2024年北京市大兴区中考一模数学试卷

这是一份2024年北京市大兴区中考一模数学试卷，共11页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一．选择题（本题共8小题，共16分）
1.国家游泳中心--“水立方”是北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为( )
A. 0.26×106B. 26×104C. 2.6×106D. 2.6×105
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. (ab2)3=ab6C. a2+a3=a5D. a2÷a3=a
3.方程组2m-n=-4m-2n=1的解为( )
A. m=-3n=-2B. m=-3n=2C. m=3n=-2D. m=3n=2
4.在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是( )
A. a+b=1B. a+b=-1C. a-b=1D. a-b=-1
5.在平面直角坐标系内，若点P(3-m,m-1)在第二象限，那么m的取值范围是( )
A. m>1B. m>3C. m<1D. 16.在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是( )
A. 捐款金额越高，捐款的人数越少
B. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少
C. 捐款金额为300元的人数最多
D. 捐款金额为200元的人数最少
7. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系
C 一次函数关系，一次函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2022春•岳阳楼区校级月考）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2分）（2022春•江阴市校级月考）因式分解：
（1）4m2﹣n2＝ ；
（2）x3﹣2x2+x＝ ．
11．（2分）（2020秋•平房区期末）分式方程＝的解是 ．
12．（2分）（2021秋•阳东区期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为 ．
13.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠CBO=40°，则∠A的度数为______．
14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A、C分别为x、y轴上的点，已知矩形OABC的面积为3，函数y=kx(x>0)与BC边交于点E，试写出一个符合条件的k的值：______．
15.如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC=10，AB=2，tanC=12，那么DP的长是______ ．
16.高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是 ．
三、解答题
17 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 已知：如图，四边形是平行四边形．
求作：菱形，使点E，F分别在上．
作法：①连接；
②作的垂直平分线分别交于点E，F；交于点O；
③连接．所以，四边形就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形（__________）（填推理的依据）．
又∵，
∴平行四边形是菱形（__________）（填推理的依据）．
21. 已知：线段AB．
求作：△ABC，使得，．
作法：①分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点D；
②连接BD并延长，在BD的延长线上取一点C，使得；
③连接AC．
△ABC就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AD．
∵，
∴△ABD是等边三角形（ ① ）（填推理的依据）．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴ （ ② ）（填推理的依据）
．
∴．
∴．
22. 如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．
（1）求证：四边形OMPN是矩形；
（2）连接AP，若，，求AP的长．
23. 如图，在中，，，在上截取，过点作于点，连接AD，以点为圆心、长为半径作．
（1）求证：是⊙A的切线；
（2）若，，求的长．
24. 某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估。科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）。该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析。下面给出了部分信息：
a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组：，，，，）：
b．综合指数得分在这一组的是：
70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6
c．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：
（数据来源于网络《2021年中国城市科技创新指数报告》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）综合指数得分的频数分布表中，______________；
（2）40个城市综合指数得分的中位数为____________；
（3）以下说法正确的是____________．
①某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；
②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．
25. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
．A课程成绩在这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．
26. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．
（1）若，，求该抛物线的解析式以及它的对称轴；
（2）若，点，，在该抛物线上．若，比较，，，的大小，用小于号将他们连接，并说明理由．
27.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，过点A作AE//DC交BC边于点E，过点E作EF//AB交CD边于点F，连接AF，过点C作CH//AF交AE于点H，连接BH．
(1)求证：△ABH≌△EAF；
(2)如图2，若BH的延长线经过AF的中点M，求BEEC的值．
28.对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”.例如，图1中线段OD为线段OC关于点O的“垂直图形”．
(1)线段MN关于点M(1,1)的“垂直图形”为线段MP．
①若点N的坐标为(1,2)，则点P的坐标为______；
②若点P的坐标为(4,1)，则点N的坐标为______；
(2)E(-3,3)，F(-2,3)，H(a,0).线段EF关于点H的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'．
①求点E'的坐标(用含a的式子表示)；
②若⊙O的半径为2，E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE'的取值范围．
收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数量(量)
260
330
300
360
240
综合指数得分
频数
8
16
8
2
1
合计
40
课程
平均数
中位数
众数
A
B
70
83