河北省沧州市献县第五中学、献县万村中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河北省沧州市献县第五中学、献县万村中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列条件中，不能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析即可得.
【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、两组邻边分别相等，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意；
C、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
2. 估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查是估算无理数的大小、二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】解：，
∵，
∴，
故选B．
3. 如图，点D，E分别是，的中点，的平分线交于点F，，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．
首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．
【详解】点、分别是边、的中点，，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：B．
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两条对角线相等的平行四边形是菱形B. 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题真假判断、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定，由平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定逐项分析即可得出答案，熟练掌握平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定是解此题的关键．
【详解】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意；
B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意；
C、两条对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形，故原说法错误，不符合题意；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
5. 满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三边之比为B. 三内角之比为
C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的差D. 三边长分别为、、
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【详解】解：A、设三边为，，，因为，所以是直角三角形；
B、因为，所以不是直角三角形；
C、因为一个内角的度数等于另外两个内角度数的差，即：，
因为，即，
则，所以是直角三角形；
D、因为，所以是直角三角形；
故选：B．
6. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的应用，算术平方根的实际应用，根据正方形的面积求出两个正方形的边长即可得出结果．
【详解】解：∵两张正方形纸片面积分别为和，
∴它们的边长分别为，，
∴，，
∴空白部分的面积

故选：A．
7. 如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（ ）
A. 不断增大B. 不断减小
C. 先减小后增大D. 不变
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可．能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．
【详解】解：，为的中点，
，
即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变，
故选：D．
8. 如图，将平行四边形折叠，使点C落在边上的点处，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质求出的度数，利用三角形内角和求出；
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
根据折叠可得，
故选：B．
9. 如图，菱形中，是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是，则长为（ ）
A. 2B. 1C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，轴对称最短路径问题，连接，由菱形的性质得到，垂直平分，则，故当三点共线时，最小，即此时最小，则；证明是等边三角形，得到，，求出，则．
【详解】解：如图所示，连接，
由菱形性质可得，垂直平分，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时最小，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵是的中点，
∴，，
∴，
∴，
故选；A．
10. 如图，四边形中，E为中点，于点E，，，，，则四边形 的面积为（ ）

