北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)

这是一份北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（ ）．
A．B．C．D．
2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）．
A．B．C．D
3．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制，密位制的单位是密位．1密位等于圆周角的，即弧度密位．在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数．且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成，123密位写成，设圆的半径为1，那么密位的圆心角所对的弧长为（ ）．
A．B．C．D．
4．已知，，，且，则（ ）．
A．，且与方向相同B．，且与方向相同
C．，且与方向相反D．，且与方向相反
5．关于函数，下列结论中：
①为该函数的一个周期；②该函数的图象关于直线对称，
③将该函数的图象向左平移个单位长度得到的图象；
④该函数在区间上单调递减．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①③④
6．设是两个不共线向量，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，，其图象如下图所示，为得到函数的图象，只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再（ ）．
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
8．是内部或边上的一个动点，且，则的最大值是（ ）．
A．B．C．1D．2
9．如图，质点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，的角速度大小为，起点为射线与圆的交点．则当时，记动点的纵坐标关于（单位：）的函数为，则下列哪个区间为函数的单调递增区间（ ）．
A．B．C．D．
10．圆为的外接圆，，，为边的中点，则（ ）．
A．5B．10C．13D．26
第Ⅱ卷（共80分）
二、填空题（本大题共5小题，敏小题5分，共25分）
11．______．
12．已知是第四象限角，且，则______，______．
13．在正方形网格中的位置如图所示，则______，向量在向量上的投影的数量为______．
14．已知函数（其中）的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为______．
15．已知函数，给出下列四个结论：
①存在无数个零点；
②在上有最大值；
③若，则；
④区间是的单调减区间．
其中所有正确结论的序号为______．
三、解答题（本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
16．如图．在平行四边形中，，．设，
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）用向量的方法证明：三点共线．
17．已知函数，其中，且的图象过点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调减区间和对称中心的坐标；
（Ⅲ）若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若四边形是平行四边形，求点的坐标；
（Ⅲ）求的最小值．
19．在条件①对任意的，都有；条件②最小正周期为；条件③在上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答．
已知，，若______，则唯一确定．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设函数，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．设（为正整数），对任意的，，定义
（Ⅰ）当时，，，求；
（Ⅱ）当时，集合，对于任意，，圴为偶数，求中元素个数的最大值；
（Ⅲ）集合，对于任意，，，均有，求中元素个数的最大值．