2023-2024学年下学期人教版初中七年级数学下册单元测试AB卷第5章 A卷

这是一份2023-2024学年下学期人教版初中七年级数学下册单元测试AB卷第5章 A卷，共23页。
第5章 A卷一．选择题（共10小题）1．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）A． B． C． D．3．下列命题中真命题是（　　）A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角 C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角4．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（　　）A．150° B．180° C．270° D．360°5．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1＝55°，则∠2＝（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　）A．45° B．55° C．65° D．75°7．如图，直线l上有A、B、C、D四个流感疫苗接种点，若从点M以相同的速度到任意一个接种点，用时最短的路径是（　　）A．MC B．MD C．MB D．MA8．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）A．30° B．40° C．45° D．50°9．如图，将纸片沿着线段EF剪成两个图形，已知AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数是（　　）A．55° B．65° C．75° D．85°10．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　）A．40° B．50° C．80° D．100°二．填空题（共5小题）11．如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段　 　修建，理由是　 　．12．如图，直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°，则∠AOB的度数是　 　．13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝　 　．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOD为 　 　．15．把一张长方形的纸按上图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′处，若∠OGC＝50°，则∠CGD'的度数为 　 　．三．解答题（共8小题）16．如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．17．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．18．如图AB∥CD，AE，DF分别平分∠BAD，∠CDA，交BC于点E，F．（1）求证：AE∥DF；（2）若∠BAD＝72°，∠BCD＝32°，求∠OFD的度数．19．已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠B．证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知），∴∠D+∠EFD＝180°，∴AD∥EF（ 　 　），又∵∠1＝∠2（已知），∴　 　∥　 　（内错角相等，两直线平行），∴EF∥BC（ 　 　），∴∠3＝∠B（ 　 　）．20．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于点O，∠AOD=13∠BOD．求∠COD的度数．21．如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．证明：∵∠4＝∠B（已知），∴AB∥　 　（ 　 　）．∴∠2＝∠3（ 　 　）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．∴AD∥　 　（ 　 　）．∴∠ADF+∠GFD＝　 　（ 　 　）．又∵∠ADF＝90°（已知），∴∠GFD＝90°．∴GF⊥BC．22．如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE＝∠CED，ED平分∠CEF．（1）求证：AB∥DE；（2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数．第5章 A卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】B【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故选：B．【点评】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）A． B． C． D．【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：A、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，不能得到AB∥CD，故不符合题意；C、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故符合题意；故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．3．下列命题中真命题是（　　）A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角 C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角【考点】命题与定理．【答案】C【分析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．【解答】解：A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；D、80°锐角的余角是10°，不正确．故选：C．【点评】可以举具体角的度数来证明．4．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（　　）A．150° B．180° C．270° D．360°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【答案】C【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝270°．故选C．【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故选：C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1＝55°，则∠2＝（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】A【分析】根据平行线的性质，垂线的性质解决问题即可．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∵OM⊥l，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝35°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等．6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　）A．45° B．55° C．65° D．75°【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】推理能力．【答案】B【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，得出∠MOC＝35°，由ON⊥OM，得出∠CON＝∠MON﹣∠MOC得出答案．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．7．如图，直线l上有A、B、C、D四个流感疫苗接种点，若从点M以相同的速度到任意一个接种点，用时最短的路径是（　　）A．MC B．MD C．MB D．MA【考点】垂线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：根据垂线段最短可知：用时最短的路径是MC，故选：A．【点评】本题考查的是垂线段的性质，正确理解垂线段最短是解题的关键．8．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）A．30° B．40° C．45° D．50°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等及垂线的定义是解题的关键．9．如图，将纸片沿着线段EF剪成两个图形，已知AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数是（　　）A．55° B．65° C．75° D．85°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】利用“两直线平行，内错角相等”即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝75°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题关键．10．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；展开与折叠；推理能力．【答案】C【分析】首先利用两直线平行同位角线段得∠ADE＝50°，再利用折叠性质得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．【点评】本题考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠的性质，得出∠ADE＝∠EDF是解决问题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段　PC　修建，理由是　垂线段最短　．【考点】垂线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】PC；垂线段最短．【分析】从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据垂线段最短解答即可．【解答】解：从直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，所以应选择沿PC修建．故答案为：PC；垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段最短，解题的关键是理解垂线段的定义．