2023年新疆中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题 （本大题共9小题，每小题5分，共45分，每题的选项中只有一项符合题目要求.）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，据此即可作答．
【详解】解：的绝对值是5，
故选：C．
2. 今年“五一”期间，某景点游客达到865200人次，用科学记数法表示865200是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据要求表示即可．
【详解】解∶，
故选∶D．
3. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称性质，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可作答．
【详解】解：∵根据点与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为，
故选：B
4. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．
【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；
正方体的主视图是矩形，不符合题意；
圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂相乘法则，同底数幂相除法则，合并同类项法则，积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正三角形、正八边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，中心对称图形的定义，先确定正六边形和圆是中心对称图形，正三角形和正五边形不是中心对称图形，再画树状图分析，最后由概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：正方形、正八边形和圆是中心对称图形，正三角形不是中心对称图形，
∵一共有四张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，其中印有图形都是中心对称图形的卡片有三张，
设正方形、正三角形、正八边形和圆分别为A、B、C、D，
画树状图如下：

∴从中随机抽取两张，一共有12种结果，其中抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的结果有6种，
∴抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形概率为，
故选∶C．
7. 已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ）
A. 其图象经过点B. 当时，y随x的增大而减小
C. 其图象分别位于第二、四象限D. 当时，
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
【详解】解：反比例函数，
当时，，即该函数图象过点，故选项A正确；
该函数图象在第二、四象限，故选项C正确；
当时，随的增大而增大，故选项B不正确；
当时，，故选项D正确；
故选：B．
8. 如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（ ）．
A. 45°B. 60°C. 72°D. 36°
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形性质，得；连接，根据圆的对称性，得；根据等边三角形的性质，得，再根据圆周角和圆心角的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵四边形为菱形
∴
连接
∵四边形为⊙的内接四边形
∴
∴，为等边三角形
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识；从而完成求解．
9. 已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若、是抛物线上的两点，则有；④若m，n为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（ ）
A. ②③④B. ①②③④C. ②④D. ②
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
利用抛物线的开口方向、对称轴的位置、抛物线与轴交点的位置即可判断，，的符号；根据抛物线的对称轴和与轴的一个交点坐标可算出另一个交点的坐标为，则当时，根据函数图象即可判断；利用二次函数的性质即可判断，的大小关系；把，看作二次函数与直线的交点的横坐标，结合函数图象即可判断，的取值范围．
【详解】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点在轴正半轴，
，
，故①错误；
抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为，
抛物线与轴的另一个交点为，
当时，，
，故②正确；
抛物线开口向下，
离对称轴越近的点，函数值越大，
，
，故③错误；
，为方程的两个根，
把，看作二次函数与直线的交点的横坐标，
，故④正确．
说法正确的有②④．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
10. 分解因式：＝_______．
【答案】
【解析】
分析】两次利用平方差公式即可解决．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．
11. 若实数a，b满足，则的值是______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，以及求一个数的算术平方根，先根据算术平方根的性质得出的值，再代入进行计算即可作答．
【详解】解：∵实数a，b满足，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 小强和小江射击测试的方差分别是，两人成绩更稳定的是_____.
【答案】小强
【解析】
【分析】本题考查了运用方差作决策，方差值越小，情况越稳定，据此即可作答．
【详解】解：∵，且
∴两人成绩更稳定的是小强，
故答案为：小强．
13. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________度．

【答案】360
【解析】
【分析】连接∠2 和∠4 的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】解：如图：连接AC
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠DAC+∠ACD+∠ADC=360°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
故答案为：360．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，添加辅助线是解题关键．
14. 已知圆锥的母线长是9，侧面展开图（扇形）的圆心角是，则它的侧面积是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线是扇形的半径，利用扇形的面积公式，代入数值即可求出．
【详解】解：∵圆锥的母线长是9，侧面展开图（扇形）的圆心角是，
∴
故答案为：
15. 如图，在矩形中，，，点为射线上一动点，将沿折叠，得到．若恰好落在射线上，则的长为______．
【答案】或30
【解析】
【分析】如图1，根据折叠的性质得到，，根据勾股定理得到，于是得到，如图2，根据折叠的性质得到，求得，根据勾股定理得到根据相似三角形的性质列方程得到，即可得到结论．
【详解】解：如图1，将沿折叠，得到，
，，
，
，
，
，
，
，
，
如图2，将沿折叠，得到，
∴垂直平分，
，
，
，
∴，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
∴
，
，
即，
，
，
综上所述：的长为：或30，
故答案为：或30．
【点睛】本题考查了翻折变换折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题, 共75分.)
