2023年内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学中考模拟数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 某地11月份早晨的气温是℃，中午的比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A. 11℃B. 4℃C. 8℃D. 14℃
【答案】C
【解析】
【分析】根据中午的气温比早晨上升了11℃，可知中午的气温＝早晨的气温＋11℃．
【详解】中午的气温是：－3＋11＝8（℃），
故选：C．
【点睛】本题考查有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；
③一个数同0相加，仍得这个数．
2. 下面说法正确个数的是（ ）
①π的相反数是3.14；②互为相反数的两个数的绝对值的和为0；③﹣（﹣4）的相反数是4；④互为相反数的两个数的商一定是﹣1．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；互为相反数的两个数相加得0；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数分析即可．
【详解】解：①π的相反数是﹣π，故原题说法错误；
②互为相反数的两个数的绝对值的和为非负数，故原题说法错误；
③﹣（﹣4）＝4的相反数是﹣4，故原题说法错误；
④互为相反数的两个数的商一定是﹣1，0除外，故原题说法错误；
正确的说法有0个，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义及性质，特别注意0的相反数是0．
3. 某LED显示器如图所示，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看到物体所得的图形确定正确的选项即可．
【详解】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
4. 如图，分别是的边和的中点，已知，则（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，，进而由的值求得．
【详解】解：分别是的边和的中点，
是的中位线，
，
．
故选D．
5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先移项、合并同类项解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：因为x+1＞2，
所以x＞1，
在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．
6. 如图，，点在直线上，且，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，先求出，再根据平行线的性质即可得到．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴
故选：C
7. 下列尺规作图中，OP是△OMN的中线的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图方法，要想作MN的中线，首先要确定MN的中点，再连接OP，据此分析判断即可．
【详解】解：A、OP是△OMN中∠MON的角平分线，不符合题意；
B、OP是△OMN中OM边上的高线，不符合题意；
C、 OP是△OMN中MN边上的高线，不符合题意；
D、点P是MN的中点，连接OP可得△OMN的中线，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练掌握中线的尺规作图画法．
8. 一个两位数记作（，，其中，， 均为自然数，任意取出一个 ），任意取出一个 的两位数的概率是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】试题解析：列表如下：
共有种等可能的结果，其中的两位数占36种，
所以任意取出一个的两位数的概率
故选B．
9. 已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. y＝﹣2（x﹣1）2 +2021B. y＝2（x﹣1）2 +2021
C. y＝﹣2（x+1）2+2021D. y＝2（x+1）2+2021
【答案】C
【解析】
【分析】先根据顶点坐标为（﹣1，2021）可设顶点式为y＝a（x+1）2+2021，然后根据二次函数的性质确定a的值即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，2021），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2021，
∵抛物线y＝a（x+1）2+2021与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，
∴a＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+2021．
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
10. 正比例函数y=(k+2)x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A. k>1B. k<1C. k<－2D. k<0
【答案】C
【解析】
【分析】根据正比例函数图象与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵若y的值随x的值的增大而减小，
∴k+2<0，
即k<-2，
故选C．
【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
11. 已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a的值是（ ）
A 5B. ﹣5C. 1D. ﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2-a=5，ab=-5，变形后将其代入﹣a3+5a中计算即可．
【详解】∵a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，
∴a2﹣a＝5，ab＝﹣5，
∴a2﹣5＝a，a，
∴﹣a3+5aa（a2﹣5）a2+a＝﹣（a2﹣a）＝﹣5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，最终利用整体代入是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大时，则k的取值范围是（ ）
A. k＜4B. k≤4C. k＞4D. k≥4
【答案】C
【解析】
【分析】由点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，且△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大，得到图象在第二象限，得出不等式4﹣k＜0，求出答案即可．
【详解】解：∵点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，
∵△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大，
