12，北京市第一五九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份12，北京市第一五九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题一律填涂在答题卡，其中结论正确的个数有等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷共8页，共四道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．
2．选择题一律填涂在答题卡．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 3的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．
【详解】∵
∴3的算术平方根是
故选：B
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数叫做的算术平方根．
2. 下列各式中，正确的是 （ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的方法分别计算各选项，然后对比即可得出答案．
【详解】解：A、=2，故此项错误；
B、–=-3，故此项错误；
C、=–，故此项错误；
D、±=±3，故正确；
故选D．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、立方根等的化简是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据第三象限内，点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：∵-2＜0，-5＜0，
∴在平面直角坐标系中，点（-2，-5）在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 如图，下列条件中，不能由得到的结论是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；根据平行线的性质逐一判断即可
【详解】解：A.∵，∴，此选项不符合题意；
B. 由无法得到，此选项符合题意；
C. ∵，∴，此选项不符合题意；
D. ∵，∴，此选项不符合题意；
故选：B
5. 在、、、、中，无理数的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义和立方根的概念，根据无理数的几种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】是有理数，不符合题意；
无限循环小数，属于有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是分数，是有理数，不符合题意；
是整数，是有理数，不符合题意；
故选：．
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等B. 互补的角是邻补角
C. 带根号的数一定是无理数D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据同位角的意义、邻补角的概念、无理数的概念、对顶角相等判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、互补的角不是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、带根号的数不一定是无理数，例如，2是有理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，符合题意；
故选：D．
7. 若，则（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根以及平方的非负性，已知字母的值，求代数式的值，据此得出的值，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则，
故选：D．
8. 在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为，因此点B可以用有序数对记为，类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（ ）

A. 点DB. 点E
C. 点FD. 点G
【答案】D
【解析】
【分析】根据题干中的例子，分别判断每个选项即可．
【详解】解：由题意可得：
A、点D中数对位置颠倒，故不符合题意；
B、点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意；
C、点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意；
D、点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．
9. 如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】解：∵将沿直线向右平移2个单位得到，
∴，，，，，，
∴．
四边形的周长．
即结论正确的有3个．
故选：D．
10. 将矩形纸片沿过点B直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形与折叠，正方形的判定与性质．熟练掌握矩形与折叠，正方形的判定与性质是解题的关键．
由矩形与折叠的性质可证四边形是正方形，，由折叠的性质可知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由矩形与折叠的性质可知，，，
∴四边形是正方形，，
由折叠的性质可知，，
∴，
故选：B．
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12. 比较大小:______6.
【答案】
【解析】
【分析】将6转化成然后再比较大小即可解答.
【详解】解：6=＞ ，
故答案为＜.
【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键.
13. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面，据此可得答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
14. 已知点A的坐标为、直线轴，并且，则点B的坐标为 _________________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
【详解】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为2，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
15. 如图，直线，且，若，则_______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，平行线的性质，根据垂直得出，再求出，根据平行线的性质得出．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于__________，的面积等于__________．
【答案】 ①. 3 ②. 6
【解析】
【分析】根据B、C两点坐标可得BC∥x轴，则到边的距离等于A点与C点纵坐标之差，BC的长度等于C点的横坐标减去B点的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可.
【详解】∵点B与点C的纵坐标相等，
∴BC∥x轴，
又∵A（2，4），C(3,1)
∴点到边的距离=4-1=3，
又点B的坐标为（-1，1），
∴BC=｜3-（-1）｜=4
∴S△ABC=.
故答案为3，6.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积．
17. 有两个数和，它们表示的数如图所示，化简：_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简和去绝对值，根据数轴分别判断和的正负，然后由二次根式的性质，去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
【详解】解：原式，
，
，
故答案为：．
18. 如图，在长方形草内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______平方米．

