苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式同步练习题

这是一份苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式同步练习题，文件包含专题92单项式乘多项式-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题92单项式乘多项式-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•崇川区校级期中）计算（﹣4m2）•（3m+2）的结果是（ ）
A．﹣12m3+8m2B．12m3﹣8m2C．﹣12m3﹣8m2D．12m3+8m2
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．
【解析】（﹣4m2）•（3m+2）
＝﹣12m3﹣8m2．
故选：C．
2．（2018春•洪泽区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．2a（a﹣1）＝2a﹣1
C．（2a）2＝2a2D．a6÷a2＝a4
【分析】根据合并同类项，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法计算法则解答．
【解析】A、原式＝2a2，故本选项错误；
B、原式＝2a2﹣2a，故本选项错误；
C、原式＝4a2，故本选项错误；
D、原式＝a4，故本选项正确．
故选：D．
3．（2018春•兴化市期中）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．﹣18B．﹣12
C．9D．以上答案都不对
【分析】已知a2+a﹣3＝0则a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解．
【解析】∵a2+a﹣3＝0，
∴a2+a＝3．
a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2
＝a（a2+a）+3a2
＝3a+3a2
＝3（a2+a）
＝3×3
＝9．
故选：C．
4．（2019春•海曙区期中）已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（ ）
A．2B．6C．10D．14
【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．
【解析】∵xy2＝﹣2，
∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；
故选：C．
5．（2018秋•武昌区期末）若x+y+3＝0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（ ）
A．3B．9C．6D．﹣9
【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．
【解析】∵x+y+3＝0，
∴x+y＝﹣3，
∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）
＝x2+4xy﹣2xy+y2
＝x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝9．
故选：B．
6．（2019秋•安居区期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．3xyB．﹣3xyC．﹣1D．1
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【解析】∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
＝﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边＝﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选：A．
7．（2020春•张家港市校级月考）要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值．
【解析】原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4
＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3
∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，
∴2﹣a＝0，
解得，a＝2．
故选：B．
8．（2020春•新邵县期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A．1B．﹣1C．3xD．﹣3x
【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【解析】﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．
故选：C．
9．（2019秋•武汉期末）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意列方程组，即可得到结论．
【解析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：
12ab+12b（a﹣b）＝20，12ab＝14，
解得：a＝7．
故选：B．
10．（2020春•嘉兴期末）已知，a+b＝2，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
【分析】先利用整式的混合计算化简，再代入数值解答即可．
【解析】ac+b（c﹣a﹣b）
＝ac+bc﹣ab﹣b2
＝c（a+b）﹣b（a+b）
＝（a+b）（c﹣b），
把a+b＝2，b﹣c＝﹣3代入（a+b）（c﹣b）＝2×3＝6，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•丹阳市校级期末）计算：x（1﹣x）＝ x﹣x2 ．
【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．
【解析】原式＝x﹣x2．
故答案为：x﹣x2．
12．（2020春•常州期末）计算：2x（x﹣3y+1）＝ 2x2﹣6xy+2x ．
【分析】直接利用单项式乘多项式计算得出答案．
【解析】2x（x﹣3y+1）
＝2x2﹣6xy+2x．
故答案为：2x2﹣6xy+2x．
13．（2020春•泰州期末）一个长方形的长、宽分别是3x﹣4和x，它的面积等于 3x2﹣4x ．
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，再根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【解析】长方形的面积是（3x﹣4）•x＝3x2﹣4x，
故答案为：3x2﹣4x．
14．（2020•海陵区一模）已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为 4 ．