∴图象第二象限，
∴4﹣k＜0，
∴k＞4，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解比例系数的几何意义．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 把点向下平移4个单位长度，可以得到对应点______，再向左平移6个单位长度可以得到对应点_______，则点与点A关于________对称，点与点A关于_________对称，点与点关于_______对称．
【答案】 ①. ②. ③. x轴 ④. 原点 ⑤. y轴
【解析】
【分析】根据点的坐标平移特点：左减右加，上加下减，以及关于x轴，关于y轴对称和关于原点点的坐标特征进行求解即可．
【详解】解：把点向下平移4个单位长度，可以得到对应点(3，2-4)即(3，-2)；
再向左平移6个单位长度可以得到对应点(3-6，-2)即(-3，-2)；则点与点A关于x轴对称；点与点A关于原点对称；点与点关于y轴对称，
故答案为：(3，-2)；(-3，-2)；x轴；原点；y轴．
【点睛】本题主要考查了点的坐标平移，关于x轴，关于y轴对称和关于原点点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14. 把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
直接提取公因，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
故答案为：．
15. 计算：______________．
【答案】
【解析】
【分析】先通分，再进行分式的加减即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是分式的加减运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
16. 如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为_________度．
【答案】45
【解析】
【分析】连接AC，利用勾股定理计算出AC2、BC2、AB2，然后利用勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角三角形，进而可得答案．
【详解】解：连接AC，
由勾股定理得：AC2=22+12=5，
BC2=22+12=5，
AB2=12+32=10，
∴AC2+BC2=5+5=10=BA2，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
故答案为：45．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．
17. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围为______．
【答案】−1≤k＜1且k≠
【解析】
【分析】由二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴1−2k≠0且2k＋2≥0且△＝()2−4×(−1)×(1−2k)＞0，
解得：−1≤k＜1且k≠．
故答案为：−1≤k＜1且k≠．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
18. 如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据的直径求出的长，再根据得出的长，进而得出的长，连接，根据勾股定理求出的长，再根据垂径定理即可得出结论．
【详解】解：的直径，
，
，
，
，
连接，
，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
19. 如图，，，的平分线与的平分线交于点，则的度数是________．
【答案】
【解析】
【分析】过点E作EG∥AB，过点F作FP∥AB，根据平行线的性质可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，根据角的计算以及角平分线的定义可得∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE），再依据∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP结合角的计算即可得出结论．
【详解】解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE∥FP
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=60°，
∴∠ABE+∠CDE=300°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=150°，
∵FP∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥FP，
∴∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP
∴∠BFD=∠BFP+∠DFP=∠ABF+∠CDF =150°．
故答案为150°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决该题型题目时，过拐点作平行线，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．
三、解答题
20. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的不步骤是解题的关键．
（1）按照去括号、移项合并同类项、系数化1得步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化1得步骤解方程即可；
【小问1详解】
解：
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，
【小问2详解】
去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，
21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；
（2）将条形统计图补充完整．某商场单日人流量为1000人，根据调查数据估计使用“微信”支付的约多少人？
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【答案】（1）200，81°；
（2）估计使用“微信”支付的约300人；
（3）．
【解析】
【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；
（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【小问1详解】
解：本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，
故答案为：200；81°；
【小问2详解】
微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
1000×30%=300（人），
答：估计使用“微信”支付的约300人；
【小问3详解】
将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
