期中测试（试题）-2023-2024学年五年级数学下册北师大版

这是一份期中测试（试题）-2023-2024学年五年级数学下册北师大版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．将一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，底面边长为10厘米，捏成的长方体的高是（ ）厘米。
A．6.75B．6.5C．6.25
2．两个长方体的体积相等，下面说法正确的是（ ）。
A．底面积一定相等B．表面积一定相等
C．棱长总和一定相等D．长、宽、高乘积一定相等
3．一个棱长为1分米的正方体纸箱，能装下（ ）棱长为1厘米的小正方体？
A．10个B．100个C．1000个
4．a是一个非0自然数，a÷等于（ ）。
A．B．C．ab
5．有大小两个正方体，已知大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（ ）倍。
A．2B．3C．4
二、填空题
6．一个长方体鱼缸，长4dm，宽5dm，倒入水后量得水深4dm，倒入( )L水。
7．看图填空．
( )+( )=( )
( )+( )=( )
8．如图中的大长方形表示“1”，那么表示大小的算式是×＝。
9．1.06立方米＝( )立方分米 2700立方厘米＝( )升
10．单打一份稿件，10天完成．每天完成这项工作的 ，8天可以完成这批零件的 ．
11．一件衣服打八折后是56元，这件衣服的原价是( )元。
12．两个一样的正方体可拼成一个 体，它有 个面是正方形，共有 个面是长方形．
13．甲数是1.2，乙数是甲数的，乙数是 ；丙数是甲、乙两数的和的，丙数是 ．
14．一瓶饮料倒在容积为250mL的杯子中，可以倒( )杯。
三、判断题
15．如果a÷＝c(a>0)，那么a＜c．( )
16．从长为7分米、宽为6分米、高为3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是36分米。( )
17．一个矿泉水瓶的容积大约是550mL。( )
18．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积和体积都扩大9倍。( )
19．甲数的一定比乙数的大。( )
20．长方体相邻的三条棱的长度之和是14厘米，这个长方体的棱长总和是42厘米。( )
四、计算题
21．计算下面各题。

22．计算下面各题。

五、解答题
23．明星小学有学生1200人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级有多少人？五年级的女生数占本年级学生数的，五年级的女生有多少人？
24．你能把一个等边三角形分成大小，形状都相同的3个，4个，6个三角形吗？
25．学校会议室长20米，宽是长的，高是宽的，要粉刷会议室的顶棚和四周墙壁。除去门窗面积70平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？
26．淘气家挖了一个长3米。宽2米。深15分米的水池，水池的四周和底面要铺上瓷砖。至少需要铺多少平方米的瓷砖？
27．某花乡示范区在一块地里种植鲜花，种玫瑰花用去了这块地的的，种百合花用去这块地的。
（1）种玫瑰花和百合花一共占这块地的几分之几？
（2）若剩余的都种郁金香，郁金香种植面积占这块地的几分之几？
28．下图是一个长方体。
（1）如果用2个这样的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？
（2）如果把这个长方体分割成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积最大是多少平方厘米？
29．港口有一批煤。先用8辆大卡车运，每辆装5吨；剩下的改用5辆小卡车运，每辆小卡车的装载量是大卡车的，恰好一次运完。这批煤共有多少吨？
30．在一个长7dm，高4dm，宽3dm的长方体容器中装入适量水，放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面上升了5cm，这块石块的体积是多少？
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
参考答案：
1．A
【分析】根据体积的意义可知，把一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，只是形状变了，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】15×9×5÷（10×10）
＝135×5÷（10×10）
＝675÷100
＝6.75（厘米）
捏成的长方体的高是6.75厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．D
【分析】根据长方体的体积公式v＝abh，即长方体的体积与长、宽、高的乘积相关，据此分析判断。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，所以两个长方体体积相等，也就是长宽高乘积相等。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，需要牢记体积计算公式。
3．C
【分析】先分别算出棱长为1分米、1厘米的正方体的体积，再用棱长为1分米的正方体的体积除以棱长为1厘米小正方体的体积即可解答。
【详解】1×1×1＝1（立方分米）
1×1×1＝1（立方厘米）
1立方分米＝1000立方厘米
1000÷1＝1000（个）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了正方体的体积以及体积单位之间的进率，关键是要理解正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，相邻两个体积单位之间的进率为1000。
