2024年河南省信阳市中考第二次学情调研测试数学试题

这是一份2024年河南省信阳市中考第二次学情调研测试数学试题，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.的相反数是（ ）
A.B.2C.D.
2.据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量.其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列扑克牌中，牌面是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，直线、相交于点，，若，则（ ）
A.B.C.D.
5.化简的结果为（ ）
A.B.C.D.
6.下列说法中，正确的是（ ）
A.不可能事件发生的概率是0
B.经过旋转，对应线段平行且相等
C.长方体的截面形状一定是长方形
D.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
7.如图所示，在坡角为的山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离为4米，那么这两棵树在坡面上的距离为（ ）
A.B.C.D.
8.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象是（ ）
A.B.C.D.
9.定义新运算：，例如：.则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有实数根D.没有实数根
10.在矩形中，为对角线，一动点以每秒1个单位长度，沿方向运动.设动点的运动时间为秒，线段的长度为，则随变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A.B.
C.曲线呈反比例函数模型D.线段呈一次函数模型
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若二次根式有意义，则的取值范围是______.
12.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.如图，小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上.从中随机抽取一张，不放回再从中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是______.
13.如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚的距离米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度为______米.
14.如图，矩形内接于，分别以、、、为直径向外作半圆.若，，则阴影部分的面积是______.
15.在边长为1的等边三角形中，为直线上一点，.点在直线上，且，则的长为______.
三、解答题（共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：
（2）解方程：.
17.（9分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲:6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
乙:7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______，______.
（2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致.据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对______的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为______（填“甲”或“乙”）：后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为______（填“甲”或“乙”）.
18.（9分）请你完成命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半"的证明.
（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”、“求证”，最后写出证明过程.）
19.（9分）如图，已知，是反比例函数图象上的两点，轴于点，交于点，若的面积是的面积的2倍，的面积为2.5.求反比例函数的表达式.
20.（9分）为展青年华彩，丰富校园生活，激发学生英语学习兴趣，某校举办“趣味横声英你精彩”英文合唱比赛.王老师负责本次英文合成比赛的奖品采购.经过调查，选择奖品为一等奖，奖品为二等奖.已知购买每件奖品比每件奖品贵20元，购买3个奖品和5个奖品的价钱相同.
（1）求、两种奖品的单价；
（2）本次英文合唱比赛共需购进、两种奖品100个，且一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半，实际购买时种奖品可打7折，请你帮王老师设计花费最小的购买方案，并求出最小花费.
21.（9分）如图，是以为顶点的等腰三角形，以为直径作，交于点.延长至点，使得，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
22.（10分）已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点
（1）直接写出点的坐标为______.
（2）如图，若、两点在原点的两侧，且，当时，求的取值范围.
（3）若线段，点为反比例函数与抛物线第三象限内的交点，设的横坐标为，当时，请直接写出的取值范围.
23.（10分）在正方形中，是射线上的一个动点，过点作于点，射线交直线于点，连接.
图1备用图
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，猜想线段、、之间满足的数量关系，并说明理由.
（3）若正方形边长为4，当时，请直接写出和的长.
数学调研二参考答案
一、填空题（每个小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.12.13.2.514.12
15.3或1【解析】（1）如下图
，..
又三角形是等边三角形，故.
..
在中，，，
由勾股定理可得.
，，
即是顶角的等腰三角形，.
（2）如下图，
过作于点.
三角形是等边三角形，故.
在中，，.
..
有，，.
三、解答题（共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）原式
（2）方程两边同乘得，解得.
检验：把代入.
原方程的解是.
17.（9分）解：（1），
（2）甲
（3）乙；甲
18.（9分）已知：如图，在中，，.
求证：.
图形：
解法一：
证明：延长至点，使，连接.
，，，.
为中垂线，.
为等边三角形，，
.
解法二：在上截取，连接.
，，.
为等边三角形，
，.
，，
.
19.（9分）解：（1）如图，过点作轴于，
的面积是的面积的2倍，
，，
轴，轴，，
又，
，
设，则，
，
解得.
反比例表达式为.
20.（9分）解：（1）设每个奖品元，则每个奖品元，
，解得，
.
答：每个奖品50元，每个奖品30元.
（2）设购进种奖品件，则购进种奖品件，购进的两种奖品的总花费为元
，
解得：，且为整数.
，随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值，此时，
答：购买34个奖品，66个奖品，花费最小为3170元.
（9分）
21.（9分）解：（1）是以为顶点的等腰三角形，
.
，
设，则.
.
.
.
又为的直径，是的切线.
（2）连接.
为直径，.
，，.
在中，，，
，
（9分）
22.（10分）解：（1）
（2）设，
抛物线对称轴为直线，，
又，，
，，，，
将代入，解得，
抛物线解析式为：，
，，
当时取最小值，
故的取值范围是.
（3）.
23.（10）解：（1）在正方形中，，，
，
，，，
（2），理由如下：
在上取点，使，
在正方形中，，，
，，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
；
（3）或.
.项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
中位数
甲
8
7
7
乙
8.5
8.5
7