2024届山东省日照市高三二模数学试卷

这是一份2024届山东省日照市高三二模数学试卷，共5页。试卷主要包含了04，41, b  1，5  （等内容，欢迎下载使用。

2021 级高三校际联合考试
数学试题 2024.04
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知幂函数图像过点 2, 4，则函数的解析式为（）
8．如图，已知四面体 ABCD 的棱 AB∥平面 ，且 AB  2 ，其余的棱长均为 2 ．四面体 ABCD 以 AB
A． y  2x
B． y  x2
C． y  lg2 x
D． y  sinx
2．已知 a, b  R ，则“ a  b ”是“ a3  b3 ”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条
件
3．已知 ( x  a)5  p x5
 p x4
 p x3  p x2
 p x  p ，若 p
 15 ，则 a  （
）
5
4
3
2
1
0
4
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知 a  lg21.41, b  1.70.3 , c  cs
7
，则（
）
3
A． b  a  c
B． b  c  a
C． c  b  a
D． c  a  b
5．已知数列an 各项均为正数，首项 a1  3 ，且数列lg3an 是以 2 为公差的等差数列，则 a3  （
）
A．
1
B．
1
C．1
D．9
3
27
6．已知棱长为 1 的正方体 ABCD  A1B1C1D1 ，以正方体中心为球心的球 O 与正方体的各条棱相切，若点 P
在球 O 的正方体外部（含正方体表面）运动，则 PA  PB 的最大值为（
）
A．2
B．
7
C．
3
D．
1
4
4
4
7 ．已知 f x  是定义域为 R 的偶函数， f 5.5  4, g x   x 1 f x  ，若 g x 1 是偶函数，则
g 0.5  （
）
A． 6
B． 4
C．4
D．6
所在的直线为轴旋转 x 弧度，且四面体 ABCD 始终在水平放置的平面  的上方．如果将四面体 ABCD 在
平面  内正投影面积看成关于 x 的函数，记为 S x  ，则函数 S x  的最小正周期与 S x  取得最小值时平
面 ABC 与平面  所成角分别为（）
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件 A ，“乙正面向上”为事件 B ，“甲、
10．已知函数 f x   Asin x   ( A  0,  0,0     ) 的部分图像如图中实线所示，图中圆 C 与
f x 的图像交于 M , N 两点，且 M 在 y 轴上，则下列命题正确的是（）
11．已知 P x1, y1 ,Q x2 , y2  是曲线 C : 7x2  6 y  6 y2  x2  6 y  3  21 上不同的两点，O 为坐标原点，
则（）
A． 2 ,0
B．  ,

C． 2 ,

D． ,

2
2
4
乙至少一枚正面向上”为事件 C ，则下列判断正确的是（
）
A． A 与 B 相互独立
B． A 与 B 互斥
C． P B
C  
2
D． P C  
1
3
2
A．函数 f x 的最小正周期是

7


B．函数 f x 在 

, 

．上单调递减．
12
3


C．函数 f x 的图像向左平移

个单位后关于直线 x 

对称
12
2
5

 
，则 f x  
3

D．若圆 C 的半径为
sin 
2x 

12
6

3 
D．对任意位于 y 轴左侧且不在 x 轴上的点 P ，都存在点 Q ，使得曲线 C 在 P,Q 两点处的切线垂直
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．设 m  R,i 为虚数单位．若集合 A  1,2m  m 1i, B  0,1,2，且 A  B ，则 m  _________．
13．已知 x 轴为函数 f x   x3  ax  14 图像的一条切线，则实数 a 的值为_________．
14．“ 1, 0,1 序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于 1, 0 或 1．设 A 是一个有限“ 1, 0,1
序列” f  A 表示把 A 中每个都变为 1, 0 ，每个 0 都变为 1,1 ，每个 1 都变为 0，1，得到新的有序实数
组．例如：A  1,0,1 ，则 f  A  1,0, 1,1,0,1 ．定义 Ak 1  f  Ak , k  1, 2,3,，若 A1  1,1, An
中 1 的个数记为 bn ，则bn 的前 10 项和为_________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13 分）
△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ．分别以 a, b, c 为边长的正三角形的面积依次为 S1, S2 , S3 ，且
在三棱锥 P  ABC 中， BA  BC , PB  平面 ABC ，点 E 在平面 ABC 内，且满足平面 PAE  平面
PBE, AB  BC  BP  1 ．
A． x2
 y2
的最小值为 3
1
1
B． 2 
x12   y1 12

x12   y1 12
 4




15
15
C．若直线 y  kx  3 与曲线 C 有公共点，则 k  
, 
 
, 
3
3




S  S
 S

3
bc ．
1
2
3
4
（1）求角 A ；

（2）若 BD 
4CD, CAD 
，求 sinACB ．
6
16．（15 分）
（1）求证： AE  BE ；
（2）当二面角 E  PA  B 的余弦值为 33 时，求三棱锥 E  PCB 的体积．
17．（15 分）
某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级．（1）已知该公司甲部门有 3 名负责人，乙部门有 4 名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取 3 名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为 X ，求 X 的最有可能的取值；
（2）该公司统计了七个部门测试的平均成绩 x （满分 100 分）与绩效等级优秀率 y ，如下表所示：
根 据 数 据 绘 制 散 点 图 ， 初 步 判 断 ， 选 用 y  ecx 作 为 回 归 方 程 ． 令 z  lny ， 经 计 算 得
7
xi zi  7xz
z  0.642,7 0.02 ．
i1
xi2  7x2
1
（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为 60，估计其绩效等级优秀率；
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩 x  N , 2 ，其中  近似为样本平均数 x, 2 近似
为样本方差 s2 ．经计算 s  20 ，求某个部门绩效等级优秀率不低于 0.78 的概率．
参考公式与数据：① ln0.15  1.9, e1.2  3.32,ln5.2  1.66 ．
i1
③若．随机变量 X  N , 2 ，则 P(   X    )  0.6826 ，
P(  2  X    2 )  0.9544, P(  3  X    3 )  0.9974 ．
18．（17 分）
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）已知直线 l 与粗圆 C 相切，与圆 O : x2  y 2  3a2 相交于 A, B 两点，设 P 为圆 O 上任意一点，求 △PAB
的面积最大时直线 l 的斜率．
x
32
41
54
68
74
80
92
y
0.28
0.34
0.44
0.58
0.66
0.74
0.94
n
ˆ
xi yi  n
x
y
i1
②线性回归方程 y  bx  a 中， b 
n
,
aˆ  y  bx ．
xi2  n
x
2
在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C :
x
2

y
2
 1(a  b  0) 的左焦点为 F 
2,0，过点 F 且与 x 轴
a
2
b
2
2
垂直的直线被椭圆截得的线段长为
3
．
3
19．（17 分）
已知函数 f x   sinx, g x   xcsx  sinx ．
（1）判断函数 g x 在区间 0,3  上的零点个数，并说明理由；
（ 2 ）函数 F x  f xx  在区间 0, n 1 n N  上的所有极值之和为 M n  ，证明：对于
n  N , M n   0 ．