2023年吉林油田第十二中学初三第五次模拟考试数学模拟预测试题（原卷版+解析版）

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（试卷满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：的相反数是2，
故选：B．
2. 今年五一小长假期间，长春某景区接待游客约为81 600人次，数字81 600用科学记数法表示为（ ）
A. ．B. ．C. ．D. ．
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将81600用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；
【详解】解：∵AB为底面直径，
∴将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间，
∵两点之间线段最短，
故选： C．
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．
4. 关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．根据数轴上表示的解集确定出所求即可．
【详解】解：关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，
则不等式组解集为，
故选：A．
5. 如图，某地地震过后，某村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确定房梁是水平的，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 三角形内角和是
C. 等腰三角形底边上的中线和与底边上的高重合
D. 垂线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的性质．由等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线和与底边上的高重合，即可得到答案．
【详解】解：是等腰直角三角形，
，
，
，
垂直于地面，
平行于地面，
房梁是水平的，
其数学道理是：等腰三角形底边上的中线和与底边上的高重合．
故选：C．
6. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（ ）
A. 30B. 15C. 20D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】过点G作于点H，根据题意可得，为的角平分线，根据角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出，即可求解．
【详解】解：过点G作于点H，
∵平分，，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的作图和角平分线上的点到两边的距离相等．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算_________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．
8. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】x≠2
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．
【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
9. 因式分解：_____________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
10. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果，那么的度数是______．
【答案】14°
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质，三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
先利用互余得到，然后根据平行线的性质求的度数．
【详解】解：如图，
，
而，
，
，
．
故答案为：．
11. 如图，在矩形中，，．矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求的长，即可求解．
【详解】解：矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形，
，，
，
，
，
故答案为：．
12. 如图，在中，为直径，为弦，为切线，连接．若，则的度数为______．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质以及三角形外角的性质；首先根据是切线结合的度数可求出的度数，然后根据等腰三角形的性质可求得的度数；
【详解】解：∵为切线，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
13. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米．
【答案】3
【解析】
【分析】由已知可知CD与AB平行，所以可利用解决．
【详解】解：（米），
∴AB∥DC．
（米）．
故答案为：3
【点睛】本题考查了相似三角形的应用的知识点，熟知相似三角形的判定与性质是解题的基础；善于从实际问题中发现问题、解决问题是关键．
14. 如图，矩形内接于圆中．若，则阴影部分图形的面积是_________（结果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，，交点为，过作，由题意知为圆的圆心，则，则，，，，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，，交点为，过作，由题意知为圆的圆心，则，

∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
由题意知，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积，正切，含的直角三角形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，4
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：

，
当时，原式

．
16. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用平行线的性质可得，，从而利用证明，然后利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】证明：，，
，，
，
，
．
17. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或的结果数目，然后利用概率公式求事件A或的概率．
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为，
所以小芳获得份奖品的概率．
18. 某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．
【答案】原来每天加工80个零件．
【解析】
【分析】设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，
依题意，得：
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．
答：原来每天加工80个零件．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程解决实际问题是解题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上，请画出符合下列条件的图形．
（1）在图1中画出格点（不与点重合），连接、，使与全等．
（2）在图2中画出格点，连接、，使的面积等于面积的2倍．
（3）在图3中，在线段上取点，连接，使平分面积．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）图见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形全等的判定定理、三角形的面积公式及中线的性质是解题的关键．
利用，取点右侧第三个格点为点，即可；
根据同底三角形的面积比等于高线比，取点上方第二个格点为点，作图即可；
根据三角形的中线平分三角形的面积，取的中点，连接即可．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求；
【小问2详解】
如图，点即为所求；
【小问3详解】
如图，点即为所求．
20. 如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin27°=0.45，cs27°=0.89，tan27°=0.51】
【答案】乙楼的高度约为73.8米
【解析】
【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ABE，解其可得BE的长，进而借助BD=ED+BE可解即可求出答案．
【详解】如图，在△ABE中，有BE=tan27°×AE=0.51×78=39.78（米），
故BD=ED+BE=34+39.78≈73.8（米）．
答：乙楼的高度约为73.8米．
【点睛】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（1）收集数据从该校七．八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：______，______，______；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有______人的分数不低于95分．
【答案】①6，91，95；②甲；③八；④160
【解析】
【分析】①、整理八年级20名同学的分数即可补全表格；
②、七年级学生分数中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、比较数据波动情况：八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有：人.
【详解】解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，
中位数为；
20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；
八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，
故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有：人.
【点睛】本题考查统计表，众数，中位数，方差的综合运用，解题的关键是需要认真仔细的对数据分析，理解众数、中位数、方差的定义．
22. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式和点的坐标．
（2）直接写出不等式的解集．
（3）连接，直接写出的面积．
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
由正比例函数的解析式求得、的坐标，即可求得反比例函数的解析式，把点代入即可求得的坐标；
根据图象和两个函数交点的坐标直接写出即可；
过点作轴的垂线，交于点则，根据计算即可．
【小问1详解】
解：把点和代入得，，，
，，
点，，
反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，
，
反比例函数的解析式为，
点在反比例函数的图象上．
，
；
【小问2详解】
解：由图象可知：不等式的解集或；
【小问3详解】
解：如图：过点作轴的垂线，交于点，则，
，
，
．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 某种机器是在油箱加满的状态下开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）机器里每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
【答案】（1）3；0.5
（2），
（3）30或
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；
根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
当时，当时，根据中的函数解析式可求得相应的的值．当时，用待定系数未能求得关于的函数解析式为，从而求得．即可得解．
【小问1详解】
解：由图象可得，
机器每分钟加油量为：，
机器工作的过程中每分钟耗油量为：，
【小问2详解】
解：当时，设关于的函数解析式为，
，
解得，，
即机器工作时关于的函数解析式为；
【小问3详解】
解：当时，
当时，则，
解得：；
当时，设关于的函数解析式为，
，解得：，
∴
则，解得：．
即油箱中油量为油箱容积一半时的值是30或．
24. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形，
【理解】
（1）如图1，点A、、在上，的平分线交于点，连接、．则四边形是等补四边形．
请直接写出图中相等的边：______；互补的角：______．
探究】
（2）如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
【运用】
（3）如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，直接写出的长．
【答案】（1）；；
（2）见解析
（3）
【解析】
【分析】连接，可推出，，，，从而，根据四边形是的内接四边形，可得出，；
连接，可推出四边形内接于圆，，，，从而，从而平分；
连接，可推出，进而得出∽，从而，进而得出，从而求得．
【详解】解：如图，

