2024年福建省厦门市中考模拟数学试题-含答案及解析

这是一份2024年福建省厦门市中考模拟数学试题-含答案及解析，共19页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图，如图，将绕点顺时针旋转至，下列计算正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下图所示的零件的主视图是
A．B．C．D．
2．为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是
A．3B．22C．25D．28
3．如图，是正六边形EFGHPQ的中心．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
4．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是
A．B．C．D．
6．数轴上表示数的点的位置如图所示，䒴，则表示数的点可以是
A．点B．点C．点D．点
7．在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是
A．平均数小于85B．中位数小于85C．众数小于85D．方差大于85
8．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12：20，13：00，14：10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是
A．12：20前，直杆的影子逐渐变长B．13：00后，直杆的影子逐渐变长
C．在13：00到14：10之间，还有某个时刻直杆的影长也为
D．在12：20到13：00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是______.
10．因式分解：______.
11．如图，在中，是优弧BC上一点，，连接BO，CO，延长BO交AC于点，则图中角度大小为的角是______．
12．不等式组的解集是______.
13．如图，将沿射线AC的方向平移至，若，则点与点之间的距离是______.
14．已知长方形的长宽之和为，面积为，设宽为，根据图形面积的关系．可构造方程．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将用p，q表示为，从而得到形如的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x的表达式中所表示的几何量是______．
15．有一条长的卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是______．（写出其中一种即可）
16．在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点C，D在双曲线的同一支上，直线BC交轴于点，直线AD交轴于点．若，则的值是______.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（本题满分8分）
计算：．
18．（本题满分8分）
如下图，四边形ABCD是矩形，点在BC边上，，垂足为．
证明．
19．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分8分）
对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，
（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；
（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件的概率．
21．（本题满分8分）
某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用．该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆．市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆．
（1）设该种盆栽每盆租金上涨元，请用含的式子表示该种盆栽每天租出的数量；
（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由．
22．（本题满分10分）
为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点处建有观景台，BD，CD是两条通往观景台的步行道，其中步行道BD与边AB垂直，四边形内其他区域铺设草坪．观景台上安装了一盏广角灯，四边形AEDF是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域．
小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，对该广角灯的要求是：照射角为．他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表一所示．
表一
（1）步行道CD与边AC是否也垂直？请说明理由；
（2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由.
（参考数据：近似于1.732）
23．（本题满分10分）
若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该抛物线的“正菱形”.
已知抛物线，其中，顶点为．
（1）判断点是否在抛物线上，并说明理由；
（2）若，是否存在点，使得四边形APBQ是拋物线的“正菱形”?若存在，请求出相应的的值；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分12分）
AB是的直径，点在线段BA的延长线上，射线CD与相切于点，连接OD，BD，扇形AOD的面积为是线段BD上的动点，且，连接OP并延长交射线CD于点．
（1）请在图中作出四边形AOEF，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，AF交射线CD于点M，OF交射线CD于点，
①当时，判断点与直线AF的位置关系，并说明理由；
②当时,探究线段DM，DN，DE之间的数量关系.
25．（本题满分14分）
某实验室在10℃~15℃的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响．
研究人员发现，在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度．此外，在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表二、表三所示．
表二在下营养素不同的用量所对应的生长速度
表三在范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量
（1）在下营养素用量从增加到的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；
（2）请判断实验室在下使用营养素将该种幼苗从培育到，比不使用营养素是否能提前12天完成，并说明理由；
（3）请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律．
2024年厦门市初中毕业年级模拟考试参考答案
数学
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
9．．10．．11．．12．．13．3．
14．小正方形的边长．15．12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）．
16．4或12．
三、解答题（本大题有10小题，共86分）
17．（本题满分8分）
解：原式…………………………………………………………6分
…………………………………………………………………………8分
18．（本题满分8分）
证明：
四边形ABCD是矩形，
…………………………………………………4分
………………………………………………………5分
，
．
．
，
．……………………………………………………7分
．……………………………………………………………8分
19．（本题满分8分）
解：原式…………………………………………1分
…………………………………………………………3分
……………………………………………………………5分
………………………………………………………………………6分
