中考数学一轮教材梳理复习课件 第17课时　全等三角形

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1. 如图，图中的两个三角形全等，则角α的度数是( )A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°
2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC ≌△DEF的是( )A. AB=DE B. ∠A=∠DC. AC=DF D. BF=EC
3. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A. 0. 5 B. 1C. 1. 5 D. 2
考点1全等图形及全等三角形
EXAM KEY POINTS
1. 能够完全　 　的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同.  2. 能够完全　 　的两个三角形叫全等三角形.  温馨提示：完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同. (2)图形的大小相等.
考点2全等三角形的性质
3. 全等三角形的对应边　 　，对应角　 　.  【例 1】如图，点F，C在BE上，△ABC ≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF的大小为( )A. 2∠B B. 2∠ACBC. ∠A＋∠DD. ∠B＋∠ACB
技巧引导：根据全等三角形的性质和外角的性质即可得到结论. 本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键.
考点3三角形全等的判定方法
4. 三条边对应相等的两个三角形全等(简记为“边边边”或“SSS”). 5. 两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为“边角边”或“SAS”). 6. 两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”). 7. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为“角角边”或“AAS”). 温馨提示：以上四种判定方法都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等.
8. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为“斜边、直角边”或“HL”). 温馨提示：这个判定的前提必须是直角三角形.
【例 2】(2023·宁德期末)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D. (1)求证：△ABC≌△DEF. (2)若BE=10 m，BF=3 m，求FC的长.
(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF. ∴BF＋CF=CE＋CF. ∴BF=EC. ∵BE=10 m，BF=3 m，∴FC=10－3－3=4(m).
【例 3】 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在边AC，BC上，求证：DE=DF. 技巧引导：连接CD，构造全等三角形，证明△ECD ≌△FBD即可.
A基础达标1. 如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC ，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是( )A. ∠ABC=∠DCB B. AB=DCC. AC=DB D. ∠A=∠D
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上(不与点B，C重合). 只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD，这个条件可以是_____________　 . (写出一个即可) 
3. (2023·内蒙古)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8，4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B'的坐标为___　 　.  
4. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE. 求证：AB=CD.
5. (2023·福建)如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB. 求证：AB=CD.
6. (2023·陕西)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°. 过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D. 使AD=AC，在边AC上截取AF=AB，连接DF. 求证：DF=CB.
B能力创优7. (2023·河北)在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4. 已知∠C=n°，则∠C'=( )A. 30°B. n°C. n°或180°－n°D. 30°或150°
8. (2022·南平质检)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°. 将△ABC绕点A顺时针方向旋转α(0°