4．C
【分析】根据分数除法的计算法则为：被除数除以除数（0除外），等于被除数乘除数的倒数，据此解答。
【详解】a÷
＝a×b
＝ab
所以a是一个非0自然数，a÷等于ab。
故答案为：C
5．B
【解析】略
6．80
【解析】略
7．
【详解】本题考查的知识点是利用数学的“数形结合和转化思想”进行异分母分数加减法．解答时，先通分，化成分母相同的分数，然后再利用同分母分数加法的法则进行计算．
8．，，
【分析】根据图意可知，首先把整个长方形看作单位“1”平均分成3份，画斜线部分表示，再把看作单位“1”，平均分成4份，把其中的1份画表示，由此可知，表示大小的算式是×＝。据此解答即可。
【详解】表示大小的算式是：×＝
【点睛】此题考查的目的是通过画图理解掌握一个分数乘分数的意义。
9． 1060 2.7
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000立方厘米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【详解】1.06立方米＝1060立方分米
2700立方厘米＝2.7升
【点睛】本题主要考查了容积单位、体积单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
10．、
【详解】试题分析：据分数的意义即可以作答．
解：每天完成这项工作的：1÷10=，
8天可以完成这批零件的：×8=．
故应填：、．
点评：此题主要考查分数的意义．
11．70
【分析】八折是指把原价平均分成10份，而现价占其中的8份，把原价看成单位“1”，它的 就是现价56元，由此用除法求出原价。
【详解】56÷＝70（元）
【点睛】此题主要让学生理解打折的含义。
12．长方，两，四
【详解】试题分析：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，但是表面积变了，减少了两个面的面积，它有两个面是正方形，有四个面是长方形．
解：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，它有两个面是正方形，有四个面是长方形；
故答案为长方，两，四．
点评：此题考查学生对正方体表面积的认识，以及空间想象力．
13．；．
【详解】试题分析：先把甲数看成单位“1”，用乘法求出它的就是乙数；
求出甲乙两数的和，并把它看成单位“1”，用乘法求出它的即可．
解：1.2×=；
（1.2+）×，
=×，
=．
答：乙数是；丙数是．
点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
14．6
【分析】根据1L＝1000mL，大单位换小单位乘进率，即×1000求出饮料的量，再除以250即可求出可以倒多少杯。
【详解】L＝1500mL
1500÷250＝6（杯）
可以倒6杯。
【点睛】本题主要容积单位之间的进率以及分数乘法的计算方法，熟练掌握分数乘法的计算方法并灵活运用。
15．√
【详解】略
16．√
【分析】从长为7分米、宽为6分米、高为3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据，即可解答。
【详解】3＜6＜7
最大的正方体的棱长是3分米
正方体的棱长总和：3×12＝36（分米）
原题干正确。
故答案为：√。
【点睛】明确在长方体中切出一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最小的棱长。
17．√
【分析】根据生活经验、容积单位和数据大小的认识，可知计量一个矿泉水瓶的容积大约是550毫升。
【详解】一个矿泉水瓶的容积大约是550mL。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
18．×
【分析】设扩大前的正方体的棱长为a，正方体棱长扩大3倍，扩大后的正方体棱长是3a，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；求出扩大前正方体表面积、体积和扩大后正方体的表面积、体积；即可解答。
【详解】设扩大前正方体的棱长为a；则扩大后的正方体棱长为3a。
扩大前正方体表面积：a×a×6
＝a2×6
＝6a2
扩大前正方体体积：a×a×a
＝a2×a
＝a3
扩大后正方体表面积：3a×3a×6
＝9a2×6
＝54a2
扩大后正方体体积：3a×3a×3a
＝9a2×3a
＝27a3
表面积扩大：54a2÷6a2＝9
体积扩大了：27a3÷a3＝27
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大了27倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
19．×
【分析】根据单位“1”：可以是一个物体，一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体，来作答。
【详解】把甲数看作单位“1”，把乙数看作单位“1”，这两个单位“1”的量未知，所以甲数的与乙数的无法比较。
故答案为：×
【点睛】考查了单位“1”，学生应该深刻理解。
20．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；由此解答。
【详解】14×4＝56（厘米），这个长方体的棱长总和是56厘米。原题“这个长方体的棱长总和是42厘米”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法，牢记公式长方体的棱长总和的计算方法是解决问题的关键。
21．；；
【详解】略。
22．；；
【分析】÷，根据分数与分数除法的计算法则进行计算；
××，先约分，再进行计算；