由树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 已知：如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE．亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝1.2m，窗口高AB＝1.8m，求窗口底边离地面的高度BC．
【答案】窗口底边离地面的高度BC=1.44 m．
【解析】
【分析】根据光沿直线传播的道理可知AD∥BE，则△DEF∽△ECB，根据相似三角形的对应边的比相等即可解答．
【详解】解：作EF⊥DC交AD于F，
∵AD∥BE，∴
又∵，
∴△DEF∽△ECB，
∴，
∵AB∥EF， AD∥BE，
∴四边形ABEF平行四边形，
∴EF=AB=1.8m，
∴(m) ．
答：窗口底边离地面的高度BC=1.44 m．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是熟知光是沿直线传播及平行线分线段成比例定理．
23. 如图，与等边的边，分别交于点D，E，是直径，过点D作于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，当是的切线时，求半径r与等边边长a的比值．
【答案】（1）见解析 （2）r=a
【解析】
【分析】（1）连接OD，根据已知条件可推出△DOA是等边三角形，利用∠ODA=∠C即可证明OD∥BC，进而即可知∠DFC=∠ODF=90°，即可求证；
（2）用含有a和r的式子分别表示出BE和BF的长，根据BF=2BE列出等式即可找到r与a的数量关系．
【小问1详解】
证明：连接OD，如图所示：
∵∠DAO=60°，OD=OA，
∴△DOA是等边三角形，
∴∠ODA=∠C=60°，
∴OD∥BC，
又∵∠DFC=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
即DF是⊙O的切线；
【小问2详解】
设半径为r，等边△ABC的边长为a，
由（1）可知：AD=r，则CD=a-r，BE=a-2r
在Rt△CFD中，∠C=60°，CD=a-r，
∴CF=(a−r)，
∴BF=a- (a−r)，
又∵EF是⊙O的切线，
∴△FEB是直角三角形，且∠B=60°，∠EFB=30°，
∴BF=2BE，
∴a-（a-r）=2（a-2r），
解得：a=3r，
即r=a，
∴⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系为：r=a．
【点睛】本题考查圆切线的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握圆切线的判定与性质以及等边三角形性质，以及利用已知条件分别表示出BE和BF的长，根据BF=2BE列出等式是解决本题的关键．
24. 在等腰和等腰中，，．将绕点逆时针旋转，连接．点为线段的中点，连接，
（1）如图1，当点旋转到边上时，线段与的数量和位置关系是 ．
（2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由
（3）若，，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，求线段的长
【答案】（1），
（2）成立，利用见解析
（3）线段的长为1或
【解析】
【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出，进而得出，同理得出，，即可得出结论；
（2）先判断出，得出，，再判断出，进而判断出，即可得出结论；
（3）分点B在左侧和右侧两种情况，类似（2）的方法判断出，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，；
理由：当点B旋转到边上时，点E必在边上，
∴，
在中，点O是的中点，
∴，
∴，
在中，点O是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵等腰，且，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
仍然成立，
理由：如图2，延长到点M，使得，连接，，，
∵O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵和是等腰三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，；
【小问3详解】
当点B在左侧时，如图3，
延长到点M，使得，连接，，，
同（2）的方法得，，
∴，，，
∵，
∴，
在五边形中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
过点E作交的延长线于H，
在中，，
∴，
根据勾股定理得，，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
∴，
当点B在右侧时，如图4，
同①的方法得，，，
连接，过点E作于H，
在中，，
∴，
根据勾股定理得，，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
∴，
即：线段的长为1或．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出是解本题的关键．
25. 如图1，在中，，，．
（1）求证：；
（2）如图2，交于点P，若，求证：A，O，D三点共线；
（3）如图3，在（2）的条件下，若于H，过点O作于E，，，求，的长度．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），
【解析】
【分析】（1）由“”可证≌，可得；
（2）由≌得，，从而得出，，根据和进一步得出结论；
（3）作于F，作于G，设，根据，，从而，设，，则，根据，表示各边，并求出和，根据列出方程，从而求得k，进一步求得结果．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴≌，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）知：≌，
∴，，
∴，
即：.
∵，，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A，O，D三点共线；
【小问3详解】
解：如图，
作于F，作于G，
设，
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴设，，则，
∵，，
∴，
∴，
设，，，
∴，
解得，
∴，，
在和中，由勾股定理得，
，，且，
∴，
解得，
∴，，，，
∴.
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，根据面积法求得线段间关系．b
a
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1


12
13
14
15
16
17
18
19
2



23
24
25
26
27
28
29
3




34
35
36
37
38
39
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5






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