2021~2022 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）试题及答案

2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

                 数   学             2022．5

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，若复数z满足，则

 A．1 B． C． D．

2．已知集合，则

 A． B． C． D．

3．已知向量满足，若，则实数的值为

 A．2 B． C．4 D．

4．已知函数为偶函数，则不等式的解集为

 A． B． C． D．

5．已知，则

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，的渐近线分别交于和四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为

A．  B．

C．  D．

7．已知实数满足，则下列关系式中不可能成立的是

A． B． C． D．

8．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则

A．A与B为对立事件 B．A与C互斥

C．A与C相互独立 D．B与C相互独立

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数，则下列说法中正确的有

A．函数的图象关于点对称

B．函数图象的一条对称轴是

C．若，则函数的最小值为

D．若，，则的最小值为

10．已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则

A．  B． 

C．  D．

11．已知定义在上的函数，则

A．任意，均能作为一个三角形的三条边长

B．存在，使得不能作为一个三角形的三条边长

C．任意，均不能成为一个直角三角形的三条边长

D．存在，使得能成为一个直角三角形的三条边长

12．已知正四棱柱中，，E为的中点，P为棱上的动点，平面过三点，则

A．平面平面

B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形

C．当P与重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为

D．存在点P，使得AD与平面所成角的大小为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式的常数项是  ▲  ．

14．已知圆锥同时满足条件：①侧面展开图为半圆；②底面半径为正整数，请写出一个这样的圆锥的体积  ▲  ．

15．在平面直角坐标系中，已知点，直线与圆交于两点，若为正三角形，则实数的值是  ▲  ．

16．第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．八进制有 0~7 共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八．八进制数字3745换算成十进制是，表示ICME-14的举办年份．设正整数，其中，．记，，则  ▲  ；当时，用含n的代数式表示  ▲  ．（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知的内角的对边分别为，且．

（1）求A；

（2）若，，求的面积．

▲     ▲     ▲

18．（12分）

在①；②；③这三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答．

已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且________．

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求使取得最大值时的值．

▲     ▲     ▲

19．（12分）

如图，在四棱锥中，已知四边形为菱形，，为正三角形，平面平面．

（1）求二面角的大小；

（2）在线段（端点除外）上是否存在一点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

▲     ▲     ▲

20．（12分）

某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：①每家超市的月需求量都只有两种：400 件或 600 件，且互相不受影响；②甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为．

（1）求两超市的月需求总量为1000件的概率；

（2）已知企业对此罐头的供货价格为30元／件，生产此罐头的成本为：800件内（含800）为20元／件，超过800件但不超过1000件的部分为15元／件，超过1000件的部分为10元／件．企业拟将月生产量（单位：件）定为800或1000或1200．若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货．为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负．请你确定X的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润Y的数学期望最大，并说明理由．

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21．（12分）

已知函数，函数，其中．

（1）判断函数在上的单调性，并说明理由；

（2）证明：曲线与曲线有且只有一个公共点．

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22．（12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线于点．

（1）判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；

（2）若线段NP上的任意一点均在以点为圆心、线段长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围．

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