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高教版（2021）基础模块上册1.3 集合的运算完美版ppt课件
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这是一份高教版（2021）基础模块上册1.3 集合的运算完美版ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了图1-2，图1-3，图1-4，图1-5，图1-6，变式训练1，变式训练2，变式训练3，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．女生组成的集合为M={5,6,7,8} , 共青团员组成的集合为 N={1,3,5,7,8} .那么, 集合M 与集合N 有什么关系？
可以看出，女生共青团员组成的集合S={5,7,8}．这个集合的元素既在女生集合M={5,6,7,8}中，又在团员集合N={1,3,5,7,8}中.
1．交集(1)交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集．记作A∩B，读作A交B.即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．如图1-2中阴影部分．例如，A＝{1，2}，B＝{1，3}，则A∩B＝{1}．
(2)交集的性质①A∩A＝A；②A∩∅＝∅；③交换律：A∩B＝B∩A；④A⊆B⇔A∩B＝A.如图1-3所示．
在同学登记表中,设集合T={1,3,5,6,7,8}.集合T表示的是哪些同学组成的集合呢？这个集合的元素与女生组成的集合M={5,6,7,8}和共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}有什么关系呢？
可以看出，集合T的元素是由集合M与集合N的所有元素组成的.
2．并集(1)并集的定义由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集．记作A∪B，读作A并B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．如图1-4中阴影部分．例如，A＝{1，2}，B＝{1，3}，则A∪B＝{1，2，3}．
(2)并集的性质①A∪A＝A；②A∪∅＝A；③交换律：A∪B＝B∪A；④A⊆B⇔A∪B＝B.如图1-5所示．
集合N与集合E都是集合U的子集，那么，这两个子集即集合N与集合E又有什么关系呢？.
在同学登记表中, 设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合 {1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？
3．补集(1)全集的定义在研究集合之间的关系时，如果研究的集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定集合称为这些研究集合的全集，通常记作U.例如，研究数的奇偶性时，是把整数集Z作为全集．
(2)补集的定义 如果集合A是全集U的一个子集，即A⊆U，由全集U中所有不属于A的元素构成的集合，称为集合A在全集U中的补集，记作∁UA，读作集合A在全集U中的补集，简称A的补集. 即∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．如图1-6中阴影部分所示．
例如，U＝{1，2}，A＝{1}，则∁UA＝{2}；又如，U＝R，A＝{x|x≤0}，则∁UA＝{x|x>0}．(3)补集的性质①A∩∁UA＝∅；②A∪∁UA＝U；③∁U(∁UA)＝A.注意:若全集U=R,则U 通常省略不写,即∁UA=∁A.
【例1】 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3，4}．求：(1)A∩B，A∪B，∁UA，∁UB；(2)∁U(A∩B)，∁UA∪∁UB，∁U(A∪B)，∁UA∩∁UB.(3)第(2)小题各个式子之间有什么等量关系？
【解析】 本题主要考查集合的运算．
答案 解：(1)A∩B＝{3}，A∪B＝{1，2，3，4}，∁UA＝{2，4，5}，∁UB＝{1，5}．
(2)∁U(A∩B)＝{1，2，4，5}，∁UA∪∁UB＝{1，2，4，5}， ∁U(A∪B)＝{5}，∁UA∩∁UB＝{5}．
(3)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB；∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB.
【变式训练1】已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，4}，B＝{3，4，5}，C＝{1，2}．求：(1)A∩B，A∪B，∁UA，∁UB；(2)(A∩B)∩C，A∩(B∩C)，(A∪B)∪C，A∪(B∪C).(3)第(2)小题各个式子之间有什么等量关系？
解：(1)A∩B＝{4}，A∪B＝{1，3，4，5}，∁UA＝{2，3，5}， ∁UB＝{1，2}．
(2)(A∩B)∩C＝{4}∩{1，2}＝∅，A∩(B∩C)＝A∩∅＝∅，(A∪B)∪C＝{1，3，4，5}∪{1，2}＝{1，2，3，4，5}，A∪(B∪C)＝{1，4}∪{1，2，3，4，5}＝{1，2，3，4，5}．
(3)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)，(A∪B)∪C＝A∪(B∪C).
