恩施土家族苗族自治州清江外国语学校2024届九年级下学期3月调研考试数学试卷(含答案)

这是一份恩施土家族苗族自治州清江外国语学校2024届九年级下学期3月调研考试数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-2的相反数是( )
A.2B.-2C.D.
2．下列图形中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是( )
A.B.
C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．下列说法中，正确的是( )
A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B.甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
C.为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D.某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
6．一副三角板如图所示放置，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条( )
A.7条B.8条C.9条D.10条
8．如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是( )
A.B.C.D.
9．如图所示，的直径弦，，则( )
A.B.C.2D.
10．已知二次函数（m为常数）.
①二次函数图象的顶点始终在直线上
②当时，y随x的增大而增大，则
③点与点在函数图象上，若，，则.
其中，正确结论的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
11．化简=______.
12．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则______.
13．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为______.
14．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买______只，小鸡买______只.
15．如图，正方形的边长为2，点E是中点，将沿翻折至，延长交边于点G，则的长为______.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：.
17．如图，已知，D是AC的中点，于点D，交AB于点E，过点C作交ED的延长线于点F，连接CE，AF.求证：四边形AECF是菱形.
18．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中共抽取________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
19．仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路.经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方.（参考数据：，，，）
（1）求的距离；（结果精确到个位）
（2）小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
（1）求直线AB的表达式；
（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的表达式.
21．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是24，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
（1）写出数轴上点A表示的数______，与点A的距离为的点表示的数是______.
（2）点P表示的数______（用含t的代数式表示）；点Q表示的数______，（用含t的代数式表示）.
（3）假如Q先出发2秒，请问点Q总运动时间t为何值时，P，Q相距5个单位长度？
（4）若点x是数轴上一点，是否存在整数x，使得的值最小？如果存在，请写出最小整数x；如果不存在，请说明理由.
22．春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍.
（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？
（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？
23．如图1，在中，直径，D是上的动点，过点D作交于点E，F，连接，取的中点H，连接交于点M，并延长交于点C，连接.
（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，求的值.
（2）在点D的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出定值：若不是，请说明理由.
（3）连接，，当是等腰三角形时，求的值.
24．如图1，抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，直线经过点B、C.
（1）求直线的函数表达式；
（2）点P是位于直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位得到新抛物线，与原抛物线相交于点M，点Q是新抛物线对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.
参考答案
1．答案：A
解析：-2的相反数是2，
故答案选：A.
2．答案：A
解析：由中心对称图形的定义可得A正确，B、C、D错误
故选：A.
3．答案：D
解析：
，
解集在数轴上表示为
故选：D.
4．答案：D
解析：A.，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确；
故答案选D.
5．答案：B
解析：A、对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
B、甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；
C、为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，故本选项不符合题意；
D、某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票不一定会中奖，故本选项不符合题意，
故选：B.
6．答案：C
解析：如图所示，
根据三角板的度数可得：，，
.
故选C.
7．答案：A
解析：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为n，
则由多边形外角和的性质可得，解得
则从一个顶点最多可以画条对角线.
故选：A.
8．答案：B
解析：四边形为菱形，
，，
点O为坐标原点，
∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，
点A的坐标为，
C点坐标为，
故选：B.
9．答案：D
解析：设CD交AB于H.
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
故选：D.
10．答案：B
解析：①证明：图象的顶点为，设顶点坐标为，则，，
，即顶点始终在直线上，
①正确；
②，对称轴，
当时，y随x的增大而增大，
时，y随x的增大而增大，
，
②不正确；
③ 与点在函数图象上，
，，
，
，
，，
，，
，
，
③不正确.
故选：B.
11．答案：-1
解析：；
故答案为：-1.
12．答案：-2
解析：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：-2.
13．答案：
解析：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，乙不输的结果数有6种，
所以乙不输的概率.
故答案为：.
14．答案：4；78
解析：设公鸡买x只，小鸡买y只，根据题意得：
，
解得：，
答：公鸡买4只，小鸡买78只.
