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    专题14 与圆有关的证明和计算(学生版)- 2024年中考数学拉分压轴专题重难点突破
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    专题14 与圆有关的证明和计算(学生版)- 2024年中考数学拉分压轴专题重难点突破

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    这是一份专题14 与圆有关的证明和计算(学生版)- 2024年中考数学拉分压轴专题重难点突破,共7页。试卷主要包含了问题提出等内容,欢迎下载使用。


    (1)切线判定: = 1 \* GB3 ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
    = 2 \* GB3 ②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)
    = 3 \* GB3 ③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径,那么这条直线是圆的切线
    (2)切线判定常用的证明方法:
    ①知道直线和圆有公共点时,连半径,证垂直;
    ②不知道直线与圆有没有公共点时,作垂直,证垂线段等于半径.
    1.如图,在中,,以为直径作圆,分别交于点,交的延长线于点,过点作于点,连接交线段于点.
    (1)求证:EH=CH;
    (2)求证:是圆的切线;
    (3)若,求圆的半径.
    2.小明学习了垂径定理,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究.
    (1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1,在中,是劣弧的中点,直线于点,则.请证明此结论;
    (2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦.如图2,,组成的一条折弦.是劣弧的中点,直线于点,则.可以通过延长、相交于点,再连接证明结论成立.请写出证明过程;
    (3)如图3,,组成的一条折弦,若是优弧的中点,直线于点,则,与之间存在怎样的数量关系?请写出证明过程.
    3.如图,AB是的直径,AC是的切线,连接OC,弦,连接BC,DC.
    求证:DC是的切线;
    若,求的值.
    4.图,是的直径,点C在的延长线上,平分交于点D,过点A作,垂足为点E.
    (1)判断直线与的位置关系,并说明理由;
    (2)若,,求的半径以及线段的长.
    5.如图,在等腰中,,以为直径的与交于点D,,垂足为E,的延长线与的延长线交于点F.
    (1)求证:是的切线;
    (2)若的半径为,,求的长.
    6.如图,在中,,以为直径的与斜边交于点,点为边的中点,连接.
    (1)求证:是的切线;
    (2)填空
    ①若,,则___________;
    ②当___________时,以,,,为顶点的四边形是正方形.
    7.如图,AB是⊙O的直径,弦,E是CA延长线上的一点,连接DE交⊙O于点F连接AF,CE.
    (1)若,求的度数.
    (2)求证:AF平分.
    (3)若,,且CF经过圆心O,求CE的长.
    8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC为⊙O的直径,AC与BD交于点E,P为CB延长线上一点,连接PA,且∠PAB=∠ADB.
    (1)求证:PA为⊙O的切线;
    (2)若AB=6,tan∠ADB=,求PB的长;
    (3)在(2)的条件下,若AD=CD,求△CDE的面积.
    9.问题提出
    (1)如图1,AB为圆O的弦,在圆O上找一点P,使点P到AB的距离最大.
    (2)问题探究
    如图2,在扇形AMB中,点M为扇形所在圆的圆心,点P为上任意一点,连接PM,与AB交于点Q,若AB=10,AM=7,求出PQ的最大值.
    (3)问题解决
    如图3,小华家有一块扇形AOB的田地,线段OA、线段OB以及分别为扇形AOB的边沿部分.经过市场调查发现,小华爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作种植当季蔬菜,具体操作方式如下:在上选取点C,过点C作CMOB,CNOA,则四边形MONC为小华爸爸所圈空地.已知:扇形AOB的圆心角∠AOB=60°,OA=OB=90m,且用于修建围挡的线段MC部分与线段CN部分的成本均为30元/米.请你根据以上数据计算:小华爸爸最终所花费的修建费预算最多是多少元?(即求出CM+CN的最大值)(结果保留整数,取1.73)
    10.如图,在中,,,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
    (1)求证:;
    (2)填空:
    ①若,且点E是的中点,则DF的长为 ;
    ②取的中点H,当的度数为 时,四边形OBEH为菱形.
    11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是上一动点,AG,DC的延长线交于点F,连接AC,AD,GC,GD.
    (1)求证:∠FGC=∠AGD;
    (2)若AD=6.
    ①当AC⊥DG,CG=2时,求sin∠ADG;
    ②当四边形ADCG面积最大时,求CF的长.
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