【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）
＝ab﹣2a﹣ab+4b
＝﹣2a+4b
＝﹣2（a﹣2b），
∵a﹣2b＝﹣2，
∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．
故答案为：4．
15．（2020秋•崇川区校级月考）已知单项式M、N满足3x（M﹣5x）＝6x2y2+N，则M•N＝ ﹣30x3y ．
【分析】已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出M与N，再进行相乘即可．
【解析】∵3x•（M﹣5x）＝3Mx﹣15x2＝6x2y+N，
∴M＝2xy，N＝﹣15x2，
∴M•N＝2xy×（﹣15x2）＝﹣30x3y．
故答案为：﹣30x3y．
16．（2019春•崇川区校级月考）对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝ 14 ．
【分析】将已知等式左边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．
【解析】∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，
∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，
∴a−2b=8a−2b=4b，
解得a=12b=2，
a+b＝12+2＝14．
故答案为：14．
17．（2019春•南京期中）若3x（x+1）＝mx2+nx，则m+n＝ 6 ．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】∵3x（x+1）＝3x2+3x，
∴m＝3，n＝3，
∴m+n＝6，
故答案为：6
18．（2019•兴化市模拟）已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 10 ．
【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．
【解析】原式＝mn﹣4m﹣mn+6n
＝﹣4m+6n
＝﹣2（2m﹣3n），
∵2m﹣3n＝﹣5，
∴原式＝﹣2×（﹣5）＝10，
故答案为10．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春•京口区校级月考）计算
（1）（a3）2•（﹣2ab2）3
（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）
（3）（2﹣π）0﹣（13）﹣2+（﹣2）3
（4）0.52016×（﹣2）2018
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可；
（2）根据单项式乘多项式计算即可；
（3）根据任何非0数的0次幂等于1，负整数指数幂以及幂的定义计算即可；
（4）根据积的乘方法则计算即可．
【解析】（1）原式＝a6•（﹣8a3b6）＝﹣8a9b6；
（2）原式＝﹣2ab•3a2+2ab•2ab+2ab•b2＝﹣6a3b+4a2b2+2ab3；
（3）原式＝1﹣9﹣8＝﹣16；
（4）原式=(12)2016×22016×22=(12×2)2016×4=12016×4=1×4=4．
20．（2018秋•崇川区校级月考）计算
（1）x3•x4•x5
（2）(−6xy)(2xy2−13x3y2)
（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；
（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2
【分析】（1）直接用同底数幂的乘法公式计算即可；
（2）用单项式乘以多项式法则进行运算；
（3）（4）先乘方，再乘法，最后合并同类项．
【解析】（1）原式＝x3+4+5＝x12；
（2）原式＝（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（−13x3y2）
＝﹣12x2y3+2x4y3；
（3）原式＝4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3
＝﹣4mn3；
（4）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）
＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2
＝﹣a5b2﹣6a3．
21．计算：（1）2x（12x2﹣1）﹣3x（13x2+23）；
（2）（﹣2a2）•（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
【解析】（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x，
＝﹣4x．
（2）原式＝﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2，
＝﹣7a3b+3a2b2．
22．（2019秋•闵行区校级月考）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x﹣6对应项的系数相同，即可求得n﹣m和mn的值，然后代入求值即可．
【解析】x（x﹣m）+n（x+m）
＝x2﹣mx+nx+mn
＝x2+（n﹣m）x+mn，
∴n−m=5mn=−6
则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．
23．（2019春•金安区校级期中）已知：A=12x，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得3x3﹣2x2﹣x．
（1）求多项式B．
（2）求A+B．
【分析】（1）根据整式的除法运算即可求出答案；
（2）根据整式的加法运算即可求出答案．
【解析】（1）由题意可知：12x•B＝3x3﹣2x2﹣x，
∴B＝（3x3﹣2x2﹣x）÷12x
＝6x2﹣4x﹣2；
（2）A+B=12x+（6x2﹣4x﹣2）
＝6x2−72x﹣2；
24．（2020秋•安居区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（−12xy）＝3x2y﹣xy2+12xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x=23，y=12，求所捂多项式的值．
【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+12xy）÷（−12xy）计算即可．
（2）把x=23，y=12代入多项式求值即可．
【解析】（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2+12xy）÷（−12xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x=23，y=12，
∴原式＝﹣6×23+2×12−1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．