故答案为：4；78.
15．答案：
解析：如图所示，连接EG，
四边形ABCD是正方形，
，
E是CD的中点，
，
由折叠的性质可得，，，
，
在和中
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：.
16．答案：（1）-3
（2）1
解析：（1）原式；
（2）原式
＝1.
17．答案：见解析
解析：D是AC的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形AECF是平行四边形，
又，
四边形AECF是菱形.
18．答案：（1）100
（2）图见详解
（3）144°
（4）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名
解析：（1）由题意得：
（名），
故答案为100；
（2）由题意得：
C等级的人数为（名），B等级的人数为（名），
则补全条形统计图如图所示：
（3）由（2）可得：
；
答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°.
（4）由（2）及题意得：
（名）；
答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名.
19．答案：（1）的距离约为550米
（2）小亮先到达E点
解析：（1）设的延长线交于点F，
由题意知：和都是直角三角形，四边形是矩形，，
在中，
，米，
（米），
米，
在中，
，米，
（米），
（米），
答：的距离约为550米；
（2）在中，
，米，
（米），
在中，
，米，
（米），
米，
小华到达E点所花时间为，
小亮到达E点所花时间为，
，
小亮先到达E点.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）点在的图象上，
，
.
点.
把点代入，
得：，
.
直线AB的表达式为：.
（2）设平移后的直线表达式为：.
记它与y轴的交点为D，
当时，，
点.
对于，当时，，
点.
.
连接BD.
.
.
即：.
.
平移后的直线表达式为：.
21．答案：（1）20；17或23
（2）；
（3）7或
（4）
解析：（1）点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是24，
点A表示的数是，
，，
与点A的距离为3的点表示的数是17或23，
故答案为：20；17或23；
（2）由题意得，点P表示的数是，点Q表示的数是，
故答案为：；；
（3）由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数是，
则，
整理得，，
或，
解得或，
点Q总运动时间为或时，P，Q相距5个单位长度；
（4）存在，最小整数x为.
理由如下：，
当的值最小时，即整数x到4和的距离之和最小，此时x在4和之间，即时，
最小整数x为.
22．答案：（1）每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元
（2）商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%
解析：（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
.
答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元.
（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，
依题意，得：，
解得：.
答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%.
23．答案：（1）50
（2）是定值
（3）或
解析：（1）连接，
，
是直径，
，
，
，，
，
，
；
（2）是定值，理由如下：
过点H作，垂足为点N，
，
，
设，
点H是中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）若点D在点O的左侧，此时有，连接，
点H是的中点，
，
，，，
，
，
在中，
点H是的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
若点D在点O的右侧，此时有，
点H是中点，
，
，
，，
，
，
，
，
在中，
点H是的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
；
综上所述，当是等腰三角形时，或.
24．答案：（1）
（2）最大，此时
（3），，
解析：（1）将代入得，
，
将代入，得：，
解得，，
，，
设B，C所在直线的解析式为：，
代入，得，
，
解得，
直线的解析式为：；
（2）过P点作轴于M点，交直线于点R，过点E作于点N，
，，
，
设点，，
，
当时，最大，
最大，此时，
（3）抛物线沿射线方向平移个单位得到新的抛物线，
当平移个单位的时候，平移之后原来的C点到了A点的位置，可以看做抛物线先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，
故当平移个单位的时候，可以看做抛物线先向下平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，
新抛物线的解析式为，
的对称轴为，
与原抛物线相交于点M，
故令，
解得，
则，
所以点M坐标为，
由（2）得知，
设，
，
，
，
当时，，
解得，
故，，
则可以看做Q是有M先向右平移单位，再向上或向下平移个单位得到，
故N点可以看做点P同样平移可得，故，
，，
当时，，
解得，
故，
则可以看做M是Q先由向左平移单位，再向下平移个单位得到，
故N点可以看做点P同样平移可得，故，
.