【答案】144
【解析】
【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为（米），宽为（米），
则草地面积为米．
故答案为：144．
【点睛】本题考查了平移在生活中运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
19. 已知：，，则＝_______．
【答案】0.04858
【解析】
【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决．
【详解】
故答案为：004858
【点睛】本题考查积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键．
20. 一副三角板和如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且，，．如图2，三角板绕着点C顺时针旋转，若，且当这两块三角尺有一组边互相平行时，________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了三角板有关的计算以及旋转性质，平行线的性质，先根据三角板绕着点C顺时针旋转，且，分别作图，进行分类讨论以及运用数形结合思想，列式作答即可．
【详解】解：依题意，三角板绕着点C顺时针旋转，且，
当时，即如图：
此时点A的对应点在上，
∴
当时，即如图：
此时点A的对应点，与相交于点O
∴
则
即
∴
综上：当这两块三角尺有一组边互相平行时，或
故答案为：或
三、基础解答题（21题8分，22题8分，其余每题4分，共36分）
21. （1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简算术平方根、立方根、乘方，绝对值，再运算加减法，即可作答．
（2）先整理得出，再把它代入，算出，再把的值代入，算出的值，即可作答．
【详解】解：（1）
；
（2）
则整理得出，
∴把代入，
得，
解得，
把代入，
解得，
∴原方程组的解为．
22. 解关于x的方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查立方根和平方根，掌握求立方根与平方根的方法是本题的关键．
（1）同时开平方，进一步计算即可；
（2）移项后，两边同时除以8并同时开立方即可．
【小问1详解】
解：两边同时开平方，得，
∴或，
解得或；
【小问2详解】
解：移项，得，
两边同时除以8，得，
两边同时开立方，得．
23. 已知：如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知）
∴
∴__________（ ）
又∵（已知）
∴__________（ ）
∴__________
∴（ ）
【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，
先得到，则可证明，再由，可证明，即可得到，则．
【详解】证明：∵，（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
又∵（已知），
∴，
∴（平行于同一直线的两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等
24. 如图，点P是∠AOB外一点．
（1）根据下列语句画图，
①过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
②过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（2）结合所作图形，若∠O＝50°，求∠P的度数为多少度？

【答案】（1）图见解析；（2）40°．
【解析】
【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；
（2）先根据平行线的性质∠O=∠CDP=50°，然后利用互余求∠P的度数．
【详解】解：（1）如图，

（2）∵AO∥PD，
∴∠O＝∠CDP＝50°，
∵PC⊥OB，
∴∠PCD＝90°，
∴∠P＝90°﹣50°＝40°．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25. 已知：如图，直线和相交于点O，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质，根据垂直，可得的度数，根据角平分线，可得的度数，于是得到结论．
【详解】解：，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
26. 如图，，交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，
（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；
（2）结合（1）的结论即可求出结果．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵．
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
则的度数为．
27. 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，根据三角形高的定义得到，则由三角形内角和定理可得；根据三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，则．
【详解】解：∵在中是高，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴．
四、解答题（28、29、30每题8分）
28. 先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）4，
（2）1 （3）
【解析】
【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是解本题的关键；
（1）根据题意求出，得到的整数部分是4，的小数部分是即可；
（2）求出，得到的整数部分是2，的小数部分是，的小数部分为a，则，求出，得到的整数部分是3，的小数部分是，的整数部分为b，则，代入即可得到答案；
（3）求出，则，由，其中x是整数，得到，，则，即可得到的相反数．
【小问1详解】
解：∵
∴
∴的整数部分是4，小数部分是．
【小问2详解】
∵
∴
∵的小数部分为a
∴
∵
∴
∵的整数部分为b
∴
∴．
小问3详解】
∵ ，其中x是整数，且，
∴x是的整数部分，y是的小数部分，
∵
∴
∴，
∴；
29. 已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接平分，平分，且所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若，求的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设，，直接写出的度数（用含有的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质：
（1）如图1，过点E作，当点B在点A的左侧时，根据，根据平行线的性质即可求的度数；
（2）如图2，过点E作，当点B在点A的右侧时，，根据平行线的性质即可求的度数．
【小问1详解】
解：如图1，过点E作，
则有．
∵，
∴．
∴．
∴．
即，
∵平分，平分，
∴，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
解：过点E作，如图2，

则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
30. 对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“闭距离”，记作．如图，已知点，，，．
（1） ， ；
（2）记线段组成图形G已知点，若，求m的取值范围；
（3）若，，直接写出t的取值范围．
【答案】（1）6，
（2）或
（3）或或
【解析】
【分析】（1）设交x轴于M，连接过B作，求出即得答案；
（2）在直线上找出到距离等于2的点，画出图形即可得到答案；
（3）分三种情况：①在左侧，②在正方形内，③在右侧，分别求出时t的范围即可．
本题考查了图形与坐标，新定义，一元一次方程的几何应用，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
【小问1详解】
解：设交x轴于M，连接，过B作，如图：
∵
∴O到的距离，
∴根据“闭距离”定义得：，
∵
∴B到的距离
∴
故答案为：6，；
【小问2详解】
解：作直线，取，如图：
在直线上，到距离为2，线段上的点到距离都小于2，
同理到的距离为2，线段上的点到的距离都小于2，
∴记线段组成图形G已知点，
若，则或;
【小问3详解】
解：取，如图：
∵
∴线段在x轴上，F在E右侧1个单位，
①在左侧时，
∵H到距离2，
∴F与H重合，此时上的点F到的距离最小为2，
故，
∴，可得，
②在正方形内时，
当在线段OM上，则的点到的距离都为2，故，此时，
∴，
③在右侧时，
E与N重合，此时上的点E到的距离最小为2，故，
∴，
综上所述，，或或