福建省南平市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份福建省南平市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在试卷上一律无效．
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列实数，，3.14159，，，－0.1010010001……．（每两个1之间依次多1个0）中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等
5．如图，，点E在CD上，，若，则的度数为（ ）
A．38°B．42°C．48°D．58°
6．如图，三角形ABC经过水平向右平移得到三角形DEF，若，，则平移距离是（ ）
A．B．2cmC．3cmD．4cm
7．已知点、点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
8．如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（ ）
A．B．－3C．D．
9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若，，则的度数是（ ）
A．106°B．103°C．100°D．97°
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（1）25的平方根是______；（2）______；（3）______；（4）______．
12．如图，李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量PA的长度，其依据的数学原理是：______．
13．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等且在第四象限，则a的值是______．
14．已知，那么的值为：______．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，②．按照该规定：______．
16．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，，，则的度数为______°．
三、解答题（共7题，满分86分）
17．（12分）计算：
（1）；（2）．
18．（12分）求下列各式中的x：
（1）；（2）．
19．（12分）补全下面的解答过程：
如图，，，求的度数．
解：∵（____________）
（____________）
∴（____________）
∴（____________）
∴（____________）
∵，
∴______°．
20．（12分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将三角形ABC先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到三角形．
（1）请在图中画出三角形；写出三角形三个顶点的坐标．
（2）求三角形的面积．
（3）若三角形ABC中有一点，请直接写出平移后的坐标.
22．（12分）如图，已知，．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由．
（2）若DA平分，于点A，，求的度数．
23．（14分）如图，已知在平面直角坐标系中有三个点，坐标分别为、、，动点P在射线AB上从点A开始以每秒1个单位长度的速度自左向右运动．
（1）当点P运动的时间为2秒时，点P的坐标是______；
（2）当点P运动的时间为t秒时，恰好，求t的值；
（3）在点P运动的过程中，三角形POD的面积能等于2吗？若能，请求出点P运动的时间，并写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
2023-2024学年第二学期七年级期中质量抽测
数学试题参考答案
一、（40分）选择题
BDCCC BDDAC
二、（24分）填空题
11．① ②4 ③2 ④3
12．垂线段最短 13．4 14．－2 15． 16．100
三、（86分）解答题
17．（12分）【详解】（1）解：原式；
【详解】（2）解：原式．
18．（12分）【详解】（1）解：，，；
【详解】（2）解：，，，．
19．已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补 50°
20．（12分）
【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，∴，，
∵，∴，∴；
（2）解：将，，，代入得：，
∴的平方根是．
21．（12分）
【详解】（1）如图，为所求．
各顶点坐标为：，，；
（2）；
（3）∵点向下平移4个单位，再向左平移6个单位，
∴点．
22．（12分）
【详解】（1）AD与EC平行，理由如下：
∵，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）∵，，∴，
∵DA平分，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴．
23．（14分）
（1）解：∵、，∴轴，
∵点P在射线AB上从点A开始以每秒1个单位长度的速度自左向右运动，
∴当运动时间秒时，P的横坐标为，
∴点P的坐标是，故答案为：；
（2）如图1所示：
∵，，∴点P的坐标为，
∴点P从A开始运动到时，，∴；
（3）在点P运动的过程中，的面积能等于2，理由如下：
①当点P在y轴的左侧时，设AB与y轴交于点M，连接DM，如图2所示：
∵的面积的面积的面积的面积＝2，
∴，解得：，
∴，∴点P坐标为；
②当点P在y轴的右侧时，设AB与y轴交于点M，连接DM，如图3所示：
∵的面积的面积的面积的面积＝2，
∴，解得：，
∴，∴点P坐标为；
综上所述，在点P运动的过程中，的面积能等于2，点P的运动时间为秒，坐标为，或点P的运动时间为秒，坐标为．