12．如图，直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°，则∠AOB的度数是　18°　．【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．【答案】见试题解答内容【分析】根据互余得出∠DOE的度数，再根据对顶角相等得出即可．【解答】解：∵∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°，∴∠DOE＝18°，∴∠AOB＝∠DOE＝18°，故答案为：18°．【点评】此题考查对顶角和余角问题，关键是根据互余的两角之和是90°和对顶角相等分析．13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝　4　．【考点】平移的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．∴BF＝BE+EC+CF＝4．【点评】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOD为 　35°　．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】35°．【分析】先根据垂直的定义得到∠AOE＝90°，再利用互余计算出∠AOC＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB于点O，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了邻补角和对顶角．15．把一张长方形的纸按上图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′处，若∠OGC＝50°，则∠CGD'的度数为 　80°　．【考点】平行线的性质．【专题】常规题型；推理能力．【答案】80°．【分析】折叠往往会有角相等和边相等，然后根据平行，内错角相等，求出∠CGD'的值．【解答】解：由题意可知，∠OGC＝∠BOG＝∠B′OG＝50°，B′O∥D′G，∴∠OBG＝∠CGD′＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查平行线的性质和折叠的相关知识点，熟练运用平行线的性质是关键，方法不唯一．三．解答题（共8小题）16．如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】CD与AB垂直，理由为：由DE与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到FG与CD平行，根据GF与AB垂直，即可得证．【解答】解：CD⊥AB，理由为：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴FG∥CD，∵GF⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．17．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】证明见解答过程．【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD＝∠ACB，则可证明∠B＝∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB∥CE．【解答】证明：因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）．因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）．因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD（等量代换）．所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．18．如图AB∥CD，AE，DF分别平分∠BAD，∠CDA，交BC于点E，F．（1）求证：AE∥DF；（2）若∠BAD＝72°，∠BCD＝32°，求∠OFD的度数．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）68°．【分析】（1）先根据平行线的性质定理证得∠BAO＝∠CDO，再根据角平分线的定义证得∠FDO＝∠EAO，根据内错角相等，两直线平行证得AE∥DF；（2）先根据AB∥CD证得∠CDO＝72°，再根据角平分线的定义求出∠CDF＝36°，进而利用外角的性质求出∠OFD的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠CDO，∵AE，DF分别平分∠BAD，∠CDA，∴∠FDO=12∠CDO，∠EAO=12∠BAO，∴∠FDO＝∠EAO，∴AE∥DF；（2）解：∵AB∥CD，∠BAD＝72°，∴∠CDA＝∠BAD＝72°，∵DF分别平分∠CDA，∴∠CDF＝36°，∵∠BCD＝32°，∴∠OFD＝∠CDF+∠BCD＝36°+32°＝68°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的性质和判定定理是解题的关键．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．19．已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠B．证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知），∴∠D+∠EFD＝180°，∴AD∥EF（ 　同旁内角互补，两直线平行　），又∵∠1＝∠2（已知），∴　AD　∥　BC　（内错角相等，两直线平行），∴EF∥BC（ 　平行于同一直线的两直线平行　），∴∠3＝∠B（ 　两直线平行，同位角相等　）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】同旁内角互补，两直线平行；AD，BC；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】求出∠D+∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出EF∥BC，最后根据平行线的性质得出结论．【解答】证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知），∴∠D+∠EFD＝180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠1＝∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴EF∥BC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3＝∠B （两直线平行，同位角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD，BC；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题时注意：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．20．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于点O，∠AOD=13∠BOD．求∠COD的度数．【考点】垂线；角的计算．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】45°．【分析】由邻补角及∠AOD=13∠BOD，可得∠AOD+3∠AOD＝180°，进而可得∠AOD＝45°，再根据CO⊥AB，可知∠COD＝90°﹣45°＝45°．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD=13∠BOD，∴∠AOD+3∠AOD＝180°，∴∠AOD＝45°，又∵CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣45°＝45°．【点评】此题考查了垂直的定义，邻补角的定义，掌握垂直的意义是关键．21．如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．证明：∵∠4＝∠B（已知），∴AB∥　DE　（ 　同位角相等，两直线平行　）．∴∠2＝∠3（ 　两直线平行，内错角相等　）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．∴AD∥　GF　（ 　同位角相等，两直线平行　）．∴∠ADF+∠GFD＝　180°　（ 　两直线平行，同旁内角互补　）．又∵∠ADF＝90°（已知），∴∠GFD＝90°．∴GF⊥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】证明：∵∠4＝∠B（已知），∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．∴AD∥GF（同位角相等，两直线平行）．∴∠ADF+∠GFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠ADF＝90°（已知），∴∠GFD＝90°．∴GF⊥BC．故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．22．如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE＝∠CED，ED平分∠CEF．（1）求证：AB∥DE；（2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证出∠AGE＝∠DEF，即可得证；（2）求出∠CEF＝2∠CED＝100°，即可求解；【解答】（1）证明：∵ED平分∠CEF，∴∠DEF＝∠CED，∵∠AGE＝∠CED，∴∠AGE＝∠DEF，∴AB∥DE；（2）解：∵∠AGE＝∠CED，∠AGE＝50°，∴∠CED＝50°，∵ED平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠CED＝100°，∵∠C+∠CEF+∠F＝180°，∠F＝30°，∴∠C＝180°﹣100°﹣30°＝50°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】36°．【分析】先由AB∥CD，∠A＝108°，得∠ACD的度数，再根据CE平分∠ACD，可得∠DCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝108°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝36°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE＝36°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等