天津市部分区2023年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份天津市部分区2023年中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果等于( )
A.B.C.12D.1
2．的值等于( ).
A.B.C.D.1
3．将56000000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.B.C.D.
6．估计的值应在( )
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
7．计算的结果是( )
A.1B.C.4D.
8．如图，的顶点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，若，，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
9．已知一元二次方程两根为, 则的值为( )
A.4B.－3C.－4D.3
10．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为( )
A.B.C.D.
11．如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是( )
A.B.与的面积相等
C.垂直平分线段D.直线的交点不一定在上
12．已知拋物线与轴交于，，其顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的最大值为4，则的最小值为.其中，正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
13．计算的结果等于_______.
14．计算结果等于_______.
15．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为_______.
16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_______.（写出一个即可）.
17．如图，矩形对角线相交于点，为上一点，连接，F为的中点，.若，，则的长为_______.
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均为格点，且点A，B在圆上.
（1）线段的长等于_______；
（2）过点作，直线与圆交于点（点在的左侧），画出的中点，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_______.
三、解答题
19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为________.
20．某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间.根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________；
(2)求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数.
21．已知内接于，且为的直径，为圆上一点，连接，.
(1)如图①，若为的中点，，求和的大小；
(2)如图②，若，过点作的切线与的延长线交于点，且，求的大小.
22．天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑.某校学生测量其高，先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向纪念碑走到处，测得顶端的仰角为，已知三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求纪念碑的高（结果取整数）.参考数据：
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境.
已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上，体育场离小明家，文具店离家.小明从家跑步到体育场；在那里锻炼了后，又匀速步行了到文具店买圆规；在文具店停留了后，匀速步行返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①体育场到文具店的距离为________km；
②小明从文具店返回家的速度为________；
③当小明离家的距离为时，他离开家的时间为________.
(3)当时，请直接写出关于的函数解析式.
24．在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点.
(1)如图①，求点的坐标；
(2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为.设，正方形与重合部分的面积为.
①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点，与交于点，试用含的式子表示；
②若平移后重合部分的面积为，则的值是_______（请直接写出结果即可）.
25．抛物线与轴交于点，点，与轴交于点.
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)点在拋物线对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；
(3)是拋物线对称轴上的一点，是对称轴右侧拋物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选：A
2．答案：C
解析：
故选：C.
3．答案：B
解析：56000000的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴56000000表示成，
故选B.
4．答案：D
解析：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选D.
5．答案：C
解析：由题意得，主视图如下：
故选：C.
6．答案：B
解析：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值应在6和7之间.
故选：B.
7．答案：A
解析：
故选：A
8．答案：D
解析：如图，过点作轴，
，
，
.
.
故选：D.
9．答案：D
解析：由根与系数关系知x1x2=3，
故选D.
10．答案：B
解析：∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴，
∴.
故选：B.
11．答案：D
解析：∵与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），
∴，与的面积相等，垂直平分线段，
即选项A、B、C正确，
∵直线关于直线对称，
∴直线的交点一定在上，
即选项D不正确，
故选：D.
12．答案：C
解析：∵拋物线与轴交于，，且抛物线顶点在线段上运动（形状保持不变），，，
∴抛物线的函数值有最大值3，
∴，故①正确；
∵抛物线顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，
∴抛物线对称轴在直线和直线之间，
∴当时，随的增大而减小，故②错误；
∵的最大值为4，
∴此时对称轴为直线，
∴由对称性可知，的最小值为，故③正确；
故选C.
13．答案：
解析：
，
故答案为：.
14．答案：14
解析：原式
故答案为:14.
15．答案：
解析：从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为.
故答案为：.
16．答案：2
解析：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2.
故答案为2.
17．答案：2
解析：如图，连接，
由题意知，是的中位线，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，
由矩形的性质可得，
∴，
故答案为：2.
18．答案：；取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求.
解析：（1）；
故答案为：；
（2）取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求.
∵，
∴为圆的直径，
∵垂直平分，
∴鱼的交点为圆心，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
即.
故答案为：取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求.
19．答案：(1)
(2)
(3)解集在数轴上表示见解析
(4)
解析：（1）
，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3）在数轴上表示如下：
（4）结合数轴，取两个解集的公共部分：，
故答案为：.
20．答案：(1)50，6
(2)这组数据的平均数是，众数为，中位数为
解析：（1）由统计图得：
每周平均阅读时间的学生有人，占，
调查的总人数：，
由条形统计图得每周平均阅读时间的学生有人，
.
故答案：，.
（2）由条形统计图得：
，
这组数据的平均数是；
在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为.
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
这组数据的中位数为.
21．答案：(1)，
(2)
解析：（1）在中，，
为的直径，
.
，
.
.
（2）连接，
是的切线，
，即.
又，即.
.
.
.
，
.
.
，
.
.
即.
22．答案：纪念碑的高约为米
解析：如图所示，延长交于，
则，，，
在中，，
则，
设，
在中，，
，
即，
，
，
，
经检验，是原方程的根，
，
答：纪念碑的高约为米.
23．答案：(1)填表见解析
(2)①；②；③10或67
(3)
解析：（1）由题意知，前15，小明匀速运动，速度为，
∴在第12时，离家的距离为 ，
由图象可知，30时，离家的距离为；65时，离家的距离为；
填表如下：
（2）①由题意知，，
故答案为：；
②小明从文具店回家用了，
∵，
∴小明从文具店走回家的速度为，
故答案为：；
③由题意知，出发去体育场，离家距离为2时，离家的时间为，
从文具店回家，离家距离为2时，还需要时间为，
∴离家时间为，
∴当小明离家的距离为2时；他离开家的时间为10或67，
故答案为：10或67；
（3）设45到55之间的函数解析式为，
将，，代入得，，解得，
∴，
∴当时，关于的函数解析式为：.
24．答案：(1)，
(2)①；②或
解析：（1）由，得，
四边形正方形，
.
，；
（2）①，，，
，.
由平移知，四边形是正方形，得，.
四边形是矩形.
，，.
，
，.
，
.
.
当时，
.
②当时，
由题意得，
解得或（舍去）；
当时，点与点N重合，
此时，
∴，
∴，
由题意得，
解得或（舍去）；
综上，的值是或.
故答案为：或.
25．答案：(1)抛物线顶点坐标为
(2)点的坐标为
(3)点M的坐标为或或
解析：（1）抛物线与轴交于点，点，
抛物线解析式为.
，
抛物线顶点坐标为.
（2）连接，与抛物线对称轴的交点即为点.
点A、B关于抛物线的对称轴对称，
，
当点A、Q、C在一条直线上时，的周长最小，
抛物线与轴的交点的坐标为
设直线的解析式为.
把点代入，得，
.
直线的解析式为.
当时，，
点的坐标为.
（3）①当时，.
点M与点B重合，
点M的坐标为.
②当时，.
当点P在x轴上方时，如图：过点A作x轴垂线EF，过点P作于E，过点M作于F，
设点P的坐标为.
由，
，
.
.
，.
，，
点M的坐标为.
点M在抛物线上，
，
，
解得或（舍去），
点的坐标为.
当点P在x轴下方时，如图：
同理可以求得点M的坐标为；
综上所述，当是以为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为或或.
离开家的时间/min
5
12
30
50
65
离开家的距离/km
1
2.6
离开家的时间/min
5
12
30
50
65
离开家的距离/km
1
2.4
3
2.6
2.2