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2024年高考押题预测卷—数学(新高考卷01)(考试版)
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这是一份2024年高考押题预测卷—数学(新高考卷01)(考试版),共6页。试卷主要包含了已知,则的大小关系是,已知,则,已知,下列结论正确的是等内容,欢迎下载使用。
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,则( )
A.B.C.D.
2.设数列的前项之积为,满足(),则( )
A.B.C.D.
3.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺,致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前的废水中含有的污染物数量为,首次改良工艺后废水中含有的污染物数量为,第n次改良工艺后废水中含有的污染物数量满足函数模型(,),其中为改良工艺前的废水中含有的污染物数量,为首次改良工艺后的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为( )(参考数据:,)
A.12B.13C.14D.15
4.已知点在抛物线上,抛物线的准线与轴交于点,线段的中点也在抛物线上,抛物线的焦点为,则线段的长为( )
A.1B.2C.3D.4
5.已知,则的大小关系是( )
A.B.C.D.
6.设等差数列的公差为,则“”是“为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知,则( )
A. B. C.D.
8.已知函数的导函数,若函数有一极大值点为,则实数的取值范围为( )
A. B. C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知复数,则下列命题一定成立的有( )
A.若,则B.若,则
C.D.
10.已知,下列结论正确的是( )
A.若的最小正周期为,则
B.若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称,则
C.若在上恰有4个极值点,则的取值范围为
D.存在,使得在上单调递减
11.六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构,如图所示,硫原子位于正八面体的中心,6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点,若相邻两个氟原子之间的距离为m,则( )
A.该正八面体结构的表面积为 B.该正八面体结构的体积为
C.该正八面体结构的外接球表面积为 D.该正八面体结构的内切球表面积为
第二部分(非选择题 共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.的展开式中的系数为 .
13.已知高为2的圆锥内接于球O,球O的体积为,设圆锥顶点为P,平面为经过圆锥顶点的平面,且与直线所成角为,设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为,,则 .
14.已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上在第一象限内的点,直线的倾斜角分别为,则 ;当取最小值时,的面积为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.(13分)
如图,在平面四边形ABCD中,,.
(1)若,,求的值;
(2)若,,求四边形ABCD的面积.
16.(15分)已知函数.
(1)若,求函数在上的最大值和最小值;
(2)讨论函数的单调性.
17.(15分)
2023年12月2日,中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布,中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘,欣欣家国”为主题,创新“思想+艺术+技术”融合传播,与全球华人相约除夕,共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴.为了解大家对“龘”这个字的认知情况,某网站进行了调查,并对每一类情况赋予相应的认知度分值,得到如下表格:
(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差;
(2)为了帮助大家记住这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点击游戏按钮,“龙行龘龘,欣欣家国”这8个字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即龘与龘相邻,欣与欣相邻),则这个参与者可以获得奖励,已知每个参与者是否获得奖励互不影响,若2人同时参与游戏,求恰好有1人获得奖励的概率;
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机选取3人赠送小礼品,这3人中属于D类的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
18.(17分)
已知四棱柱如图所示,底面为平行四边形,其中点在平面内的投影为点,且.
(1)求证:平面平面;
(2)已知点在线段上(不含端点位置),且平面与平面的夹角的余弦值为,求的值.
19.(17分)
类对地球形状的认识经历了漫长的历程.古人认为宇宙是“天圆地方”的,以后人们又认为地球是个圆球.17世纪,牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论,这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实.其实,之前中国就曾进行了大规模的弧度测量,发现纬度越高,每度子午线弧长越长的事实,这同地球两极略扁,赤道隆起的理论相符.地球的形状类似于椭球体,椭球体的表面为椭球面,在空间直角坐标系下,椭球面,这说明椭球完全包含在由平面所围成的长方体内,其中按其大小,分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴.某椭球面与坐标面的截痕是椭圆.
(1)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当时,椭球面围成的椭球是一个旋转体,类比计算球的体积的方法,运用祖暅原理求该椭球的体积.