【例2】 已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<3}，B＝{x|x<2}，C＝{x|x>0}．求：(1)A∩B，A∪B，∁A，∁B；(2)A∩(B∪C)，(A∩B)∪(A∩C).(3)第(2)小题各个式子之间有什么等量关系？
答案 解：(1)A∩B＝{x|1≤x<2}，A∪B＝{x| x<3}，∁A＝{x|x<1或x≥3}，∁B＝{x|x≥2}．
【解析】 对于第(1)小题,按各自的定义在数轴上画图求解;对于第(2)小题,要注意运算顺序,有括号先算括号内的 .
(2)A∩(B∪C)＝{x|1≤x<3}∩R＝{x|1≤x<3}，(A∩B)∪(A∩C)＝{x|1≤x<2}∪{x|1≤x<3}＝{x|1≤x<3}．(3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).
【变式训练2】已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<3}，C＝{x|x<0}．求：(1)A∩B，A∪B，∁A，∁B；(2)A∪(B∩C)，(A∪B)∩(A∪C)；(3)第(2)小题两个式子之间有什么等量关系？
解：(1)A∩B＝{x|1≤x<3}，A∪B＝{x|x<4}，∁A＝{x|x<1或x≥4}，∁B＝{x|x≥3}．
(2)A∪(B∩C)＝{x|1≤x<4}∪{x|x<0}＝{x|x<0或1≤x<4}，(A∪B)∩(A∪C)＝{x|x<4}∩{x|x<0或1≤x<4}＝{x|x<0或1≤x<4}．(3)A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C).
【例3】 已知A＝{(x，y)|x＋3y＝1}，B＝{(x，y)|3x－y＝3}，求A∩B，并说明其几何意义．
【解析】 这里A∩B是指既满足x＋3y＝1，又满足3x－y＝3的解集，即方程组 的解集. 由于二元一次方程的图形是直线，∴A∩B的几何意义是两直线的交点构成的集合．
答案 解：A∩B＝{(x，y)|x＋3y＝1}∩{(x，y)|3x－y＝3}＝这里A∩B的几何意义是两直线x＋3y＝1与3x－y＝3的交点构成的集合．
【变式训练3】A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，求A∩B，并说明其几何意义.
解：A∩B＝{(x，y)|y＝x}∩{(x，y)|y＝x2}＝ 这里A∩B的几何意义是直线y＝x与抛物线y＝x2的交点构成的集合.
一、选择题1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝( ) A．{1，2，3，4，5} B．{1，3，4} C．{2，3，4} D．{3，4}
【提示】 A∩B是指它们的公共元素组成的集合．故选D.
2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|2
4．已知集合A＝{3，4}，B＝{x|2
【提示】 {x|x2＋9＝0}∪{x|x2－9＝0}＝∅∪{－3，3}＝{－3，3}．故选C.
7．设全集U＝{1，2，3，4，5}，已知A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则∁UA∩B＝( ) A．{1，2，4，5} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{3，4}
【提示】∁UA∩B＝{2，4，5}∩{2，3，4}＝{2，4}．故选B.
8．设全集U＝{1，2，3，4，5}，已知A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝( ) A．{1，2，4，5} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{3，4}
【提示】 ∁U(A∩B)＝∁U{3}＝{1，2，4，5}．故选A.
9．若集合A＝{2，3，a}，B＝{1，3}，且A∩B＝{3}，则a的值可能是( ) A．1 B．2C．3 D．4
【提示】 根据A∩B＝{3}及集合中元素的互异性，∴a的值可能是4.故选D.
