广东省广州市骏景中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省广州市骏景中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共14页。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能签在试卷上．
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域：不准使用铅笔（作图除外）．涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 一个物体向右移动记作，那么这个物体向左移动记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数．根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
【详解】解：一个物体向右移动记作，那么这个物体向左移动记作，
故选：D．
2. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义即可求得．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，熟悉绝对值的代数意义是关键．
3. 下列运算中，正确的是( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项逐项计算，即可求解．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
4. 下列方程中解是的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把x=2代入方程，判断方程的左右两边是否相等，若是方程的解则左右相等，若不是则一定不相等．
【详解】解：A、把x=2代入方程得：左边=6+6=12≠右边，则x=2不是方程的解，故A选项错误；
B、把x=2代入方程得：左边=-4+4=0=右边，则x=2是方程的解，故B选项正确；
C、把x=2代入方程得：左边=1≠右边，则x=2不是方程的解，故C选项错误；
D、把x=2代入方程得：左边=4+4=8≠右边，则x=2不是方程的解，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
5. 下列四个数中，最小的数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算绝对值和化简多重符号，然后根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：
∵，
∴最小的数是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，绝对值和化简多重符号，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．
6. 下列各对算式中，结果相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的意义化简后即可判断．
【详解】解：A．，，故不相等；
B．，，故不相等；
C．，，故不相等；
D．，，故相等；
故选D．
【点睛】本题考查了乘方的运算法则，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．
7. 用代数式表示语句“比的2倍大3的数”正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，先表示的2倍为，然后再加上3即可．解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确列出代数式．
【详解】解：由题意得，“比的2倍大3的数”表示为：．
故选：A．
8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据前几个单项式的系数和次数的变化规律求解即可．
【详解】解：由题意，各单项式的系数为，次数为，
∴第n个单项式是，
故选：C．
【点睛】本题考查单项式规律题，单项式的系数、次数，理解题意，准确找到单项式系数和次数的变化规律是解答的关键．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，满分8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对给4分，选对但不全的给2分，有选错的得0分．）
9. （多选）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】本题考查了数轴与绝对值，有理数的加法和乘法，利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案．解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
【详解】解：由数轴图可知：，，
，A选项错误，不符合题意；
，B选项正确，符合题意；
，C选项正确，不符合题意；
，D选项错误，不符合题意；
故选：BC．
10. （多选）下列各式与多项式相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．把各选项分别去括号化简即可求出答案．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：ABC．
三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 比-1小1的数是________．
【答案】-2
【解析】
【分析】即求-1与1的差，先列式，再计算．
【详解】解：比-1小1的数是：，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
12. 数字929000用科学记数法表示为_____．
【答案】9.29×105．
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：把数字929000用科学记数法表示为9.29×105．
故答案为9.29×105．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 已知的计算结果是一个单项式；则A可能是：___________（答案不唯一）．
【答案】答案不唯一，如：；
【解析】
【分析】由的计算结果是一个单项式；可得是同类项，从而可得答案．
【详解】解：∵的计算结果是一个单项式；
∴是同类项，
∴可以是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握“只有同类项才能合并”是解本题的关键．
14. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，则这个“”图案的周长可表示为_______．
【答案】8a-4b
【解析】
【分析】根据图形表示出“”的长与宽，即可确定出周长.
【详解】根据题意得：“”形的图案的周长可表示为：4a+4(a﹣b)=8a﹣4b.
故答案为：8a﹣4b.
【点睛】本题考查了列代数式，找出“”周长的求法是解答本题的关键.
15. 若是关于的一元一次方程，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键．
16. 有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简：______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查数轴表示数的意义，整式的加减．根据a，b，c在数轴上的对应点的位置，判断，再根据绝对值的意义进行计算即可．
【详解】解：由a，b，c在数轴上的对应点可知，，
∴
，
故答案为：．
四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出详细过程或计算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则求解即可，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【详解】
．
18. 计算：.
【答案】-6
【解析】
【分析】根据有理数的计算法则进行计算即可.
【详解】原式=﹣9+5-2
=﹣4-2
=﹣6
【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意绝对值、乘方的问题.
19. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．

（1）如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______；
（2）如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？
【答案】（1）
（2）5，C点
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义和数轴，绝对值的意义，
（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；
（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴上两点之间的距离求解即可．
解题的关键是根据题意找出原点的位置．
【小问1详解】
∵点A、B表示的数是互为相反数
∴数轴上原点的位置如图，

故点C表示数是．
【小问2详解】
∵点B、E表示的数是互为相反数
∴点C表示的数为0，点D表示的数为，
∴，
∵0的绝对值是0为最小，
∴C点表示的数最小．
20. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）
，，，，，，，
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这天共耗油多少升？
【答案】（1）南方，15千米
（2）升
【解析】
【分析】（1）根据正、负数的定义来确定A的位置；
（2）在计算检修车所走的路程时，要计算正数和负数的绝对值．
【小问1详解】
，
∵规定向北方向为正，
∴A处在岗亭南方，距离岗亭15千米；
【小问2详解】
，
∵摩托车每行驶1千米耗油a升，
∴这天共耗油升．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，绝对值的应用，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．
21. 小杰在计算一个整式减去多项式时，由于错将“减去多项式”看成了“加上多项式”，得到的结果是，那么这个题目的正确答案是多少？
【答案】
【解析】
【分析】将得到的结果减去多项式得到原整式，再将原整式减去即可得到答案．
【详解】解：由题意得原整式为
题目正确的答案为：
．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
22. 已知，．
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算．
（1）将，代入计算即可；
（2）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值．
【小问1详解】
解：当，时，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵，
∴值与y的取值无关，即，
解得：．
23. 黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球．黄老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠．
（1）黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别为即、元．
直接写出：如______元，______元（用含x的式子表示）；
（2）当时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）在乙商店购买划算，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据甲、乙给出的优惠方案列出对应的代数式即可；
（2）根据（1）所求代入求出甲、乙商店的花费即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得元，
元，
故答案为；；；
【小问2详解】
解：当时，元，
元，
∵，
∴在乙商店购买划算．
【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
24. 如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）
（1）BC＝________（用含x的代数式表示）；
（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）4+x （2）
（3）
【解析】
分析】（1）利用，即可得出答案；
（2）根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式；
（3）把x=4代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：∵AB、BE是半径，AB＝4，
∴
∵CE＝x，
∴；
【小问2详解】
∵长方形ABCD的宽AB＝4，
∴
∴，，，
∴；
【小问3详解】
当x＝4时，．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式是解题的关键．
25. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：
（1）直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则______；
②若，则x＝______；
③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
【答案】（1）－3，2，5
（2）8或－2 （3）①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；
（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；
（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；
②根据10＞5，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；
③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴a＋3＝0，b－2＝0，
∴a＝－3，b=2，，
故答案为：－3，2，5．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴x＝8或－2；
故答案为：8或－2．
【小问3详解】
①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，
∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，
∴．
故答案为：5；
②根据10＞5，判定P不在M，N之间，
当点P在M的右边时，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，
∵，
∴x+1+x-4=10，
解得x=6.5；
当点P在点N的左侧时，
∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，
∵，
∴-1-x +4-x =10，
解得x=-3.5；
故答案为：6.5或-3.5；
③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
当点P在M的右边时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，
∵PM+PN=8，
∴-4+t-9+t =8，
解得t=10.5；
当点P在点N、点M之间时，
∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，
∵PM+PN=8，
∴-4+t+9-t =8，
不成立；
当点P在N的左边时，
∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，
∵PM+PN=8，
∴4-t+9-t =8，
解得t=2.5；
综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．