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    2024年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷(附参考答案)

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    这是一份2024年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷(附参考答案),文件包含2024年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷doc、黄埔一模数学参考答案与评分标准讨论稿pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。

    1.下列各数为无理数的是( )
    A.3B.3.14C.D.
    2.如图,数轴上表示互为相反数的两个点是( )
    A.点A与点BB.点A与点DC.点C与点BD.点C与点D
    3.12位同学参加歌唱比赛,按成绩取前6位进入决赛.如果小琳知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,还需要知道这12位同学成绩的( )
    A.平均数B.众数C.中位数D.方差
    4.下列运算正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.分式方程的解是( )
    A.x=3B.x=﹣3C.x=1D.x=0
    6.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若AD=5,AC=10,BD=6,则△BOC的周长是( )
    A.13B.16C.18D.21
    7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上的一点,ED⊥AB,垂足为D,若AD=4,则BE的长为( )
    A.B.C.D.3
    8.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3),将菱形ABCD向右平移m个单位,使点D刚好落在反比例函数y=(x>0)的图象上,则m的值为( )
    A.5B.6C.D.
    9.如图,在塔前的平地上选择一点A,由A点看塔顶的仰角是α,在A点和塔之间选择一点B,由B点看塔顶的仰角是β.若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m,AB=9m,α=45°,β=50°,则塔的高度大约为( )m.
    (参考数据:sin50°≈0.8,tan50°≈1.2)
    A.55.5B.54C.46.5D.45
    10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0,c>1),经过点(2,0),其对称轴是直线x=.则下列结论:①abc<0;②关于x的方程ax2+bx+c=a无实数根;③当x>0时,y随x增大而减小;④a+b=0.其中正确的结论有( )个.
    A.1B.2C.3D.4
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
    11.代数式在实数范围内有意义时,x应满足的条件是 .
    12.因式分解:4x3﹣x= .
    13.如图,在△ABC.中,∠C=90°,∠ADC=60°,∠B=30°,若CD=3,则BD= .
    14.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根,则k的取值范围是 .
    15.如图,▱ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到▱AB′C′D′(点B与点B′是对应点,点C与点C′是对应点,点D与点D′是对应点),此时,点B′恰好落在BC边上,则∠C= .
    16.如图,已知正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,F是AD边上的一个动点,连接EF,将△AEF沿EF折叠得△HEF,若延长FH交边BC于点M,则DH的取值范围是 .
    三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    17.解方程:x2+6x+5=0.
    18.如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ADC和∠ABC.求证:AD=CD,AB=CB.
    19.已知T=.
    (1)化简T;
    (2)已知反比例函数y=的图象经过点A(a﹣1,a+1),求T的值.
    20.“2023广州黄埔马拉松”比赛当天,某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”(21.0975公里)进行调查.
    (1)为估算本次参加“半程马拉松”的人数,调查如下:
    已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛,请估算本次赛事中,参加“半程马拉松”项目的人数约为 人;
    (2)本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作,共有4人参加了志愿者遴选,其中初中生2名,高中生1名,大学生1名,请利用画树状图或列表的方法,求恰好录取2名初中生志愿者的概率.
    21.某文具店准备购进甲、乙两种圆规,若购进甲种圆规10个,乙种圆规30个,需要340元;若购进甲种圆规30个,乙种圆规50个,需要700元.
    (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元;
    (2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个,每个甲种圆规的售价为15元,每个乙种圆规的售价为12元,销售这两种圆规的总利润不低于480元,那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个?
    22.如图,二次函数y=﹣(x+a)(x﹣3a)(a>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点E.
    (1)尺规作图:作抛物线的对称轴,交x轴于点D,并标记抛物线的顶点C,连接AE,且AE与对称轴相交于点F;(保留作图痕迹,不写作法)
    (2)在(1)所作的图形中,若AO=2OE,求∠CAD的大小及AF的值.
    23.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.
    (1)求证:AO平分∠BAC;
    (2)若BC=12,sin∠BAC=,求AC和CD的长.
    24.如图,在矩形ABCD和矩形AGFE中,AD=4,AE=2,AB=AD,AG=AE.矩形AGFE绕着点A旋转,连接BG,CF,AC,AF.
    (1)求证:△ABG∽△ACF;
    (2)当CE的长度最大时,
    ①求BG的长度;
    ②在△ACF内是否存在一点P,使得CP+AP+PF的值最小?若存在,求CP+AP+PF的最小值;若不存在,请说明理由.
    25.已知二次函数y=ax2+2ax+c图象与x轴交于点A和点B(﹣3,0),与y轴交于点C(0,3).
    (1)求点A的坐标;
    (2)若点D是直线BC上方的抛物线上的一点,过点D作DE∥y轴交射线AC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,求3DF﹣DE的最大值及此时点D坐标;
    (3)在(2)的条件下,若点P,Q为x轴下方的抛物线上的两个动点,并且这两个点满足∠PBQ=90°,试求点D到直线PQ的最大距离.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/4/24 11:52:25;用户:李乐庭;邮箱:makabaka03@xyh.cm;学号:41161924调查总人数
    20
    50
    100
    200
    500
    参加“半程马拉松”人数
    7
    17
    31
    58
    150
    参加“半程马拉松”频率
    0.35
    0.34
    0.31
    0.29
    0.30
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