2024年广东省中考数学模拟试卷（B卷）+

这是一份2024年广东省中考数学模拟试卷（B卷）+，共11页。试卷主要包含了下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

单选题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分）．
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西走80米”记作（ ）
A．－80米B．＋80米C．+30米D．－30米
2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.以方程组y=2x-5y=-x+1的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（）元，有下列说法：
说法Ⅰ：若小明原有现金20元，则每个笔记本元；
说法Ⅱ：若每个笔记本为元，则小明的现金有（）元．
则下面判断正确的是（ ）
A．Ⅰ对Ⅱ错B．Ⅰ错Ⅱ对C．Ⅰ与Ⅱ都对D．Ⅰ与Ⅱ都错
6.为了促进消费，某商场开展红包抽奖活动，随机派发200元、100元、50元、10元、5元面值的红包、为了解顾客抽取红包金额的情况，随机抽取100个红包，统计如下。
则顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（ ）
A．5，30B．30，5C．30，20D．20，5
7. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以AB为直径的圆过， 两点，则的值为（ ）
B．C．D．
如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
核 B．心C．数 D．养
9.如图，以AD为直径的⊙O中，点B，C为圆周上两点，已知∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长是（ ）
A．2B．3C．4D．2

(第7题图） （第8题图） （第9题图）
10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.．因式分解：3x2－12y2＝ ．
12.若单项式与-是同类项，则＝____________.
13.．反比例函数的图象经过点（－3，3），则k的值为 ．
14．如果x2+3x＝2025，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为 ．
15.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．
．如图，△ABC中，AC＝，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、 E，点F为⊙O上一点，连结AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是 ．
三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4 分，第19、20题各6分，共20分）
17.计算：（－2024）0＋－2sin60°＋|－2024|．
先化简后求值：，其中a＝－4．
19.如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/千米，甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.
四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）
21.为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（唱歌）、B（跳舞）、C（画画）、D（书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，李老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．

(1)分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是______分、众数是______分；
(2)根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在分的人数是____人；
(3)七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．
22.已知反比例函数＝的图象与一次函数＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，①直接写出＞时自变量x的取值范围；
②直接写出方程＝ax＋b的解．
23.某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：
（1）求A，B两种型号钢笔的销售单价；
（2）某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．
（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；
（2）求证：∠BAC＝∠CEF；
（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．
25.如图，已知二次函数与轴交于经过点A（－2，0），B（6，0）两点，与y轴负半轴交于点C．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点P在直线BC下方抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值。
（3）在（2）的条件下，过点P作轴的垂线，在上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、B 7、C 8、B 9、A 10、D
11、3(x＋2y)(x－2y) 12、6 13、－8 14、2024 15、244872
16、＋
17.解：原式＝1＋4－2×＋2024＝1＋4－＋2024=2029－
18.解：原式＝
＝
＝．
当a＝﹣4时，原式＝＝2．
19 .解：如图所示，DE即为所求
.
（2）∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠BDE．
∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，
∴2∠BDE=2∠C， 即∠BDE=∠C
∴DE∥AC． .
20.解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据题意，得
EQ \f(450,x+10) = EQ \f(440,x) － 0.5
解这个方程，得x1=80，x2=－110(舍去)
经检验x=80是原方程的根，此时x+10=80+10=90
答：甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为80千米/小时.
21.解：（1）84，84．（2）（人）
（3）解：列表如下
由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他俩同时选到课程A或课程B的结果数有2种， .
∴他俩同时选到课程A或课程B的概率为．
22..解：（1）把点A（1，4）代入＝，得到k＝4，
∴＝
把点B（m，﹣2）＝代入得到，m＝﹣2，
把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入＝ax+b得到，解得，
∴＝2x+2．..
（2）①由图象可知＞成立时自变量x的取值范围：x＜-2或0＜x＜1．.
②方程＝ax+b的解是＝-2，＝1．
23.解：（1）设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意得：
，
解得：，
答：A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支；
（2）设至少买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意得：
80m+50（45﹣m）≥2600，
解得：m≥，
∵m是正整数，
∴m≥12，
答：最少买B型号的钢笔12支．
24.（1）解：∵∠CDE＝∠CFE＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠CDA＝45°，
∴CD＝AC＝6；
（2）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，
∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED＝90°，
∴∠DEF+∠CEF＝90°，
∵∠BAC+∠B＝90°，
∴∠BAC＝∠CEF；
（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．
如图，连接FD，并延长和AB相交于G，
则∠EFC＝∠ECF，
∵四边形CEDF为圆内接四边形，
∴∠ADG＝∠ECF，
又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，
∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，
∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，
∵AD＝AD，
∴△AGD≌△ACD（AAS），
∴DG＝CD，AC＝AG＝6，
∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝＝8，
在Rt△BDG中，设CD＝x，
则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，
∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，
即CD＝3．
25 .解：（1）将点A（﹣2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx，
∴，解得，
∴；
如图，过点A作AE⊥轴交直线BC于点E，过点P作PF⊥轴交直线BC于点F ∴PF∥AE，∴
在中，当时，.
∴C(0，)
设直线BC的解析式为，
∴，解得
∴
设P（），则F（），
∴PF＝
∵A，∴，∴AE=4
∴，
∴当t＝3时，有最大值，
此时P（3，）.
（3）点D的坐标为（3,6）或（3，-9）或（3，）或（3，） 红包金额/元
5
10
50
100
200
红包个数
30
20
20
18
12
销售时段
销售数量（支）
销售收入（元）
A型号
B型号
第一周
15
20
2350
第二周
10
25
2500