2023年天津市部分区中考一模数学试卷（含答案）

2023年天津市部分区初中毕业生学业水平考试

第一次模拟练习　　数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码，答题前，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）计算的结果等于（　　）

（A）  （B）  （C）12 （D）1

（2）的值等于（　　）

（A） （B） （C） （D）1

（3）将56000000用科学记数法表示应为（　　）

（A） （B） （C） （D）

（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是轴对称图形的是（　　）

（A） （B） （C） （D）

（5）下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

（A） （B） （C） （D）

（6）估计的值在（　　）

（A）5和6之间 （B）6和7之间 （C）7和8之间 （D）8和9之间

（7）计算的结果是（　　）

（A）1 （B） （C）4 （D）

（8）如图，的顶点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，若，，则点的坐标是（　　）

（A） （B） （C） （D）

（9）若一元二次方程的两个根是，，则的值是（　　）

（A）3 （B）  （C）  （D）4

（10）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）

（A） （B） （C） （D）

（11）如图，与关于直线对称，为上任意一点，下列结论不正确的是（　　）

（A）

（B）与的面积相等

（C）垂直平分线段

（D）直线与的交点不在上

（12）已知拋物线与轴交于，，其顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，有下列结论：

①；②当时，随的增大而减小；③若的最大值为4，则的最小值为 ．

其中，正确结论的个数是（　　）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2．本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

（13）计算的结果等于________．

（14）计算结果等于________．

（15）一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为________．

（16）若一次函数（是常数，）的图象经过第一、三、四象限，则的值可以是________（写出一个即可）．

（17）如图，矩形对角线AC，BD相交于点，为上一点，连按CE，F为的中点，．若，，则的长为________．

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均为格点，且点A，B在圆上．

（Ⅰ）线段的长等于________；

（Ⅱ）过点作，直线与圆交于点（点在的左侧），画出的中点，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得________；

（Ⅱ）解不等式②，得________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为________．

（20）（本小题8分）

某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________；

（Ⅱ）求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．

（21）（本小题10分）

已知内接于，且为的直径，为圆上一点，连接，．

（Ⅰ）如图①，若为的中点，，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，若，过点作的切线与的延长线交于点，且，求的大小．

（22）（本小题10分）

天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑．某校学生测量其高，先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向纪念碑走到处，测得顶端的仰角为，已知三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求纪念碑的高（结果取整数）．

参考数据：

（23）（本小题10分）

在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境．

已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上，体育场离小明家，文具店离家．小明从家跑步到体育场；在那里锻炼了后，又匀速步行了到文具店买圆规；在文具店停留了后，匀速步行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①体育场到文具店的距离为________km；

②小明从文具店返回家的速度为________；

③当小明离家的距离为时，他离开家的时间为________．

（Ⅲ）当时，请直接写出关于的函数解析式．

（24）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点．

（Ⅰ）如图①，求点的坐标；

（Ⅱ）将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为．设，正方形与重合部分的面积为．

①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点，与交于点，试用含的式子表示；

②若平移后重合部分的面积为，则的值是________（请直接写出结果即可）.

（25）（本小题10分）

抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．

（Ⅰ）求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点在拋物线对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；

（Ⅲ）是拋物线对称轴上的一点，是对称轴右侧拋物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点的坐标．

2023年天津市部分区初中毕业生学业水平考试

第一次模拟练习数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题，共3）

（1）A（2）C（3）B（4）D（5）C（6）B（7）A（8）D（9）A（10）B（11）D（12）C

二、填空题（本大题共6小题，每小题，共1）

（13） （14）14 （15） （16）1（答案不唯一，即可） （17）

（18）（Ⅰ）；

（Ⅱ）取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求．

三、解答题（本大题共7小题，共6）

（19）（本小题）

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）

（Ⅳ）．

（20）（本小题）

解：（Ⅰ）50，6．

（Ⅱ）观察条形统计图，

，

这组数据的平均数是．

在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，

这组数据的众数为．

将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，

这组数据的中位数为．

（21）（本小题）

解:（Ⅰ）在中，，

为的直径，

．

，

．

．

（Ⅱ）连接，

是的切线，

，即．

又，即．

．

．

．

，

．

．

，

．

．

即．

（22）（本小题）

解：如图，延长交于，

则，，．

在中，，

则．

设．

在中，，

．

．

答：纪念碑的高约为m．

（23）（本小题）

解：（Ⅰ），3，．

（Ⅱ）①；②；③10或67．

（Ⅲ）当时，;

当时，;

当时，

（24）（本小题）

解：（Ⅰ）由，得，

四边形正方形，

．

，．

（Ⅱ）①，，，

，．

由平移知，四边形是正方形，得，．

四边形是矩形．

，，．

，．

，

．

．

当时，

．

②，．

（25）（本小题）

解：（Ⅰ）抛物线与轴交于点，

点，

抛物线解析式为．

，

抛物线顶点坐标为．

（Ⅱ）连接，与抛物线对称轴的交点即为点．

抛物线与轴的交点的坐标为

设直线的解析式为．

．

．

直线的解析式为．

当时，，

点的坐标为．

（Ⅲ）①当时，．

点M与点B重合，

点M的坐标为．

②当时，．

当点P在x轴上方时，过点A作x轴垂线EF，过点P作于E，过点M作于F，设点P的坐标为．

由，

，

．

．

，．

，，

点M的坐标为．

点M在抛物线上，

．

．

解得或（舍去）．

点的坐标为．

当点P在x轴下方，同理可以求得点M的坐标为；

综上所述，当是以PA为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为或或．