认知情况
A类:不会读不会写
B类:会读不会写
C类:会读且会写但不理解
D类:会读、会写且理解
人数/万人
10
30
5
5
认知度分值
50
70
90
100
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,则( )
A.B.C.D.
2.设数列的前项之积为,满足(),则( )
A.B.C.D.
3.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺,致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前的废水中含有的污染物数量为,首次改良工艺后废水中含有的污染物数量为,第n次改良工艺后废水中含有的污染物数量满足函数模型(,),其中为改良工艺前的废水中含有的污染物数量,为首次改良工艺后的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为( )(参考数据:,)
A.12B.13C.14D.15
4.已知点在抛物线上,抛物线的准线与轴交于点,线段的中点也在抛物线上,抛物线的焦点为,则线段的长为( )
A.1B.2C.3D.4
5.已知,则的大小关系是( )
A.B.C.D.
6.设等差数列的公差为,则“”是“为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知,则( )
A. B. C.D.
8.已知函数的导函数,若函数有一极大值点为,则实数的取值范围为( )
A. B. C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知复数,则下列命题一定成立的有( )
A.若,则B.若,则
C.D.
10.已知,下列结论正确的是( )
A.若的最小正周期为,则
B.若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称,则
C.若在上恰有4个极值点,则的取值范围为
D.存在,使得在上单调递减
11.六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构,如图所示,硫原子位于正八面体的中心,6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点,若相邻两个氟原子之间的距离为m,则( )
A.该正八面体结构的表面积为 B.该正八面体结构的体积为
C.该正八面体结构的外接球表面积为 D.该正八面体结构的内切球表面积为
第二部分(非选择题 共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.的展开式中的系数为 .
13.已知高为2的圆锥内接于球O,球O的体积为,设圆锥顶点为P,平面为经过圆锥顶点的平面,且与直线所成角为,设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为,,则 .
14.已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上在第一象限内的点,直线的倾斜角分别为,则 ;当取最小值时,的面积为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.(13分)
如图,在平面四边形ABCD中,,.
(1)若,,求的值;
(2)若,,求四边形ABCD的面积.
16.(15分)已知函数.
(1)若,求函数在上的最大值和最小值;
(2)讨论函数的单调性.
17.(15分)
2023年12月2日,中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布,中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘,欣欣家国”为主题,创新“思想+艺术+技术”融合传播,与全球华人相约除夕,共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴.为了解大家对“龘”这个字的认知情况,某网站进行了调查,并对每一类情况赋予相应的认知度分值,得到如下表格:
(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差;
(2)为了帮助大家记住这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点击游戏按钮,“龙行龘龘,欣欣家国”这8个字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即龘与龘相邻,欣与欣相邻),则这个参与者可以获得奖励,已知每个参与者是否获得奖励互不影响,若2人同时参与游戏,求恰好有1人获得奖励的概率;
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机选取3人赠送小礼品,这3人中属于D类的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
18.(17分)
已知四棱柱如图所示,底面为平行四边形,其中点在平面内的投影为点,且.
(1)求证:平面平面;
(2)已知点在线段上(不含端点位置),且平面与平面的夹角的余弦值为,求的值.
19.(17分)
类对地球形状的认识经历了漫长的历程.古人认为宇宙是“天圆地方”的,以后人们又认为地球是个圆球.17世纪,牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论,这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实.其实,之前中国就曾进行了大规模的弧度测量,发现纬度越高,每度子午线弧长越长的事实,这同地球两极略扁,赤道隆起的理论相符.地球的形状类似于椭球体,椭球体的表面为椭球面,在空间直角坐标系下,椭球面,这说明椭球完全包含在由平面所围成的长方体内,其中按其大小,分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴.某椭球面与坐标面的截痕是椭圆.
(1)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当时,椭球面围成的椭球是一个旋转体,类比计算球的体积的方法,运用祖暅原理求该椭球的体积.
认知情况
A类:不会读不会写
B类:会读不会写
C类:会读且会写但不理解
D类:会读、会写且理解
人数/万人
10
30
5
5
认知度分值
50
70
90
100