2024年高考押题预测卷—数学（新高考卷01）（参考答案）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（新高考卷01）（参考答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【详解】（1）在中，，，则，
，
在中，由正弦定理得，
.
（2）在和中，由余弦定理得
，
，
得，又，得，
则，，
四边形ABCD的面积
.
16．【详解】（1）当时，，则，
令，得或，
由于，所以当，，在单调递减，
所以当，，在单调递增，
所以在时取到极小值，且，
又因为，，
综上，函数在上的最大值为，最小值为.
（2）因为，所以，
当，即时，，
在单调递增，
当，即时，
令，则，
所以当，，在单调递增，
当，，在单调递减，
当，，在单调递增.
综上所述，当时，在单调递增，
当时，在，单调递增，在单调递减.
17．【详解】（1）参与调查的人员认知度分值的平均数为
，
方差为．
（2）将这8个字随机排列，不同的排列方法有种，
相同的字分别相邻的不同情况有种，
故参与者可以获得奖励的概率．
若2人同时参与游戏，则恰好有1人获奖的概率为．
（3）根据分层抽样的规则可知，A类抽取4人，B类抽取12人，C类抽取2人，D类抽取2人，则X的所有可能取值为0，1，2，则，，，
∴X的分布列为
∴X的数学期望为．
18．【详解】（1）不妨设，
因为平面平面，故，
在中，，
由余弦定理，，
得，故，则，
因为平面，所以平面，
而平面，所以平面平面；
（2）由（1）知，两两垂直，
如图所示，以为坐标原点，建立的空间直角坐标系，
则，
故，
，所以，
设，则，即，
所以；
设为平面的一个法向量，
则，
令，则，所以，
因为轴平面，则可取为平面的一个法向量，
设平面与平面的夹角为，
则，
解得，故．
19．【详解】（1）椭圆的标准方程为，则．
当直线的倾斜角为时，分别为椭圆的左、右顶点，此时两切线平行无交点，不符合题意，
所以直线的倾斜角不为,
设直线,
由,得，
则，
所以
,
又椭圆在点处的切线方程为，在点处的切线方程为，
由，得，
代入，得，所以，
则点到直线的距离，
所以，
设，则，
令，则，所以在上单调递增，
所以当，即时，的面积最小，最小值是；
（2）椭圆的焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为1，
椭球由椭圆及其内部绕轴旋转而成旋转体，
构造一个底面半径为1，高为的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，
圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体，
当平行于底面的截面与圆锥顶点距离为时，设小圆锥底面半径为，
则，即，所以新几何体的截面面积为，
把代入，得，解得，
所以半椭球的截面面积为，
由祖暅原理，得椭球的体积.1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
C
B
A
A
D
9
10
11
AC
ABC
ACD
X
0
1
2
P