2023年广西南宁市新民中学中考收网模拟考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
2. C919飞机是中国按照国际民航规章自行研制具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大飞行高度约为米，标志着我国大飞机事业五人规模化系列化发展新征程．数据“”月科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值大于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键．
3. 某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ）
A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 长方体
【答案】C
【解析】
【分析】根据三视图直接判断圆锥即可．
【详解】解：A．圆柱的三视图无三角形，故A错误；
B．球的三视图无三角形，故B错误；
C．圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C正确；
D．长方体的三视图无圆和三角形，故D错误；
故答案：C．
【点睛】本题主要考查三视图，解题关键是空间想象能力．
4. 下列式子中，最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、被开方数含有开方开得尽的因数4，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、是最简二次根式，故本选项正确；
C、被开方数含有开方开得尽的因数4，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足三个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含有根号．
5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为．
故选C．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键．
6. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为，乙10次成绩的方差为（ ）
A. B. C. D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
【详解】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大，
∴．
故选：A．
7. 如图，是的直径，点，在上,若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握该知识点是解题关键．
利用圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：B．
8. 已知，那么的值是（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】用方程①减去方程②即可求解．
【详解】解：方程组
得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
9. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用朝上的数字小于3的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字小于3的有2种，
朝上一面的数字小于3的倍数概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键．
10. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用2023年上学期平均每天书面作业时长=2022年上学期每天书面作业平均时长×（1﹣该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设根据题意得：．
故选：C．
11. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】【分析】首先求出甲的面积为，然后求出乙图形的面积为，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．
【解答】解：甲图形的面积为，乙图形的面积为，
根据两个图形的面积相等知，，
故选：．
【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键．
12. 如图，E为矩形边上的一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t的函数关系图象如图，则的面积为​（ ）
A. 30B. 25C. 24D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查动点函数图象，三角形的面积，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
根据图象可以得到、的长度，再用当时的面积为30求出的长，再用三角形的面积公式求出的面积．
【详解】解：由图象可知，
，，
，
当时，，
，
，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题、每小题2分、共12分.）
13. 代数式在实数范围内有意义，则取值范围是_______．
【答案】3
【解析】
【详解】根据分式的有意义的条件，分母不能为0，可知x-3≠0，解得x≠3，
因此符合题意的x的取值范围为x≠3．
故答案为：x≠3．
【点睛】本题考查分式的意义条件，熟练掌握分母不为0是分式有意义的条件是解题的关键．
14. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】采用提公因式法即可求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了采用提公因式法分解因式的知识，属于基础题型，细心计算是解题关键．
15. 某种树苗移植的成活情况记录如下：
估计该树苗移植成活的概率为 _________（结果精确到0.01）．
【答案】0.80
【解析】
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率求解即可．
【详解】解：由表知，估计该树苗移植成活的概率为0.80，
故答案为：0.80．
16. 如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．
先根据中线的定义求出，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：是的中线，，
，
是的高，
，
故答案为：．
17. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，则 的解集为____．

【答案】
【解析】
【分析】先把点A的坐标代入反比函数解析式求得，再把点A的坐标代入一次函数解析式求得，再结合图形可得当 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可得出结果．
【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点，
∴，即，
∴，
又∵一次函数 的图象经过点，
∴，即，
∴一次函数解析式为：，
由图可得：当 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数与反比例函数交点求不等式的解集，运用数形结合的思想是解题的关键．
18. 如图，已知正方形的顶点，，D是的中点，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交边于点H，则点H的坐标为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】延长交射线于点M，由勾股定理可得，由可得，进而可得，由，可得，再解关于的分式方程便可解答．
【详解】解：如图，延长交射线于点M，
正方形的顶点，，
，，，
点为的中点，
，
在中，，
由题意得：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴点H的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图一基本作图，坐标与图形性质，正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，根据相似三角形的性质列方程是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤.）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握乘方运算，二次根式的化简是解题的关键，根据实数的混合运算法则计算即可；