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，含特殊角的三角函数的混合运算，先化简绝对值，正弦值，乘方，零次幂，再运算加减法，即可作答．
【详解】解：
17. 先化简，再求值：÷，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．
【答案】，
【解析】
【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x－1=0的根，那么m2+3m－1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．
【详解】解：原式=
∵m是方程x2 +2x－3=0的根，
∴ m2+2m－3=0，
∴m=－3或m=1，
∵m+3≠0，
∴m≠－3，
∴m=1．
当m=1时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．
18. 如图，在四边形中，，，，E，F两点在边上，且四边形是平行四边形．
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）若，，时，请计算四边形的面积（，，）；
（3）当 时，求证：四边形是矩形．
【答案】（1），理由见解析
（2）24 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，正弦的定义，矩形的判定等知识，解题的关键是：
（1）证明四边形和四边形都是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可得出，即可得出结论；
（2）作于点，解直角三角形求出，然后利用梯形面积公式求解即可；
（3）利用平行四边形的性质可得出，，结合得出，然后根据矩形的判定即可得证．
【小问1详解】
解： ．
理由如下：
，，，
四边形和四边形都是平行四边形．
，，
又四边形是平行四边形，
．
．
．
【小问2详解】
解：作于点，
，，，，，
四边形是梯形，，
又在中，，，
，
梯形的面积；
【小问3详解】
证明：四边形和四边形都平行四边形，
，．
，
．
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了__________名学生.其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为_________度.
（2）请你补全条形统计图.
（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乐器、声乐”这两项的概率.
【答案】（1）
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解；用喜欢舞蹈的人数除以被抽查的总人数即可；求出喜欢戏曲的人数，用戏曲人数所占比例乘以可得；
（2）由（1）中求得的戏曲人数，补全统计图即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解
【小问1详解】
解：依题意，，
，
喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数；
故答案为：；
【小问2详解】
解：补全条形统计图如图．
【小问3详解】
图表或树状图正确．
画树状图如下：
共有12种等可能情况，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“乐器、声乐”这两项活动的概率是：．
20. “端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋
（1）购进甲、乙两款粽子各是多少袋？
（2）市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m(袋)与销售单价n(元)满足如下关系：，设乙款粽子每天的销售利润是w元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）购进甲、乙两款粽子各是20袋，80袋
（2）当乙款粽子的销售单价是75元时，乙款粽子的销售利润最大；最大利润是900元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是：
（1）设购进甲、乙两款粽子各是袋，袋，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据销售利润等于单件利润乘以销售量列出函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设购进甲、乙两款粽子各袋，袋，
根据题意得：
解得：
答：购进甲、乙两款粽子各是20袋，80袋．
【小问2详解】
解：
，
∴对称轴为，
∵抛物线开口向下，
∴当元时，最大（元）
答：当乙款粽子的销售单价是75元时，乙款粽子的销售利润最大；最大利润是900元．
21. 如图，在某海上观测点B处观测到位于北偏东30°方向有一艘救船A，搜救船A最大航速58海里/时，海里，在位于观测点B的正东方向，搜救船A的东南方向有一失事渔船C，由于当天正值东南风，失事渔船C以2海里/时的速度向西北方向漂移，若不考虑大风对搜救船A的航线和航速的影响，求失事渔船获救的最快时间．
【答案】3小时
【解析】
【分析】作于点D，在直角三角形中，根据三角函数求得的长；再在直角三角形中，根据三角函数求得的长；求出的长，再根据搜救船行驶路程＋失事船只漂移路程的长列方程求解可得．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．
【详解】解：过点作于点，
在中，
，，
，
在中，，，
，
设失事渔船获救的最快时间为，
根据题意，得，
．
答：失事渔船获救的最快时间为3小时．
22. 如图所示，的半径为5，点A是上一点，直线l过点A；P是上的一个动点（不与点A重合），过P作于点B，交于点E，直径的延长线交直线l于点F，点A是的中点．
（1）求证：直线l是的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：
（1）利用圆周角定理可得出，利用等边对等角可得出，则，进而可证，利用平行线的性质可证，最后根据切线的判定即可得证；
（2）证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
证明∶连接，
，
∵点A是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又是的半径，
∴直线l是的切线；
【小问2详解】
解：连接，
∵是直径，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，即，
∴．
23. 如图，抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线下方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求点D的坐标以及的面积的最大值．
（3）点P是抛物线上一个动点，过P作轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2）点，此时的面积的最大值为4
（3）存在，当点A、P、M为顶点的三角形与相似时，则点或或或
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；
（2）根据铅垂法可得三角形的面积，然后根据二次函数的性质，可得答案；
（3）由题意易得，设点，，，且，然后根据题意可分当时和当时，进而分类求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可设抛物线解析式为，则把点代入得：
，
解得：，
∴抛物线解析式，即为；
【小问2详解】
解：过点D作轴，交于点E，如图所示：
设直线的解析式为，则有：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设点，则有，
∴，
∴，
∵，
∴当时，的面积最大，最大值为，
此时点；
【小问3详解】
解：如图所示：
由，可知：，
∴，
设点，
∴，，且③，
∵，
∴以点A、P、M为顶点的三角形与相似，则有：
①当时，
∴④，
联立③④解得：或（舍去）或，
∴或；
②当时，
∴⑤，
联立③⑤解得：（舍去）或或，
∴或；
综上所述：当点A、P、M为顶点的三角形与相似时，则点或或或．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的性质是解题的关键．