2024年河南省信阳市中考总复习+第二次学情调研测试数学试题

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1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.x≥-32
12.16
13.2.5
14.12
15.3或1【解析】（1）如下图
∵AB=1,AD=2.∴DB=1=BC.又三角形ABC是等边三角形，故∠ABC=60°.∴∠BCD=∠BDC=30°.∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°.在Rt∆ADC中，AC=1，AD=2,由勾股定理可得DC=3.∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCB=30°，即∆EDC是顶角120°的等腰三角形，∴EC=3DC=3.
（2）如下图，
过D作DF⊥BE于点F.∵三角形ABC是等边三角形，故∠ABC=60°. 在Rt∆BDF中，∠BDF=30°，BD=AB+AD=3.∴BF=12BD=32.∴CF=BF-BC=12.有DC=DE,DF⊥BE，∴CE=2CF=1.
三、解答题（共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）-3+-20240-3tan30°-12-1
=3+1-3×33-2
=-1 （5分）
（2）方程两边同乘(x2-1)得xx+1+1=x2-1,
解得x=-2. （8分）
检验：把x=-2代入x2-1=3≠0.
∴原方程的解是x=-2. （10分）
17.（9分）解：(1) m=8,n=6.5 （4分,每空2分）
(2) 甲 （5分）
（3）乙；甲 （9分,每空2分）
18.（9分）已知：如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
求证：BC=12AB.
图形： （3分）
解法一：
证明：延长BC至点D，使CD=BC，连接AD.
（5分）
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴AC⊥CD，∠B=60°.
∴AC为BD中垂线，
∴AB=AD.
∴∆ABC为等边三角形， （7分）
∴AB=BD，
∴BC=CD=12BD=12AB. （9分）
解法二：在AB上截取BE=BC,连接EC.
（5分）
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠B=60°.
∴∆BCE为等边三角形， （7分）
∴BE=CE=BC，∠BCE=60°.
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°=∠A，
∴CE=AE，
∴BC=CE=AE=BE=12AB. （9分）
19.（9分）解：（1）如图，过点B作BE⊥x轴于E， （1分）
∵△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，
∴OD=2BD，
∴ ODOB=23， （2分）
∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠OCD=∠OEB=90°，
又∵∠COD=∠EOB
∴△COD∽△EOB， （4分）
∴ SΔCODSΔEOB=ODOB2=232=49， （5分）
∴设SΔCOD=4a，则SΔEOB=9a,
∵SΔAOD=2.5
∴2.5+4a=9a， （6分）
解得a=0.5 （7分）
∴k=2×9a=9. （8分）
∴反比例表达式为y=9xx>0. (9分)
20.（9分）解：（1）设每个B奖品x元，则每个A奖品(x+20)元， （1分）
3（x+20）=5x， （2分）
解得x=30, （3分）
∴x+20=50.
答：每个A奖品50元，每个B奖品30元. （4分）
（2）设购进A种奖品m件，则购进B种奖品(100-m)件，购进的两种奖品的总花费为w元
m>100-m2， （5分）
解得：m>1003，且为整数. （6分）
w=50×0.7m+30100-m=5m+3000 （7分）
∵5>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=34时，w取得最小值，最小值=5×34+3000=3170，此时100-m=100-34=66，（8分）
答：购买34个A奖品，66个B奖品，花费最小为3170元. （9分）
21.（9分）解：（1）∵∆ABC是以C为顶点的等腰三角形，
∴CB=CA.
∵BC=CE，
∴AC=CE， （2分）
∴设∠E=∠CAE=α，则∠ACB=2α.
∴∠BAC=180°-∠ACB2=90°-α.
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=（90°-α）+α=90°. （4分）
∴BA⊥AE.
又BA为⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线. （5分）
（2）连接AD．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°．
∵AB=5,tanB=43，
∴BD=3．
在Rt△ABC中，AB=5,tanB=43，
∴BE=253， （7分）
∴DE=BE-BD=253- 3= 163 （9分）
22.（10分）解：（1）（1，4） （2分）
（2）设Ax1,0，Bx2,0，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴x1+x2=2，
又∵3OA=OB，
∴-3x1=x2，
∴x1=-1，x2=3，
∴A-1,0，B3,0， (4分)
将B3,0代入y=ax2-2ax+a+4，解得a=-1， (5分)
∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3， (6分)
∵-2∴-2-1<5-1,
∴当x=5时y取最小值，y=-25+10+3=-12
故y的取值范围是-12（3）1223.（10）解：（1）在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，
∴∠F+∠BCF=90°，
∵CE⊥AP，
∴∠AEF=90°，
∴∠F+∠BAP=90°，
∴∠BCF=∠BAP； （2分）
（2）EC=EA+2EB，理由如下： （3分）
在AP上取点Q，使AQ=CE，
在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，
∵∠BCF=∠BAP，
∴△ABQ≌CBE， （5分）
∴BQ=BE，∠ABQ=∠CBE，
∵∠ABQ+∠CBQ=∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠CBQ=∠EBQ=90°，
∴△EBQ为等腰直角三角形，
∴QE=BQ2+BE2=2BE2=2BE， （6分）
∴EA=AQ+QE=EC+2EB； （7分）
（3）AE=285或45. （9分）
BE=1225. （10分）