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安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式（左边）化简结果一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知关于x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5
5. 估计的值应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
6. 为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为万元，2023年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5
8. 当a＜0时，化简的结果是( )
A. B. C. －D.
9. 已知，则当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数对应的，则的值是______．
13. 实数，，满足，则_____0．（填“”、“”、“”、“”、“”）
14. 如图①，在Rt△ACB中∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边，向形外作等边三角形，所得的等边三角形的面积分别为S1、S2、S3，请解答以下问题：
（1）S1、S2、S3满足的数量关系是________．
（2）现将△ABF向上翻折，如图②，若阴影部分S甲=6、S乙=5、S丙=4，则=________．
三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：．
16. 解方程：．
四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17. 已知，．
（1）求和的值；
（2）求代数式的值．
18. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…．
（1）根据以上规律，请直接写出第5个等式：______；
（2）观察、归纳，请写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．
五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19. 正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，若三角形的三个顶点都在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．
（1）如图1，通过计算判断格点是否是直角三角形？
（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格，画出相应的格点，并直接写出的面积为______．
20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
六、（本题12分）
21. 已知关于的方程
（1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．
七、（本题12分）
22. 某超市经销、两种商品．商品每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：
商品成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品，免费送1千克的商品．
（1）求商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数表达式；
（2）若商品的售价不能低于成本，且不高于成本的，问两种商品的每天销售总利润能否达到440元，若能，则商品当天销售单价应定为多少元？若不能，请说明理由．（总利润两种商品的销售总额的两种商品的成本）
八、（本题14分）
23. 如图1是著名赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成（较小的直角边长都为，较大的直角边长都为，斜边长都为），用它可以验证勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么．
（1）请你利用图1验证勾股定理；
（2）在图1中，大正方形的面积是49，小正方形的面积是4，求直角三角形的直角边长的值；
（3）学完勾股定理后，已知一个的三角形的三边长，均可利用勾股定理求出其面积．如图2，在中，，，试求的面积．
销售单价（元/千克）
25
30
35
40
销售量（千克）
50
40
30
20
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式（左边）化简结果一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知关于x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5
5. 估计的值应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
6. 为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为万元，2023年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5
8. 当a＜0时，化简的结果是( )
A. B. C. －D.
9. 已知，则当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数对应的，则的值是______．
13. 实数，，满足，则_____0．（填“”、“”、“”、“”、“”）
14. 如图①，在Rt△ACB中∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边，向形外作等边三角形，所得的等边三角形的面积分别为S1、S2、S3，请解答以下问题：
（1）S1、S2、S3满足的数量关系是________．
（2）现将△ABF向上翻折，如图②，若阴影部分S甲=6、S乙=5、S丙=4，则=________．
三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：．
16. 解方程：．
四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17. 已知，．
（1）求和的值；
（2）求代数式的值．
18. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…．
（1）根据以上规律，请直接写出第5个等式：______；
（2）观察、归纳，请写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．
五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19. 正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，若三角形的三个顶点都在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．
（1）如图1，通过计算判断格点是否是直角三角形？
（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格，画出相应的格点，并直接写出的面积为______．
20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
六、（本题12分）
21. 已知关于的方程
（1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．
七、（本题12分）
22. 某超市经销、两种商品．商品每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：
商品成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品，免费送1千克的商品．
（1）求商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数表达式；
（2）若商品的售价不能低于成本，且不高于成本的，问两种商品的每天销售总利润能否达到440元，若能，则商品当天销售单价应定为多少元？若不能，请说明理由．（总利润两种商品的销售总额的两种商品的成本）
八、（本题14分）
23. 如图1是著名赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成（较小的直角边长都为，较大的直角边长都为，斜边长都为），用它可以验证勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么．
（1）请你利用图1验证勾股定理；
（2）在图1中，大正方形的面积是49，小正方形的面积是4，求直角三角形的直角边长的值；
（3）学完勾股定理后，已知一个的三角形的三边长，均可利用勾股定理求出其面积．如图2，在中，，，试求的面积．
销售单价（元/千克）
25
30
35
40
销售量（千克）
50
40
30
20
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