恩施土家族苗族自治州清江外国语学校2024届九年级下学期3月调研考试数学试卷(含解析)

这是一份恩施土家族苗族自治州清江外国语学校2024届九年级下学期3月调研考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定
C．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
6．（本题3分）一副三角板如图所示放置，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（ ）
A．7条B．8条C．9条D．10条
8．（本题3分）如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
9．（本题3分）如图所示，的直径弦，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．
①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上
②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）化简= ．
12．（本题3分）已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝ ．
13．（本题3分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为 ．
14．（本题3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 只，小鸡买 只．
15．（本题3分）如图，正方形的边长为，点是中点，将沿翻折至，延长交边于点，则的长为 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题6分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（本题8分）如图，已知△ABC， D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．

18．（本题8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中共抽取________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
19．（本题8分）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路．经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方．（参考数据：，，，）

(1)求的距离；（结果精确到个位）
(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
(1)求直线AB的表达式；
(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．
21．（本题8分）如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，在的右边，且与的距离是，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点表示的数______，与点的距离为的点表示的数是______．
(2)点表示的数______（用含的代数式表示）；点表示的数______，（用含的代数式表示）．
(3)假如先出发秒，请问点总运动时间为何值时，相距个单位长度？
(4)若点是数轴上一点，是否存在整数，使得的值最小？如果存在，请写出最小整数；如果不存在，请说明理由．
22．（本题8分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．
（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？
（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？
23．（本题10分）如图1，在中，直径，D是上的动点，过点D作交于点E，F，连接，取的中点H，连接交于点M，并延长交于点C，连接．
(1)当点D与圆心O重合时，如图2所示，求的值．
(2)在点D的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出定值：若不是，请说明理由．
(3)连接，，当是等腰三角形时，求的值．
24．（本题11分）如图1，抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，直线经过点B、C．

(1)求直线的函数表达式；
(2)点P是位于直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位得到新抛物线，与原抛物线相交于点M，点Q是新抛物线对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
参考答案
一、单选题（共30分）
1．A
【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：﹣2的相反数是2，
故答案选：A．
2．A
【详解】解：由中心对称图形的定义可得A正确，B、C、D错误
故选：A．
3．D
【详解】解：
，
解集在数轴上表示为
故选：D．
4．D
【详解】A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故正确；
故答案选D．
5．B
【详解】解：A、对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
B、甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；
C、为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，故本选项不符合题意；
D、某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票不一定会中奖，故本选项不符合题意，
故选：B．
6．C
【详解】解：如图所示，
根据三角板的度数可得：，，
∴．
故选C．
7．A
【详解】解：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为
则由多边形外角和的性质可得，解得
则从一个顶点最多可以画10-3=7条对角线
故选：A
8．B
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，，
∵点O为坐标原点，
∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，
∵点A的坐标为，
∴C点坐标为，
故选：B．
9．D
【详解】解：设CD交AB于H．
∵OB=OC，
∴∠2=∠3，
∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，
∵∠1=2∠2，
∴4∠3=90°，
∴∠3=22.5°，
∴∠1=45°，
∴CH=OH，
设DH=CH=a，则OC=OB=a，BH=a+a，
∴tan∠CDB=，
故选：D．
10．B
【详解】解：①证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，
∴y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上，
①正确；
②，对称轴，
当时，y随x的增大而增大，
时，y随x的增大而增大，
，
②不正确；
③ 与点 在函数图象上，
，
，
，
∵x1＜x2，x1+x2＞2m，
，
，
∴，
③不正确．
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．-1
【详解】解：；
故答案为：-1.
12．-2
【详解】解：由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故答案为：-2．
13．
【详解】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，乙不输的结果数有6种，
所以乙不输的概率的概率．
故答案为：．
14．4 78
【详解】解：设公鸡买x只，小鸡买y只，根据题意得：
，
解得：，
答：公鸡买4只，小鸡买78只．
故答案为：4；78
15．
【详解】解：如图所示，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∵E是CD的中点，
∴，
由折叠的性质可得EF=DE=CE=1，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=2，
∴∠EFG=90°，
在Rt△EFG和Rt△ECG
，
∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），
∴FG=CG，
设FG=CG=x，则BG=BC-CG=2-x，AG=AF+FG=2+x，
在Rt△ABG中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16．（1）-3；（2）1
【详解】（1）原式；
（2）原式
＝1．
17． 【详解】∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵CF∥BA，
∴，
在△ADE和△CDF中，
，
∴，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵，
∴四边形AECF是菱形．
18．（1）100；（2）图见详解；（3）144°；（4）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
【详解】解：（1）由题意得：
26÷26％=100（名），
故答案为100；
（2）由题意得：
C等级的人数为100×20％=20（名），B等级的人数为100-26-20-10-4=40（名），
则补全条形统计图如图所示：
（3）由（2）可得：
；
答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．
（4）由（2）及题意得：
（名）；
答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
19． (1)的距离约为550米 (2)小亮先到达E点
【详解】（1）解：设的延长线交于点F，