10．已知集合M＝{1，3，4，5}，N＝{2，3，4}，则下列选项正确的是( ) A．M⊆N B．M⊇N C．M∪N＝{1，2，3，4} D．M∩N＝{3，4}
【提示】 ∵M＝{1，3，4，5}，N＝{2，3，4}，∴M和N都不是对方的子集，M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩N＝{3，4}．故选D.
二、填空题11．{x|x＝2n，n∈Z}∪{x|x＝2n－1，n∈Z}＝________.12．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝____________.
【提示】 {x|x＝2n，n∈Z}∪{x|x＝2n－1，n∈Z}＝{偶数}∪{奇数}＝Z.
【提示】 ∵A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x<1}，∴A∩B＝{－1，0}.
13．已知全集U＝R，A＝{x|x2－2x－3＝0}，则∁ A＝ .14．{矩形}∩{菱形}＝________.
【提示】 ∵A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{x|(x－3)(x＋1)＝0}＝{x|x＝－1或x＝3}，∴∁A＝{x|x≠－1且x≠3}．
【提示】 既是菱形又是矩形的四边形是正方形．
{x|x≠－1且x≠3}
15．集合A含有11个元素，集合B含有7个元素，集合A∩B含有4个元素，则集合A∪B的元素个数为________.
【提示】 由集合的图示法可知，A∪B的元素个数为11＋7－4＝14.
三、解答题16．已知集合A＝{(x，y)|x＋3y＝0}，B＝{(x，y)|3x－y＝1}，求A∩B，并说明其几何意义．
解：联立 解得∴A∩B＝这里A∩B的几何意义是两直线x＋3y＝0与3x－y＝1的交点构成的集合．
*17.已知集合M＝{x|x2＋mx－6＝0}，N＝{x|x2－2x＋n＝0}，且M∩N＝{2}，求m和n的值及 M∪N.
解：∵M∩N＝{2}，∴2∈M且2∈N.又∵M＝{x|x2＋mx－6＝0}，N＝{x|x2－2x＋n＝0}，∴ ∴
故M＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3，2}，N＝{x|x2－2x＝0}＝{x|x(x－2)＝0}＝{0，2}，∴M∪N＝{－3，0，2}．
为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．女生组成的集合为M={5,6,7,8} , 共青团员组成的集合为 N={1,3,5,7,8} .那么, 集合M 与集合N 有什么关系？
可以看出，女生共青团员组成的集合S={5,7,8}．这个集合的元素既在女生集合M={5,6,7,8}中，又在团员集合N={1,3,5,7,8}中.
1．交集(1)交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集．记作A∩B，读作A交B.即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．如图1-2中阴影部分．例如，A＝{1，2}，B＝{1，3}，则A∩B＝{1}．
(2)交集的性质①A∩A＝A；②A∩∅＝∅；③交换律：A∩B＝B∩A；④A⊆B⇔A∩B＝A.如图1-3所示．
在同学登记表中,设集合T={1,3,5,6,7,8}.集合T表示的是哪些同学组成的集合呢？这个集合的元素与女生组成的集合M={5,6,7,8}和共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}有什么关系呢？
可以看出，集合T的元素是由集合M与集合N的所有元素组成的.
2．并集(1)并集的定义由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集．记作A∪B，读作A并B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．如图1-4中阴影部分．例如，A＝{1，2}，B＝{1，3}，则A∪B＝{1，2，3}．
(2)并集的性质①A∪A＝A；②A∪∅＝A；③交换律：A∪B＝B∪A；④A⊆B⇔A∪B＝B.如图1-5所示．
集合N与集合E都是集合U的子集，那么，这两个子集即集合N与集合E又有什么关系呢？.