………………………………………………………………………8分
20．（本题满分8分）
解：（1）（本小题满分5分）
根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为
…………………………………3分
（个）．…………………………………………………………………5分
（2）（本小题满分3分）
…………………………………………………8分
答:（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为28个；（2）估计事件A的概率为．
21．（本题满分8分）
解：（1）（本小题满分3分）
由题意得，该种盆栽每天租出的数量为盆．……………………3分
（2）（本小题满分5分）
设该公司每天租出该种盆栽的总收益为元，
由题意得：………………………………………………5分
.……………………………………………………………6分
由可知，，
所以．
因为，所以当时，有最大值．
所以当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
答：（1）该种盆栽每天租出的数量为盆；（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．……………………………………8分
22．（本题满分10分）
解：（1）（本小题满分5分）
CD与AC也垂直，理由如下：……………………………………………………1分
连接AD，由测量数据可知，
．……………………………………………………………………3分
又，
．………………………………………………………………4分
．………………………………………………………5分
．
（2）（本小题满分5分）
解法一：小梧可以完成验证，过程如下：
过点作，垂足为点．
由数据可知，在Rt中，，
．
．…………………………………………………………6分
．
在Rt中，．
．………………7分
．
在Rt中与Rt中，
，且，
．
．……………………………………………………9分
．
即．
由（1）可知，在Rt中，，
．
所以照射角符合要求．…………………………………………10分
解法二：小梧可以完成验证，过程如下：
过点作，垂足为点，连接EF．
在Rt中，，
．
．…………………………………………………………6分
由（1）可知，．
．
在Rt中，，
……………………………………7分
延长AB并在AB的延长线上截取，连接DK，
．
在与中，
．
．
又，
在与中，
．
．
……………………………………………………9分
即．
，
．
．
在四边形ABDC中，，
．
所以照射角符合要求．……………………………………10分
23．（本题满分10分）
解：（1）（本小题满分5分）
当时，
……………………………………………………2分
因为，
所以．……………………………………………………3分
所以．
即．……………………………………………………4分
所以点不在抛物线上．…………………………5分
（2）（本小题满分5分）
假设四边形APBQ是抛物线的“正菱形”，
则AB，PQ互相垂直且平分．
因为是抛物线的顶点，
又因为菱形APBQ的一条对角线在抛物线的对称轴上，
所以点在对称轴上，点A，B在抛物线上．
所以轴．
所以轴．……………………………………………………5分
所以．
所以，即．……………………………………6分
所以．
因为PQ垂直平分AB，且PQ在抛物线的对称轴上，
所以．
因为，可得．…………………………………………7分
所以抛物线．
因为点在抛物线上，
所以．
解得（舍去）．…………………………8分
所以．
所以点的坐标为．
设对角线PQ，AB交于点，
则点的坐标为．
所以．………………………………………………9分
所以是等腰直角三角形．
所以．
所以．
综上所述：存在点，使得四边形APBQ是抛物线的“正菱形”，相应的的值为．……………………………………………………………………10分
24．（本题满分12分）
（1）（本小题满分4分）
解：四边形AOEF即为所求.…………………………………………4分
（因为所求作的四边形是平行四边形，所以能判定四边形AOEF是平行四边形的所有作法均可）
（2）①（本小题满分4分）
连接AD，设的半径为r.
与相切于点，
．
，
在Rt中，．
扇形AOD的面积为，
．……………………………………………………5分
可得．
是的直径，
．
在Rt中，．
．
，
，即是BD的中点．……………………………………6分
是AB的中点，
是的中位线．
．
又，
四边形AOEF是平行四边形．
．
过直线OP外点有且只有一条直线与已知直线OP平行，
和AF为同一条线，即点在直线AF上.………………………………8分
（2）②（本小题满分4分）
由（2）①知：，四边形AOEF是平行四边形．
在Rt中，．
．
四边形AOEF是平行四边形，
．
．
．
．
，
．
．
．
．…………………………………………………………9分
当点与点重合时，
设，则，
，又，
可得．
．
过点作于，设，
在Rt中，
，
．
，
．
．
，即．
可得．
．
所以当时，点D，N重合，此时由，
可得．
当时，点在E，N之间，
，
．
．………………………………………………11分
当时，点在M，N之间，
，
．
．
综上，当时，；当时，．
……………………………………………………12分
25．（本题满分14分）
解：（1）（本小题满分4分）
设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为．
因为在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，
所以可设．…………………………………………………………2分
根据表二，函数图象经过，代入可得
，解得．
所以．……………………………………………………4分
（2）（本小题满分5分）
不能提前12天完成，理由如下：
由表二可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天．………………6分
所以不使用营养素时，该种幼苗从培育到所需的时间是天．
由表三可知，在下该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素是，即
．
代入（1）中所求函数解析式可得．
即该种幼苗在使用营养素的最大生长速度是天．………………………………8分
此种情况下，该种幼苗在天内的生长高度为．
因为，
所以不能提前12天完成．…………………………………………9分
（3）（本小题满分5分）
设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为．
因为在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，
所以可设．
因为在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同，结合表二可知，当时，都有，
所以．
即．………………………………………………10分
因为在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变，
所以由（2）可知，在范围内的不同温度下，．……………………11分
且当取最大值时，在范围内的不同温度下，对应的营养素用量如表三中第二行数据所示，将逐一代入，分别可求得在范围内的不同温度下解析式中相应的的值，如下表所示：
根据表中数据，的值与相应的温度值大致符合关系式：．…………………………13分
所以，其中．
所以在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律可用关系式表示．
答：（1）该关系式为；（2）不能提前12天完成；（3）该关系式为．…………………………………………………………14分所测的量
AE
BE
BD
CD
CF
AF
长度（m）
15.00
15.00
17.32
17.32
6.00
24.00
营养索用量
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
该种幼苗的生长速度天）
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.5
1
温度（）
10
11
12
13
14
15
该种幼苗达到最大生长速度
平均所需的营养素用量
0.540
0.360
0.270
0.216
0.180
0.156
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
B
C
A
C
A
B
C
10
11
12
13
14
15
2
3
4
5
6
6.92