由题意知：和都是直角三角形，四边形是矩形，，
在中，
∵，米，
∴（米），
∴米，
∴在中，
∵，米，
∴（米），
∴（米），
答：的距离约为550米；
（2）在中，
∵，米，
∴（米），
∴在中，
∵，米，
∴（米），
∴米，
∴小华到达E点所花时间为，
小亮到达E点所花时间为，
∵，
∴小亮先到达E点．
20． (1)y＝x﹣2 (2)y＝x+7
【详解】（1）解：∵点B（m，2）在的图象上，
∴，
∴m＝4．
∴点B（4，2）．
把点B（4，2）代入y＝kx﹣2，
得：4k﹣2＝2，
∴k＝1．
∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．
（2）设平移后的直线表达式为：y＝x+b．
记它与y轴的交点为D，
当x＝0时,y＝b，
∴点D（0，b）．
对于y＝x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2，
∴点A（0，﹣2）．
∴AD＝b+2．
连接BD．
∵CDAB．
∴．
即：．
∴b＝7．
∴平移后的直线表达式为：y＝x+7．
21．(1)，或； (2)，； (3)或； (4)．
【详解】（1）解：点表示的数为，在的右边，且与的距离是，
∴点表示的数是，
∵，，
∴与点的距离为的点表示的数是或，
故答案为：，或；
（2）解：由题意得，点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：，；
（3）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数是，
则，
整理得，，
∴或，
解得或，
∴点总运动时间为或时，相距个单位长度；
（4）解：存在，最小整数为．
理由如下：∵，
∴当的值最小时，即整数到和的距离之和最小，此时在和之间， 即时，
∴最小整数为．
22．
【详解】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，
依题意，得：＝6×，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+10＝12．
答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．
（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，
依题意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，
解得：y≥5．
答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．
23． (1)50 (2)是定值 (3)或
【详解】（1）解：连接，
，
是直径，
，
，
，，
，
，
；
（2）是定值，理由如下：
过点作，垂足为点，
，
，
设，
点是中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）若点在点的左侧，此时有，连接，
点是的中点，
，
，，，
，
，
在中，
点是的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
若点在点的右侧，此时有，
点是中点，
，
，
，，
，
，
，
，
在中，
点是的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
；
综上所述，当是等腰三角形时，或．
24． (1) (2)最大，此时．
(3)，，
【详解】（1）将代入得
∴
将代入，得：
解得，
∴，
设，所在直线的解析式为：
代入，得
解得
∴直线的解析式为：
（2）过点作轴于点，交直线于点，过点作于点
∵，
∴，
设点，
∴
∴当时，最大
最大，此时
（3）∵抛物线沿射线方向平移个单位得到新的抛物线，
∴当平移个单位的时候，平移之后原来的C点到了A点的位置，可以看做抛物线先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，
故当平移个单位的时候，可以看做抛物线先向下平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，
∴新抛物线的解析式为
∴的对称轴为
∵与原抛物线相交于点M
故令
解得
则
所以点M坐标为
由（2）得知
设
∴
当时，
解得
故，
则可以看做是有先向右平移单位，再向上或向下平移个单位得到
故点可以看做点同样平移可得，故
∴，
当时，
解得
故，
则可以看做是先由向左平移单位，再向下平移个单位得到
故点可以看做点同样平移可得，故
∴