在同学登记表中, 设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合 {1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？
3．补集(1)全集的定义在研究集合之间的关系时，如果研究的集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定集合称为这些研究集合的全集，通常记作U.例如，研究数的奇偶性时，是把整数集Z作为全集．
(2)补集的定义 如果集合A是全集U的一个子集，即A⊆U，由全集U中所有不属于A的元素构成的集合，称为集合A在全集U中的补集，记作∁UA，读作集合A在全集U中的补集，简称A的补集. 即∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．如图1-6中阴影部分所示．
例如，U＝{1，2}，A＝{1}，则∁UA＝{2}；又如，U＝R，A＝{x|x≤0}，则∁UA＝{x|x>0}．(3)补集的性质①A∩∁UA＝∅；②A∪∁UA＝U；③∁U(∁UA)＝A.注意:若全集U=R,则U 通常省略不写,即∁UA=∁A.
【例1】 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3，4}．求：(1)A∩B，A∪B，∁UA，∁UB；(2)∁U(A∩B)，∁UA∪∁UB，∁U(A∪B)，∁UA∩∁UB.(3)第(2)小题各个式子之间有什么等量关系？
【解析】 本题主要考查集合的运算．
答案 解：(1)A∩B＝{3}，A∪B＝{1，2，3，4}，∁UA＝{2，4，5}，∁UB＝{1，5}．
(2)∁U(A∩B)＝{1，2，4，5}，∁UA∪∁UB＝{1，2，4，5}， ∁U(A∪B)＝{5}，∁UA∩∁UB＝{5}．
(3)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB；∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB.
【变式训练1】已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，4}，B＝{3，4，5}，C＝{1，2}．求：(1)A∩B，A∪B，∁UA，∁UB；(2)(A∩B)∩C，A∩(B∩C)，(A∪B)∪C，A∪(B∪C).(3)第(2)小题各个式子之间有什么等量关系？
解：(1)A∩B＝{4}，A∪B＝{1，3，4，5}，∁UA＝{2，3，5}， ∁UB＝{1，2}．
(2)(A∩B)∩C＝{4}∩{1，2}＝∅，A∩(B∩C)＝A∩∅＝∅，(A∪B)∪C＝{1，3，4，5}∪{1，2}＝{1，2，3，4，5}，A∪(B∪C)＝{1，4}∪{1，2，3，4，5}＝{1，2，3，4，5}．
(3)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)，(A∪B)∪C＝A∪(B∪C).
【例2】 已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<3}，B＝{x|x<2}，C＝{x|x>0}．求：(1)A∩B，A∪B，∁A，∁B；(2)A∩(B∪C)，(A∩B)∪(A∩C).(3)第(2)小题各个式子之间有什么等量关系？
答案 解：(1)A∩B＝{x|1≤x<2}，A∪B＝{x| x<3}，∁A＝{x|x<1或x≥3}，∁B＝{x|x≥2}．
【解析】 对于第(1)小题,按各自的定义在数轴上画图求解;对于第(2)小题,要注意运算顺序,有括号先算括号内的 .
(2)A∩(B∪C)＝{x|1≤x<3}∩R＝{x|1≤x<3}，(A∩B)∪(A∩C)＝{x|1≤x<2}∪{x|1≤x<3}＝{x|1≤x<3}．(3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).
【变式训练2】已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<3}，C＝{x|x<0}．求：(1)A∩B，A∪B，∁A，∁B；(2)A∪(B∩C)，(A∪B)∩(A∪C)；(3)第(2)小题两个式子之间有什么等量关系？
解：(1)A∩B＝{x|1≤x<3}，A∪B＝{x|x<4}，∁A＝{x|x<1或x≥4}，∁B＝{x|x≥3}．
(2)A∪(B∩C)＝{x|1≤x<4}∪{x|x<0}＝{x|x<0或1≤x<4}，(A∪B)∩(A∪C)＝{x|x<4}∩{x|x<0或1≤x<4}＝{x|x<0或1≤x<4}．(3)A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C).
