广东省东莞市弘正学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省东莞市弘正学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，在平面直角坐标系中，点的位置在，如图，从点B看点A的方向是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号，姓名，试室号和座位号。用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A.急刹车时汽车在地面滑行B.风车的转动
C.足球在草地上滚动D.钟摆的摆动
2.下列实数中，属于无理数的是（ ）
A.B.C.0D.
3.下列选项中，和是对顶角的是（ ）
4.在1，，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A.1B.C.0D.
5.在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.如图，从点B看点A的方向是（ ）
A.南偏东43°B.南偏东47°C.北偏西43°D.北偏西47°
7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺对边上.如果，那么的度数是（ ）
A.30°B.25°C.20°D.15°
8.在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为（ ）
A.B.C.1D.3
9.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（ ）
A.B.C. D.
10.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2020次运动到点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.剧院里6排3号可以用表示，则表示________.
12.把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是：_______________.
13.已知，则的邻补角的度数为_______°.
14.如图，，，，在不增加字母和线段的情况下，写出两个不同类型的结论________.
15.如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿方向平移，已知，，，则阴影部分的面积是________.
三、解答题：本大题共10小题，共75分.
16.（5分）计算：
17.（5分）已知，求x的值.
18.（7分）如图，已知直线，相交于点O，，垂足为O，平分，求的度数.
19.（7分）补全下面的推理过程：
生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直地面于点A，平行于地面，求的度数.
解；如图3，过点B作.
∵（已知），
（___________）（平行于同一条直线的两条直线平行）
（___________）=180°（_________________________________）
∵，
（___________）°（_________________________________）
∵
（___________）
（___________）°.
20.（7分）已知点，点Q的坐标为，直线轴.
（1）求出点P的坐标；
（2）求出线段的长度.
21.（8分）已知的立方根是，的算术平方根是9
（1）求m，n的值；
（2）求的算术平方根.
22.（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别是点，，.
（1）画出，并直接写出点，，的坐标；
（2）求的面积.
23.（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m.
（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求线段的中点所表示的实数.
24.（10分）先观察下列等式，再回答问题：
①
②；
③
……
（1）请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________；
（2）请利用上述规律，猜想_________=_________；
（3）计算：的值.
25.（10分）综合与探究
如图1，，被直线所截，点E是线段上一点，过点E作，连接，.
（1）与平行吗?为什么?
（2）将线段沿着直线进行平移，平移后得到的对应线段记为线段，连接.
①如图2，当线段在E点下方时，若，求的度数；
②在整个平移的过程中，当时，求的度数.
2023-2024学年七年级（下）期中
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．7排11号 12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13．130
∠1=∠2=∠3或BC∥DE（答案不唯一） 15．99
三、解答题：本大题共10小题，共75分.
16．解：原式 分
． 分
17．解：2x2﹣18＝0
2x²＝18
x²＝9 分
因为（±3）²=9，所以x=3或x=-3． 分
18．解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°． 分
∵OA平分∠EOD，
∴∠AOD=12∠DOE=12×90°=45°． 分
又∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOD＋∠BOD=180°． 分
∴∠BOD=180°－∠AOD=180°﹣45°=135°． 分
BF（或FB）；∠CBF或（∠FBC）；两直线平行，同旁内角互补；90；
垂直的定义；∠ABF（或∠FBA）；270．（每空1分）
20．解：（1）∵直线轴，
∴直线上所有点的横坐标都相等．
∵点P的坐标为（2a-2，a+5），点Q的坐标为（4，5），
∴， 分
解得． 分
∴． 分
∴点P的坐标为． 分
（2）∵点P的坐标为，点Q的坐标为（4，5），
∴| PQ |=| 8-5 |=3．
∴线段PQ的长度是3． 分
21．解：（1）由题意，得的立方根是，的算术平方根是9，
∴． 分
∴，． 分
（2）由（1）得，，
∴． 分
∴的算术平方根为．分
22．解：（1）如图，△A´B´C´即为所求．
由图可得，A´(2,3)，，． 分
分
（2）．分
23．解：（1）由题意，得，点A表示的数为-2，
∴，
解得．
故答案为：2-2 . 分
（2）
分
分
． 分
（3）∵与互为相反数，
∴． 分
∴，
解得，． 分
∴点，点所表示的数是一对相反数，线段的中点为原点，表示的数为0．
分
24．解：（1）1+( EQ \F(1,4)－ eq \f(1,5)) 1 eq \f(1,20) 分
（2） 1+( eq \f(1,n)－ EQ \F(1,n+1)) 1 eq \f(1,n(n+1)) 分
（3）1+112+122 +1+122+132 +1+132+142 +……1+120242+120252
=1+（11-12）+1+（12-13）+1+（13-14）……1+（12 024-12 025）分
=2 024+1- 12 025 分
=2 0242 0242 025． 分
25．解：（1）结论：．理由如下：
如图1，延长DE交AC于点T.
答图1
由题意，得，∠A=60°
∴∠DTC＝∠A＝60°. 分
∵∠D＝60°，
∴∠D＝∠DTC. 分
∴． 分
（2）①如图2，过点E作．
答图2
由题意，得，
∴EK∥BD∥FG． 分
∵∠EGF=15°，∠D=60°，
∴∠KEG＝∠EGF＝15°，∠DEK＝∠D＝60°． 分
∴∠DEG＝∠DEK＋∠KEG＝60°+15°=75°． 分
②如图3，当点F在线段BE上时：
答图3
由题意，得，
∴EK∥BD∥FG．
∵∠D=60°，
∴∠EGF＝∠KEG，∠DEK＝∠D＝60°．
∴∠DEG＝∠DEK -∠KEG=60°−∠FGE．
∵∠EGF＝3∠DEG，
∴∠DEG=60°-3∠DEG，即∠DEG＝15°．
∴∠EGF＝45°． 分
如图4，当点F在点B的上方时，过点E作．
答图4
由题意，得，
∴EK∥BD∥FG．
∵∠D=60°，
∴∠EGF＝∠KEG，∠DEK＝∠D＝60°，
∴∠DEG＝∠KEG-∠DEK=∠EGF−60°．
∵∠EGF＝3∠DEG，
∴∠DEG=3∠DEG-60°，即∠DEG=30°．
∴∠EGF＝3∠DEG=90°．
综上所述，满足条件的∠EGF的值为45°或90°．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
A
B
C
C
B