最新中考数学二轮核心考点专题训练 专题11 反比例函数与一次函数二次函数的综合运用

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1、明确模拟练习的目的。检测知识的全面性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。平时如考试，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题11 反比例函数与一次函数二次函数的综合运用（原卷版）
第一部分 典例剖析
类型一 反比例函数与一次函数的综合运用
1．（2021•蓬江区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝kx与反比例函数y=−8x的图象交于A，B（﹣2，a）两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y=kx交于P，Q两点（Q点在第四象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是 ．

第1题图 第2题图
2．（2019•荆州中考）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y=k2x的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝ ．
类型二 反比例函数与二次函数的综合运用
3．（2021秋•赛罕区校级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（遂宁中考）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=9x的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y＝ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 ．
类型三 反比例函数与一次函数、二次函数的综合运用
5．（2021•枣庄模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”给出下列函数①y＝﹣x；②y=2x；③y＝x+2；④y＝x2﹣2x．其图象中不存在“好点”的函数个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2022•平原县模拟）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0成立的是（ ）
A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣x2﹣2x﹣3（x＜1）
C．y＝﹣x2+4x+1（x＜0）D．y=−6x
7．（宜昌中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=kx（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．
（1）填空：OA＝ ，k＝ ，点E的坐标为 ；
（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，−12t2+5t−32）与点N（﹣t﹣3，−12t2+3t−72）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=−12x2+bx+c的顶点．
①当点P在双曲线y=kx上时，求证：直线MN与双曲线y=kx没有公共点；
②当抛物线y=−12x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；
③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．
专题提优训练
1．（2021春•西乡塘区校级月考）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A．B．C． D．
2．（2019秋•萧山区期中）已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（ ）
A．y＝xB．y=−2xC．y＝x2D．y＝﹣x2
3．（2022秋•鸡西期末）已知一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y=kx的图象交于点P（a﹣2，3），则k＝ ．
4．（2022•成华区）如图，直线y=3x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=kx(x＞0)的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥x轴交AB于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE＝4，则k的值为 ．
5．（2022秋•兴义市期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=cx的图象为（ ）
A．B．C．D．
6．（2019秋•龙湾区期中）如图，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）与反比例函数y=5x的图象相交于点B，且点B的横坐标为5，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P和Q分别是x轴和y轴上的两个动点，则AQ+QP+PB的最小值为 ．
7．（2022秋•沙坪坝区校级月考）阅读材料：在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“星之点”，例如：点（1，﹣1），（2，﹣2），（2，−2）都是“星之点”，显然“星之点“有无数个，我们知道关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式x=−b±b2−4ac2a，故有x1=−b+b2−4ac2a，x2=−b−b2−4ac2a
两根之和x1+x2=−b+b2−4ac2a+−b−b2−4ac2a=−ba
两根之积x1x2＝（−b+b2−4ac2a）•（−b−b2−4ac2a）=ca
根据以上信息，回答下列的问题：
（1）若点P（−3，m）是反比例函数y=kx（k≠0）的图象上的”星之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数y＝4kx+s﹣2（k，s为常数）的图象上存在“星之点”吗？若存在，请求出“星之点”的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a、b是常数，且a＞0）的图象上存在两个“星之点”A（x1，﹣x1），B（x2，﹣x2），且满足﹣2≤x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2+2b+15748，试求t的取值范围．