连接，
平分，
，
，，
，
，
四边形是的内接四边形，
，，
故答案为：，原图中，；
如图，连接，

平分，理由如下：
四边形是等补四边形，
四边形内接于圆，
，
，
，，
，
平分；
如图，连接，

由知：四边形内接于圆，平分，
，，
平分，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，舍去，
．
【点睛】本题考查了确定圆的条件，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿运动，过点作射线的垂线，交射线于点，在点运动过程中，设运动时间为，与菱形重叠部分的面积为．
（1）写出线段的长（用含的式子表示）．
（2）当平分菱形面积时，求的值．
（3）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【答案】（1）当时，，当时，
（2）2.5 （3）
【解析】
【分析】分两种情况：当时，当时，由题意可得出答案；
连接，过点作于点，则四边形为矩形，证明，由全等三角形性质得出，列出方程可得出答案；
分三种情况：当时，点在边上，如图；当时，当点在边上，点在线段上，如图；当时，当点在边上，点在线段的延长线上，如图由直角三角形的性质及三角形的面积可得出答案．
【小问1详解】
解：四边形是菱形，
，
当时，，
当时，．
【小问2详解】
解：连接，过点作于点，则四边形为矩形，

，
，，
，
平分菱形的面积，
经过的中点，
，
四边形是菱形，
，
，，
≌，
，
，
；
【小问3详解】
解：分三种情况：当时，点在边上，如图．

，，
，，
，
；
当时，当点在边上，点在线段上，如图．

由可知，，
，
，
；
；
当时，当点在边上，点在线段的延长线上，如图．

，，
，
，
，

．
综上所述，与的函数关系式为．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，求函数解析式，正确进行分类讨论是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴和轴分别交于点和点，点是此抛物线上一点，其横坐标为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点在轴上方的抛物线上时，请结合图象直接写出的取值范围．
（3）过点作轴，点的横坐标为，点与点不重合．
①当线段的长度随的增大而减小，求的取值范围．
②在的下方作等腰直角三角形，且，当时，直接写出等腰直角三角形与抛物线的交点个数及的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②时，有一个交点；时，有两个交点；时，有三个交点
【解析】
【分析】用待定系数法可得抛物线的解析式为；
求出时或，由图可得的取值范围是；
求出当，即时，与重合；即可得当，即时，，随的增大而减小，符合题意；而当，即时，，随的增大而增大，不符合题意；从而可得答案；
由知，当时，，重合，分种情况：当时，当时，当时，分别画出图形可得答案．
【小问1详解】
解：把和代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：在中，令得：，
解得或，
由图可得，点在轴上方的抛物线上时，的取值范围是；
【小问3详解】
解：轴，点横坐标为，点的横坐标为，
当，即时，与重合；
当，即时，，
此时随的增大而减小，符合题意；
当，即时，，
此时随的增大而增大，不符合题意；
综上所述，当线段的长度随的增大而减小，的取值范围是；
由知，当时，，重合，
当时，在的左侧，如图：

此时等腰直角三角形与抛物线的交点只有个；
，
抛物线对称轴为直线，
当时，在的右侧，如图：

由图可知，此时等腰直角三角形与抛物线的交点有个；
当时，如图：

此时等腰直角三角形与抛物线的交点有个；
综上所述，当时，等腰直角三角形与抛物线的交点有个；当时，等腰直角三角形与抛物线的交点有个；当时，等腰直角三角形与抛物线的交点有个．
【点睛】本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法，二次函数图象与x轴交点，二次函数与二次不等式的关系，等腰直角三角形等知识，解题的关键是数形结合思想和分类讨论思想的应用．分数
人数
年级
七年级
4
6
2
8
八年级
3
4
7
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
33.2