【详解】解：原式
．
20. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移个单位长度得到，画出；
（2）将绕点按逆时针方向旋转90°后得到，画出；
（3）在（2）的条件下，求边扫过的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平移变换与旋转变换的作图，求扇形面积；
（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
（3）根据扇形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
，
边扫过的面积．
22. 某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识“宣传活动，并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的消防知识成绩进行了统计（成绩用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀，下面给出了部分信息：
10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图
抽取的七、八年级学生成绩统计表
（1）八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为 度；
（2）填空： ， ；
（3）根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由
【答案】（1）72； （2）95，90；
（3）七年级学生对消防知识掌握得更好（答案不唯一），见解析
【解析】
【分析】（1）求出八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比，乘以即可求解；
（2）根据中位数和众数的定义即可得到结论；
（3）根据平均数，众数和方差即可得出结论．
【小问1详解】
解：八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比为，
八年级10名学生中“合格”等级人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为；
【小问2详解】
解：10名七年级学生的成绩95出现的最多，所以众数为，
八年级10名学生的成绩优秀”等级所占百分比为，
八年级10名学生的成绩优秀”等级的人数为，
八年级10名学生的成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
；
【小问3详解】
解：该校七、八年级中，七年级学生对消防知识掌握得更好，（答案不唯一）
理由：虽然七、八年级的平均分均为90分，但七年级的众数高于八年级的众数，所以七年级学生对消防知识掌握得更好．
【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，平均数，众数和方差，正确利用统计图获取信息，作出正确的判断和解决问题是解题关键．
23. 如图，是的直径，，是上的两点，过点作的切线交的延长线于点，，连接，．
（1）求证：；
（2）若，的半径为，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题关键．
（1）连接，得，再根据题意得，即可解答．
（2）连接，根据题意得，再根据的半径为，，得到，再根据，得的三边之比为，即可解答．
【小问1详解】
证明：连接，
，
是的切线，，
，
，
，
．
【小问2详解】
连接，
是的直径，
，
，的半径为，，
，
，
在中，，即，
，
，
且，
，
∴，
．
24. 如图①，郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥，进行了探究，具体过程如下：
方案设计：如图②，分别在A，B两点放置测角仪测得和的度数；
数据收集：A，B两点的距离为260米，测角仪和的高度为1.5米，，；
问题解决：求郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面的距离．（结果保留整数．参考数据：，，）
（1）根据上述方案及数据，请你完成求解过程；
（2）你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些（写出一条即可）．
【答案】（1）郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面的距离约为150米；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）过点C作，并延长交于点H，根据题意可得：米，米，然后设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而根据，列出关于x的方程，进行计算即可解答；
（2）根据测量时需要注意的事项，即可解答．
【小问1详解】
过点C作，并延长交于点H，
由题意得：米，米，
设米，
在中，，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∵，
∴，
解得：，
∴（米），
∴郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面的距离约为150米；
【小问2详解】
我认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项是：使用测角仪测量时，测角仪要与地面垂直．
25. 【基础巩固】（）如图，在中，．求证：．​
【尝试应用】（）如图，在中，为延长线上一点，，，，求的长．
【拓展提高】（）如图，在菱形中，是内一点，，，，，，求的长．
【答案】（）见解析；（）；（）
【解析】
【分析】本题考查平行四边形，菱形，三角形相似等综合问题，解题的关键是对三角形相似知识的熟练掌握．
（）由，，推出；
（）四边形是平行四边形，，，推出，线段成比例，求出，进而求出；
（）延长，相交于点，四边形是菱形，推出四边形为平行四边形，，，推出，线段成比例，推出，进而求出．
【详解】（）证明：∵，，
∴；
（）∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（）如图，分别延长，交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴，
∴．
【点睛】
26. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，若点在轴上时，和的夹角为，求线段的长度；
（3）当时，二次函数的最小值为，求的值．
【答案】（1）二次函数的表达式为；
（2）的长为或；
（3）的值为或6．
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用是解题的关键．
（1）先根据题意得出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）分点在点上方和下方两种情况，先求出的度数，再利用三角函数求出的长，从而得出答案；
（3）分对称轴在到范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．
【小问1详解】
解：由题意得：，
解得，
∴二次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：∵对称轴为直线，点的坐标为，
∴点B的坐标为，
令，则，
∴点C的坐标为，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
当点在上时，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点在延长线上时，
同理，，
∴，
∴；
综上，的长为或；
【小问3详解】
解：若，
则当时，函数有最小值：，
解得，
，
，
若，
即，
则当时，函数有最小值为，
解得：（舍去）；
若，
则当时，函数有最小值：，
解得或，
，
．
综上，的值为或6．
移植数量（棵）
20
40
100
200
400
1000
移植成活的数量（棵）
15
33
78
158
321
801
移植成活的频率
0.750
0.825
0.780
0.790
0.801
0801
年级
平均数
中位数
众数
“优秀”等级所占百分比
七年级
90
89
a
40%
八年级
90
b
90
30%