广东省珠海市香洲区第八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1.全卷共4页，满分120分，考试时间：120分钟．
2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．
3.用黑色字迹钢笔或签字笔按要求写在答题卡上，不能用铅笔和蓝色字迹的笔．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正解的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 下列各图中,∠1与∠2是对顶角是( )
A. B. C. D.
2. 下列各数没有平方根的是（ ）
A. ﹣3B. 0C. 2D. 5
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，，则点到直线距离是指哪条线段的长（ ）
A. B. C. D.
5. 在这四个数中，属于无理数是（ ）
A. 3.14B. C. D. 0
6. 下列四组数中，二元一次方程的解是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（ ）
A. ∠A=∠DCEB. ∠B=∠DCEC. ∠A=∠BD. ∠BCE=∠A+∠B
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 互补的角是邻补角
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9. 点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知，，，，，…则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 比较大小：__________4 （填：“>”或“<”或“=”）
12. 若的相反数是，则的值是______．
13. 已知直线ab，把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝_________°．
14. 若关于x、y的方程（a﹣2）x|a|﹣1+2y＝3是二元一次方程，则a＝_____．
15. 计算：______．
16. 如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系________．
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
17. 解方程组：．
18. 一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）若的立方根是2，求的平方根．
19. 如图，
（1）判定与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分于点，求的度数．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
20. 已知：与在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出、的坐标：______；______；
（2）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为______；
（3）若连接、，这两条线段的关系是______；
（4）求的面积．
21. 在图（1）中，将由5个面积为的小正方形拼成的图形按虚线剪开，重新拼成如图（2）所示的正方形．
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？请说明理由．
22. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，平分交于点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交CD于点于点．当点在点的右侧时，若，求的大小．
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
23. 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：，即，．
的整数部分为1.的小数部分为．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．当较小时，忽略，得方程，解得，即．解决问题：
（1）利用材料一中的方法，求的小数部分；
（2）利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图、标明数据，并写出求解过程，结果保留2位小数）
24. 已知，点直线上，点在直线上，点在直线之间，，平分．
（1）如图①，求的度数（用含的式子表示）；
（2）如图②，过点作交的延长线于点，过作平分交于点．请你判断与的位置关系，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接，若平分，请你判断与的数量关系，并说明理由．