A. B. C. D. 无法求解
【答案】C
【解析】
【分析】连接，先求出的长，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：连接 ，

为 的中点，，
是的垂直平分线，，
，
，
，
，
，，
，
是直角三角形，，
∴四边形的面积，
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出 是直角三角形．
11. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（ ）
A. 8mB. 10mC. mD. m
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短．将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】解：如图，将木块展开，即为所求，
则（米，米，
最短路径为：（米．
故选：B．
12. 如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：
①；②；
③；④当时，四边形菱形．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】通过判断△AND≌△CMB即可证明①，再判断出△ANE≌△CMF证明出③，再证明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，进而判断出②，通过 DF与EB先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到∠NDO=∠ABD=30°，进而得到DE=BE，即可知四边形为菱形．
【详解】∵BF⊥AC
∴∠BMC=90°
又∵
∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC
∴∠DNA=∠BMC=90°
∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC，AD∥BC，DC∥AB
∴∠ADB=∠CBD
∴∠ADB-∠EDO=∠CBD-∠MBO即∠AND=∠CBM
在△AND与△CMB
∵
∴△AND≌△CMB(AAS)
∴AN=CM，DN=BM，故①正确．
∵AB∥CD
∴∠NAE=∠MCF
又∵∠DNA=∠BMC=90°
∴∠ANE=∠CMF=90°
在△ANE与△CMF中
∵
∴△ANE≌△CMF（ASA）
∴NE=FM，AE=CF，故③正确．
在△NFM与△MEN中
∵
∴△NFM≌△MEN（SAS）
∴∠FNM=∠EMN
∴NF∥EM，故②正确．
∵AE=CF
∴DC-FC=AB-AE，即DF=EB
又根据矩形性质可知DF∥EB
∴四边形DEBF为平行四边
根据矩形性质可知OD=AO，
当AO=AD时，即三角形DAO为等边三角形
∴∠ADO=60°
又∵DN⊥AC
根据三线合一可知∠NDO=30°
又根据三角形内角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30°
故DE=EB
∴四边形DEBF为菱形，故④正确．
故①②③④正确
故选D．
【点睛】本题矩形性质、全等三角形的性质与证明、菱形的判定，能够找对相对应的全等三角形是解题关键．
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，其中第15题第一空1分，第二空2分；第16题每空1分）
13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：由题意得，
．
故答案为：．
14. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为_______米．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查是勾股定理的应用，先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
∵是直角三角形，
∴，
∴大树的高度，
故答案为：18．
15. 如图，在菱形中，，，E为边的中点，连接BE，则菱形的面积等于________，的长等于________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，连接，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质证明，，然后可以求出菱形面积；再利用勾股定理求出．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵E为边的中点，
∴，
∴，
∴菱形的面积；
∵，
∴，
∴．
故答案为：；．
16. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到，则：
（1）______；
（2）若，则______，______．
【答案】 ①. 45 ②. ③. ##
【解析】
【分析】本题考查了矩形与折叠，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，掌握矩形与折叠的性质是解题关键．根据矩形和折叠的性质，可得，是等腰直角三角形，进而得到，求出的长，再证明是等腰直角三角形，即可求出的长．
【详解】解：（1）四边形是矩形，
，
由折叠的性质可知，，
故答案为：45；
（2）四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质可知，，，，，，
是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图，化简．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴可以写出a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】解：由图可知：
∴，，，
∴．
【点睛】本题考查利用数轴判断式子正负、绝对值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18. 如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在第四象限中，当是以为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，在网格中画出；
（3）在（2）的条件下，的周长是 ，面积是 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的定义，利用勾股定理计算网格中三角形的周长和面积，是解题的关键．
（1）由点和点的横坐标得出，水平向右为正方向，每个网格为1个单位长度，由点和点的纵坐标得出，竖直向上为正方向，每个网格为1个单位长度，并由点向左平移4个网格，再向上平移2个网格，确定原点的位置，然后水平向右为正方向、竖直向上为正方向、1个网格为1个单位长度建立平面直角坐标系．
（2）根据等腰三角形的定理以及勾股定理作图即可．
（3）用勾股定理求得等腰三角形的腰和底的长，从而求出周长，等腰三角形的面积正方形的面积个直角三角形的面积．
【小问1详解】
建立如图的平面直角坐标系，
【小问2详解】
在网格中画出如图所示：
【小问3详解】
根据勾股定理得，
，
，
的周长．
故答案为：．
的面积．
故答案为：；4
19. 如图，在四边形中，，对角线，交于点O，以为边作矩形，连接，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．
（1）根据四边形是矩形，得到，可得，根据判定四边形是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可．
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出、，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为：．
20. “农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃．如图，处是顶层平台自来水管的位置，，两处分别计划修建菜园和花圃，，两处相距，，两处相距，，两处相距．为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案．
甲方案：沿线段，铺设段水管．
乙方案：过点作的垂线，垂足为．沿线段，，铺设段水管
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短？为什么？
【答案】（1）直角三角形，理由见解析
（2）甲方案铺设的水管更短，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式，即可求解．
【小问1详解】
解：是直角三角形，
理由：，，，
，，
，
是直角三角形；
【小问2详解】
甲方案铺设的水管更短，
理由：，
，
，
，
甲方案铺设的水管更短．
21. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是线段AC上两动点，同时分别从A，C两点都以的速度向C，A运动．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2），请直接写出运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？
【答案】（1）见解析 （2）当t＝2s或14s时，四边形DEBF是矩形
【解析】
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形可得OA=OC，OB=OD．由题意得AE=CF，因此OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形DEBF是平行四边形．
（2）当EF=BD时平行四边形DEBF是矩形。然后分两种情况计算：①E点在OA上，F点在OC上；②E点在OC上，F点在OA上．根据OE=OD=6，把OE用含t的式子表示出来，分别计算t的值即可．
【小问1详解】
设运动时间为t，
由题意得：AE＝CF＝t．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴EO＝FO，
∴四边形DEBF是平行四边形；
【小问2详解】
∵四边形DEBF是平行四边形，且BD=12，AC=16
∴OD=OB=6，OA=OC=8
当OE=OF=6时，平行四边形DEBF是矩形
①当E点在OA上，F点在OC上时，
OE=OA-AE=6
即8-t=6，
得t=2
②当E点在OC上，F点OA上时，OE=AE-OA=6
即t-8=6
得t=14
综上，t=2s或14s时，四边形DEBF是矩形
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．另外第(2)小题还要注意分类讨论，防止漏掉一个解．
22. 如图，在矩形中，对角线与交于点O，F是经过点B且与平行的直线上一点，且，点E在线段上，且满足，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质可得：，，，推出，根据平行线性质可得，推出，再根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得，再由，即可求得答案；
（2）在上截取，连接，可证得，进而证得，得到 ，即可证得结论．
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，在上截取，连接，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发3秒后，的长为 ；
（2）当点Q在边上运动时，t为何值时，能形成等腰三角形？
【答案】（1）
（2）秒或秒或秒
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的定义和性质，利用分类讨论的思想解决问题是关键．
（1）由题意可知，出发3秒后，，，进而得到，再利用勾股定理，求出的长即可；
（2）由勾股定理可得，，再根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：①当时；②当时，过点作于点；③当时，分别求出的长，即可求出的值．
【小问1详解】
解：由题意可知，出发3秒后，，，
，
，
在中，，
故答案为：
【小问2详解】
解：，，，
，
①如图，当时，此时，
，，
，
，
，
；
②如图，当时，过点作于点，则，
，
，
在中，，
，
③如图，当时，；
综上可知，当或秒或秒时，能形成等腰三角形．
24. 在正方形中，两条对角线、相交于点O，且，连接．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，将的顶点移到上任意一点处，绕点旋转，交的延长线上一点E，射线交的延长线上一点F，连接，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
（1）根据正方形的性质，得到，再证明，得到，进而得出，，然后利用勾股定理，即可求出线段的长；
（2）过点作交于点G，证明为等腰直角三角形，得到，再证明，得到，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵四边形为正方形，
∴，，，，
∴
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在中，；
【小问2详解】
证明：过点作交于点G，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．