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中考数学一轮教材梳理复习课件第14课时 三角形的基础知识
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这是一份中考数学一轮教材梳理复习课件第14课时 三角形的基础知识，共37页。PPT课件主要包含了考点1三角形的分类，考点3三角形的中位线，考点5三角形的内角和，n－3，考点7正多边形等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法不正确的是( )A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角互余的三角形是直角三角形D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
2. (2022·厦门模拟)如图，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO= °.
3. 如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D. 如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为 .
EXAM KEY POINTS
1. 按角分，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类. 2. 按边分，三角形可分为三边都不相等的三角形和 三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形.
考点2三角形的重要线段
3. 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线及三角形的高.
4. 归纳：(1)三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点都在三角形的内部. (2) 三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点； 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部. (3)三角形三条角平分线的交点(内心)到 的距离相等. (4)三角形的中线将三角形分成 相等的两部分，它们的交点为重心.
5. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，一个三角形共有三条中位线. 6. 三角形的中位线定理：三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边长的 .
考点4三角形的三边关系
7. 三角形任意两边的和 第三边， 三角形任意两边的差______ 第三边. 温馨提示：(1)运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，可以检查较小的两边的和是否大于最大边. (2)三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
【例 1】用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
技巧引导：本题考查三角形的高. 三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段.
【例 2】(2023·厦门期末)“若三条线段a，b，c满足a＋b>c，则三条线段a，b，c一定能组成三角形”，小贰举出例子：a=1，b=2，c= . 因此，原命题是假命题. 技巧引导：本题与命题结合. 要注意三角形的三边关系应同时满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
8. 三角形的内角和等于180°. 特别地，当有一个角是90° 时，其余两个角互余. 9. 三角形的任意一个外角与和它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的任意一个外角 任意一个和它不相邻的内角. 温馨提示：任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角或最多有一个直角.
【例 3】如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD的度数是( )A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°技巧引导：根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角与内角的关系求∠BAD.
考点6多边形的相关概念
10. n边形的内角和为 ，任意多边形的外角和都是 . 11. 从n边形的一个顶点引出的所有的对角线条数为 条，n边形所有对角线的条数为 条.
(n－2)·180°
12. 正多边形的每个内角都相等，每条边都相等. 13. 正n边形的每个内角都等于 ，每个外角都等于 . 14. 正多边形的每个中心角都等于 .
A基础达标1. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是( )正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
2. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18
3. 如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有如下性质：AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1. 已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 .
4. (2023·泉州期末)如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AC于点E. F为射线CB上的动点，连接EF. (1)若∠EBC=30°，∠1 ∶∠2=1 ∶2，∠FEC=60°. 求证：EF∥AD. (2)设∠FEC=x°，∠2=60°，当△EFC为钝角三角形时，试求出x的取值范围.
(1)证明：∵BE平分∠ABC，∠EBC=30°，∴∠ABC=2∠EBC=2×30°=60°. ∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD中，根据三角形内角和等于180°，得∠1=180°－90°－60°=30°. ∵∠1 ∶∠2=1 ∶2，∴∠2=60°. ∴∠2=∠FEC=60°. ∴EF∥AD.
(2)解：∵∠ADC=90°，∠2=60°，∴∠C=30°. ∴要使△EFC是钝角三角形，有两种情况：①∠FEC是钝角. ∵∠C=30°，∴90°<∠FEC<150°，即900，∴0
C高能突破7. 小伟遇到一个这样的问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若四边形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积. 小伟是这样思考的，要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可. 他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图2).
参考小伟同学思考的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF. (1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹). (2)若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 .
(1)解：如图，以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP.
1. 下列说法不正确的是( )A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角互余的三角形是直角三角形D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
2. (2022·厦门模拟)如图，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO= °.
3. 如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D. 如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为 .
EXAM KEY POINTS
1. 按角分，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类. 2. 按边分，三角形可分为三边都不相等的三角形和 三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形.
考点2三角形的重要线段
3. 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线及三角形的高.
4. 归纳：(1)三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点都在三角形的内部. (2) 三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点； 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部. (3)三角形三条角平分线的交点(内心)到 的距离相等. (4)三角形的中线将三角形分成 相等的两部分，它们的交点为重心.
5. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，一个三角形共有三条中位线. 6. 三角形的中位线定理：三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边长的 .
考点4三角形的三边关系
7. 三角形任意两边的和 第三边， 三角形任意两边的差______ 第三边. 温馨提示：(1)运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，可以检查较小的两边的和是否大于最大边. (2)三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
【例 1】用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
技巧引导：本题考查三角形的高. 三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段.
【例 2】(2023·厦门期末)“若三条线段a，b，c满足a＋b>c，则三条线段a，b，c一定能组成三角形”，小贰举出例子：a=1，b=2，c= . 因此，原命题是假命题. 技巧引导：本题与命题结合. 要注意三角形的三边关系应同时满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
8. 三角形的内角和等于180°. 特别地，当有一个角是90° 时，其余两个角互余. 9. 三角形的任意一个外角与和它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的任意一个外角 任意一个和它不相邻的内角. 温馨提示：任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角或最多有一个直角.
【例 3】如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD的度数是( )A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°技巧引导：根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角与内角的关系求∠BAD.
考点6多边形的相关概念
10. n边形的内角和为 ，任意多边形的外角和都是 . 11. 从n边形的一个顶点引出的所有的对角线条数为 条，n边形所有对角线的条数为 条.
(n－2)·180°
12. 正多边形的每个内角都相等，每条边都相等. 13. 正n边形的每个内角都等于 ，每个外角都等于 . 14. 正多边形的每个中心角都等于 .
A基础达标1. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是( )正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
2. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18
3. 如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有如下性质：AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1. 已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 .
4. (2023·泉州期末)如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AC于点E. F为射线CB上的动点，连接EF. (1)若∠EBC=30°，∠1 ∶∠2=1 ∶2，∠FEC=60°. 求证：EF∥AD. (2)设∠FEC=x°，∠2=60°，当△EFC为钝角三角形时，试求出x的取值范围.
(1)证明：∵BE平分∠ABC，∠EBC=30°，∴∠ABC=2∠EBC=2×30°=60°. ∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD中，根据三角形内角和等于180°，得∠1=180°－90°－60°=30°. ∵∠1 ∶∠2=1 ∶2，∴∠2=60°. ∴∠2=∠FEC=60°. ∴EF∥AD.
(2)解：∵∠ADC=90°，∠2=60°，∴∠C=30°. ∴要使△EFC是钝角三角形，有两种情况：①∠FEC是钝角. ∵∠C=30°，∴90°<∠FEC<150°，即90
C高能突破7. 小伟遇到一个这样的问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若四边形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积. 小伟是这样思考的，要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可. 他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图2).
参考小伟同学思考的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF. (1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹). (2)若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 .
(1)解：如图，以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP.
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