－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。
【详解】÷
＝×
＝
××
＝
＝
－（－）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
23．720人；432人
【分析】首先把全校学生人数看作单位“1”，五年级学生数占全校学生总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级有多少人；再把五年级学生人数看作单位“1”，五年级的女生数占本年级学生数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级女生有多少人。
【详解】1200×＝720（人）
720×＝432（人）
答：五年级有720人，五年级的女生有432人。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
24．（1）分成3个：
（2）分成4个：
（3）分成6个：
【详解】试题分析：一个等边三角形分成3个：每个角作角的平分线，三条平分线交点是三角形的中心，以此交点连接三角形的三个顶点．
一个等边三角形分成4个：将三条边的中点连成一个新的三角形，同时将三角形平分4个．
一个等边三角形分成6个：每个角作角的平分线，三条平分线交点是三角形的中心，此交点连接三角形的三个顶点，再将中心点与三条边的中点相连．
解：分法见下图：
（1）分成3个：
（2）分成4个：
（3）分成6个：
点评：等边三角形是一个轴对称的图形，它的3条边都相等，因此只要连接每边中点都可以把它分割成若干形状、大小相同的三角形．
25．261千克
【分析】根据题意可知，会议室的长是20米，宽是长的，用长的米数×，即20×＝15米，高是宽的，用宽的米数×，即15×＝5米，要粉刷会议室的顶棚和四周墙壁，就是要粉刷这个长方体5个面的总和，再减去门窗面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出表面积，在减去门窗面积70平方米，得到的差，再乘每平方米用涂料0.45，就是一共需涂料的千克。
【详解】宽是：20×＝15（米）
高是：15×＝5（米）
20×15＋（20×5＋15×5）×2－70
＝300＋（100＋75）×2－70
＝300＋175×2－70
＝300＋350－70
＝650－70
＝580（平方米）
580×0.45＝261（千克）
答：一共需涂料261千克。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式的应用，关键是要注意粉刷的面有5个面。
26．21平方米
【分析】由于水池无盖，所以贴瓷砖部分的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】15分米＝1.5米
3×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2
＝6＋（4.5＋3）×2
＝6＋7.5×2
＝6＋15
＝21（平方米）
答：至少需要铺21平方米的瓷砖。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（1）
（2）
【分析】（1）根据题意，用种玫瑰花占这块地的分率＋种百合花占这块地的分率，即可求出种玫瑰花和百合花一共占这块地的分率；
（2）把这块种植鲜花的地的总面积看作单位“1”，用1减去种玫瑰花占这块地的分率，减去种百合花占这块地的分率，即可求出郁金香种植面积占这块地的分率，据此解答。
【详解】（1）＋
＝＋
＝
答：种玫瑰花和百合花一共占这块地的。
（2）1－－
＝－
＝－
＝
答：郁金香种植面积占这块地的。
【点睛】根据异分母加减法的计算以及分数加减法的混合运算进行解答。
28．（1）80平方厘米；（2）38平方厘米
【分析】（1）2个这样的长方体上下摞在一起，把最大的面重叠起来，这时表面积最小；
用长方体表面积公式计算，或者用两个原来长方体表面积之和减去两个最大的面的面积计算。
（2）平行于最大的面（底面）截开，这样表面积最大；截开后长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、1cm；依据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2计算。
【详解】（1）方法1：2＋2＝4（cm）
（4×3＋4×4＋3×4）×2
＝（4×3＋4×4＋3×4）×2
＝40×2
＝80（）
方法2：（4×3＋4×2＋2×3）×2×2－4×3×2
＝26×2×2－24
＝104－24
＝80（）
答：这个大长方体的表面积最小是80平方厘米。
（2）2÷2＝1（cm）
（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝19×2
＝38（）
答：每个小长方体的表面积最大是38平方厘米。
【点睛】此题要抓住把最大的面重叠起来，这时表面积最小；平行于最大的面截开，这样表面积最大。
29．55吨
【分析】由于每辆小卡车的装载量是大卡车的，单位“1”是大卡车的装载量，单位“1”已知，用乘法，即5×＝3（吨），根据公式：辆数×一辆装载量＝总重量，由此即可求出大小卡车的装载量，之后相加即可。
【详解】5×＝3（吨）
8×5＋3×5
＝40＋15
＝55（吨）
答：这批煤一共有55吨。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几即可。
30．10.5dm3
【分析】上升的水的体积就是石块的体积，上升的水的高度是5cm，依据长方体体积计算V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】
答：这块石块的体积是10.5dm3。
【点睛】此题考查不规则物体的求法，上升（或下降）的水的体积就是物体的体积。