轻的一袋就是要找的糖果，所以至少要称2次。
【点睛】此题的解题关键是掌握找次品这类问题的处理方法和技巧。
11．3
【分析】根据找次品的方法，把9件物品均匀地分成三份，每份3个，任取两份放在天平两端，若平衡，则取剩余三个做第二步分析；若不平衡，次品就在其中一组，再分组进行称量即可。
【详解】从9件物品中找出其中的1件次品，把9件物品平均分成3份称较为合适。
【点睛】熟练掌握找次品的方法是解答本题的关键，待测物品分组时，尽量平均分。
12．四/4
【分析】需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。
【详解】由分析可知：
因为30在33至34之间，所以至少称四次可以保证找出这盒饼干。
【点睛】本此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
13．3
【分析】依据找次品的方法，直接解题即可。
【详解】将11个零件先分成3堆，其中2堆各5个零件、1堆有1个零件，将前2堆分别放在天平的两端，如果平衡，则次品在剩下未称重的一堆，如果不平衡，则次品在较轻的一堆；
将含有次品的5个零件再分成3堆，其中2堆各2个零件、1堆有1个零件，将前2堆分别放在天平的两端，如果平衡，则次品在剩下未称重的一堆，如果不平衡，则次品在较轻的一堆；
将含有次品的2个零件再分成2堆，将它们分别放在天平的两端，哪边轻一点哪边就是次品。
所以，最少称3次就一定能找出来。
【点睛】本题考查了找次品，明确找次品的方法是解题的关键。
14． 天平 第三件 较轻的
【详解】略
15．×
【详解】试题分析：根据找次品的规律，即可判断．
解：
第一次：将25分成（8，8,9）三份，找轻的次品．
第二次：将8分成（3,3,2）三份，找轻的次品．或者将9分成（3,3,3）找轻的次品．
第三次：将2进行比较轻重或者3比较轻重，即可找到次品．
所以至少需要3次．
故答案为×．
16．×
【分析】（1）称35g盐；
（2）把35g盐放到35g砝码的那一端，称70g盐；
（3）把这两份盐和在一起加个30的砝码（30＋70），称出100g盐；
（4）用这100g盐作为砝码再称100g盐，就可以分成三等份了。
【详解】30＋5＝35（克）
35＋35＝70（克）
70＋30＝100（克）
100克＝100克
一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称4次。
故答案为：×
【点睛】本题考查了找次品方法的灵活应用，天平的特点是只要平衡，两边一样重。
17．×
【分析】第一次：把81瓶口香糖分成（27、27、27）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的27瓶分成（9、9、9）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第三次：把含有次品的那一组再分为（3、3、3）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第四次：把含有次品的那一组再分为（1、1、1）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品。
【详解】由分析可知：要找出81瓶中那瓶略轻的口香糖，如果用天平称，至少称4次能保证找出这瓶略轻的口香糖。
故答案为：×
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
18．解：把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平上称，下降的是次品．
如不平衡，则把下降的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．
答：可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，至少要找2次才能保证找出次品零件．
【详解】把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平 上称，下降的是次品．如不平衡，则把下降的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．据此 解答．
19．27岁，3岁
【详解】(30＋24)÷2＝27(岁)
(30－24)÷2＝3(岁)
答：今年妈妈27岁，小丽3岁．
20．3次，过程见详解
【分析】可进行三次称量：第一次分成7、7、6三份，用相同数量的两份称量，若平衡则假珠子在6个珠子的一份中，再重复上述两次操作即可找出假珠子；若不平衡则假珠子在高的一端，重复上述操作两次可找出假珠子。据此可得出答案。
【详解】至少需要称3次；
过程：
把20颗外形完全相同的珠子分成（7，7，6）三份，
第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端；
第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端；
②如果假珠子在6个一组里，则把6分成（2，2，2），任取两组放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端；
第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的那颗在天平上升一端；
②如果假珠子在2个一组里，则把2分成（1，1），把两颗珠子放在天平上称，假的那颗在天平上升一端；
所以用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。
【点睛】本题主要考查的是找次品方法的应用，解题的关键是熟练掌握找次品的方法，进而得出答案。
21．2次
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把28个分为（9，9，10）：天平两端各放9个，①平衡：则次品在10个中，把10个的放在天平一端，然后把正品的两组9个任意一组添上1个，变成10个，和含有次品的10个分别放在左右两端，就能确定次品的轻重了；②不平衡：则次品在9个中，则余下的10个是正品，把任意一组9个，放在天平一端，再把10个一组的减去1个，变成9个，放在天平另一端，从而确定次品的轻重。所以至少要称2次能知道这个次品球是轻还是重。
【点睛】本题主要考查找次品的实际应用，解题时注意本题不是找出次品而是确定次品是轻还是重。