【例3】 已知A＝{(x，y)|x＋3y＝1}，B＝{(x，y)|3x－y＝3}，求A∩B，并说明其几何意义．
【解析】 这里A∩B是指既满足x＋3y＝1，又满足3x－y＝3的解集，即方程组 的解集. 由于二元一次方程的图形是直线，∴A∩B的几何意义是两直线的交点构成的集合．
答案 解：A∩B＝{(x，y)|x＋3y＝1}∩{(x，y)|3x－y＝3}＝这里A∩B的几何意义是两直线x＋3y＝1与3x－y＝3的交点构成的集合．
【变式训练3】A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，求A∩B，并说明其几何意义.
解：A∩B＝{(x，y)|y＝x}∩{(x，y)|y＝x2}＝ 这里A∩B的几何意义是直线y＝x与抛物线y＝x2的交点构成的集合.
一、选择题1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝( ) A．{1，2，3，4，5} B．{1，3，4} C．{2，3，4} D．{3，4}
【提示】 A∩B是指它们的公共元素组成的集合．故选D.
2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|2
4．已知集合A＝{3，4}，B＝{x|2
【提示】 {x|x2＋9＝0}∪{x|x2－9＝0}＝∅∪{－3，3}＝{－3，3}．故选C.
7．设全集U＝{1，2，3，4，5}，已知A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则∁UA∩B＝( ) A．{1，2，4，5} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{3，4}
【提示】∁UA∩B＝{2，4，5}∩{2，3，4}＝{2，4}．故选B.
8．设全集U＝{1，2，3，4，5}，已知A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝( ) A．{1，2，4，5} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{3，4}
【提示】 ∁U(A∩B)＝∁U{3}＝{1，2，4，5}．故选A.
9．若集合A＝{2，3，a}，B＝{1，3}，且A∩B＝{3}，则a的值可能是( ) A．1 B．2C．3 D．4
【提示】 根据A∩B＝{3}及集合中元素的互异性，∴a的值可能是4.故选D.
10．已知集合M＝{1，3，4，5}，N＝{2，3，4}，则下列选项正确的是( ) A．M⊆N B．M⊇N C．M∪N＝{1，2，3，4} D．M∩N＝{3，4}
【提示】 ∵M＝{1，3，4，5}，N＝{2，3，4}，∴M和N都不是对方的子集，M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩N＝{3，4}．故选D.
二、填空题11．{x|x＝2n，n∈Z}∪{x|x＝2n－1，n∈Z}＝________.12．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝____________.
【提示】 {x|x＝2n，n∈Z}∪{x|x＝2n－1，n∈Z}＝{偶数}∪{奇数}＝Z.
【提示】 ∵A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x<1}，∴A∩B＝{－1，0}.
13．已知全集U＝R，A＝{x|x2－2x－3＝0}，则∁ A＝ .14．{矩形}∩{菱形}＝________.
【提示】 ∵A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{x|(x－3)(x＋1)＝0}＝{x|x＝－1或x＝3}，∴∁A＝{x|x≠－1且x≠3}．
【提示】 既是菱形又是矩形的四边形是正方形．
{x|x≠－1且x≠3}
15．集合A含有11个元素，集合B含有7个元素，集合A∩B含有4个元素，则集合A∪B的元素个数为________.
【提示】 由集合的图示法可知，A∪B的元素个数为11＋7－4＝14.
三、解答题16．已知集合A＝{(x，y)|x＋3y＝0}，B＝{(x，y)|3x－y＝1}，求A∩B，并说明其几何意义．
解：联立 解得∴A∩B＝这里A∩B的几何意义是两直线x＋3y＝0与3x－y＝1的交点构成的集合．
*17.已知集合M＝{x|x2＋mx－6＝0}，N＝{x|x2－2x＋n＝0}，且M∩N＝{2}，求m和n的值及 M∪N.
解：∵M∩N＝{2}，∴2∈M且2∈N.又∵M＝{x|x2＋mx－6＝0}，N＝{x|x2－2x＋n＝0}，∴ ∴
故M＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3，2}，N＝{x|x2－2x＝0}＝{x|x(x－2)＝0}＝{0，2}，∴M∪N＝{－3，0，2}．
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