2023~2024学年度苏锡常镇高三教学情况调研（二）数学试卷及参考答案

这是一份2023~2024学年度苏锡常镇高三教学情况调研（二）数学试卷及参考答案，文件包含评分标准2024年5月苏锡常镇二模数学卷pdf、2024年5月苏锡常镇二模数学卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合N}，，则
A. B. C. D.
2. 已知双曲线C：经过点，则C的渐近线方程为
A. B. C. D.
3. 已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知随机变量，且，则的最小值为
A．9B．C．4D．6
5. 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛. 规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判. 每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判. 如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为
A. B. C. D.
6. 已知非零向量a，b，若a∥b，则
A．B． C．D．
7. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为
A. B． C． D.
8. 正三棱锥和正三棱锥共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，则当最大时，
A． B． C． D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有
A．若，， ,则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
10. 已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有
A．若2为的周期，则为奇函数
B．若为奇函数，则2为的周期
C．若4为的周期，则为偶函数
D．若为偶函数，则4为的周期
11．在长方形中，，，点，分别为边和上两个动点（含端点），且，设，，则
A. ， B. 为定值
C. 的最小值50 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知圆O：，过点的直线交圆于，两点，
且，则满足上述条件的一条直线的方程为 ．
13. 设钝角△三个内角，，所对应的边分别为，，，若，，，则 ．
14. 如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为. 如果，则实数m的最小值为________；如果函数，且，，则实数________.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
（第15题图）
如图，直三棱柱的体积为1，，，．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
16．（15分）
某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表：
若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”；少于3次的学生称为“一般阅读生”．
（1）请完成以下列联表；问：能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关？
附：，．
（2）班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人数X的概率分布和数学期望．
17. （15分）
已知函数(R).
（1）当时，证明：；
（2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.
18．（17分）
已知F为抛物线()的焦点，点A在C上，.
点P，M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.
（1）求C的方程；
（2）存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
（3）对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，存在最小值，试求出这个最小值.
19.（17分）
如图所示数阵，第（）行共有个数，第行的第1个数为，第2个数为，第（）个数为. 规定：.
（1）试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论；
（2）求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数；
（3）从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列，设数列的前项和为. 是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.
借阅次数
0
1
2
3
4
5
6
7
合计
男生人数
2
5
3
5
5
1
2
2
25
女生人数
4
4
5
5
3
2
1
1
25
合计人数
6
9
8
10
8
3
3
3
50
性别
阅读
合计
一般
爱好
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635