西藏自治区2024年中考二模数学模拟试卷(含答案)

这是一份西藏自治区2024年中考二模数学模拟试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列实数中最小的数是( )
A.B.C.0D.
2．绿眼虫是一种导致水华现象的常见生物，其长度约为.将数据0.00005用科学记数法表示正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“定”字所在面相对面上的汉字是( )
A.文B.化C.自D.信
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．将一副三角板按如图所示摆放，点D在上，，则的大小为( )
A.B.C.D.
6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．下列四个条件中能判定为矩形的是( )
A.B.C.D.
8．如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为( )
A.B.C.D.1
9．如图，在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，则化简后结果正确的是( )
A.B.bC.D.
10．如图，在面积为2的中，D、E、F分别为、、的中点，的面积为( )
A.B.C.D.
11．如图，在菱形中，对角线，，于点H，的长为( )
A.4.5B.4.8C.5D.6
12．如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于点A，对称轴为直线，下列结论：
①，
②，
③，
④方程有一个根大于2且小于3，其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．的平方根是_______.
14．函数中自变量x的取值范围是_______.
15．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_______.
16．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为_______.
17．如图，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧交、于D、E两点，分别以D、E为圆心以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点F，作射线交于H，过点H作于点G.若，则的周长为_______.
18．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，则点B的坐标为_______.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简再求值：，其中，.
21．如图，已知，，，点B、F、C、E在同一条直线上.求证：.
22．党的二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.某产粮大户积极扩大粮食种植规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农具多2万元，用40万元购买甲农具的数量和用30万元购买乙农具的数量相同.
（1）求购买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元？
（2）该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买甲农具多少件？
23．为丰富学生的学习生活，学校举行了一次航模知识竞赛.竞赛结束后，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分为5组：A组；B组；C组；D组；E组（满分100分），并绘制了不完整的统计图，如图.
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有800名学生参加了航模知识竞赛，请估计800名学生中成绩优秀的学生共有多少人.
24．如图，A、B两城市相距，且B城位于A城的正东方向，C为国家级自然保护区的中心.现测得C在A的北偏东的方向上，同时C在B的北偏西的方向上，自然保护区是以C为圆心，为半径的圆形区域.为了开发旅游，需修建连接的高速公路，问高速公路是否穿过自然保护区，请说明理由.（参考数据，）
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，且.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D关于y轴的对称点为，求的面积.
26．如图，已知四边形中，，，，，以A为圆心，为半径作圆，延长交于点F，延长交于点E，连接交于点G.
（1）求证：是的切线；
（2）求的长.
27．已知抛物线与x轴交于点和点B，对称轴为直线，抛物线与y轴交于C点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（甲），P是抛物线第一象限内的任一点，过点P作轴于D，直线与交于点E，当是以为底的等腰三角形时，求P点的坐标；
（3）如图（乙），若点M是抛物线上任意一点，且满足，求M的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：，
，
故选：B.
2．答案：A
解析：根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
故0.00005用科学记数法表示为：.
故选：A.
3．答案：C
解析：在原正方体中，与“定”字所在面相对面上的汉字是自.
故选：C.
4．答案：D
解析：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D.
5．答案：A
解析：如图，，，
，
，
.
故选：A.
6．答案：B
解析：一元二次方程有实数根，
，
解得.
故选B.
7．答案：D
解析：在中，添加，由对角线相等的平行四边形是矩形，故能判定是矩形，
在中，添加或或，都不能判定是矩形，
故选：D.
8．答案：C
解析：把S，，分别记为A，B，C，画树状图，如图：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，即，，，，
同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率为，
故选：C.
9．答案：B
解析：，
，，，
，
，
故选：B.
10．答案：C
解析：D，E，F分别是，，的中点，
则，，是的三条中位线，
，
，
，
的面积，
的面积，
故选：C.
11．答案：B
解析：如图，与交于点O，
四边形是菱形，
，，，
，
，
菱形的面积，
又，
，
故选：B.
12．答案：C
解析：由图象可得，，，，
则，故①符合题意，
，
，
，故②不符合题意，
函数图象与x轴的另一个交点在点和点之间，
函数图象与x轴的正半轴交点在点和之间，对称轴是直线，
方程必有一个根大于2且小于3，故④符合题意，
当时，，
，
，故③符合题意，
故选C.
13．答案：
解析：
的平方根是.
故答案为.
14．答案：且
解析：，
且，
解得：且，
故答案为：且.
15．答案：八（或8）
解析：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：，
多边形的边数为：，
故答案为八.
16．答案：12cm
解析：设圆锥的母线长为，根据题意得，解得.
故答案为12cm.
17．答案：
解析：，，，则，
，，
，，平分，
由角平分线的性质，得，
，
的周长为：
；
故答案为：.
18．答案：
解析：过点A作轴于点D，过点B作于点E，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
轴，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，即，
故答案为：.
19．答案：
解析：原式
.
20．答案：，
解析：原式
，
把，代入得：原式.
故答案为：，.
21．答案：证明见解析.
解析：，
，
即，
在和中，
，
，
.
22．答案：（1）购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元
（2）甲种农机具最多能购买15件
解析：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：购买1件甲种农机具需要8万元，1件乙种农机具需要6万元.
（2）设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：.
答：甲种农机具最多能购买15件.
23．答案：（1）200；30；D
（2）频数分布直方图见解析
（3）估计该校成绩优秀的学生有448名
解析：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：
（名），
B组的人数为：（名），
；
所抽取学生成绩的中位数是第100个和第101个成绩的平均数，
A，B，C，D组的人数和为：，D组人数为72，
所抽取学生成绩的中位数落在D组；
故答案为：200；30；D
（2）E组的人数为：（人）；
频数分布直方图如下：
（3）（名）.
答：800名学生中成绩优秀的学生估计有448名.
24．答案：不穿过风景区，理由见解析
解析：不穿过风景区.理由如下：
如图，过C作于点D，
根据题意得：，，
则在中，，
在中，，
，
，
（千米）.
，
高速公路不穿过风景区.
25．答案：（1）
（2）的面积为4
解析：（1）直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当时，；
当时，；
A、B两点的坐标分别为，，
，
作轴于点M，
则，
，
，
，
，
，，则，
，
反比例函数的图象经过C点，
，
反比例函数的解析式为；
（2）如图，作轴，轴，交于P点，连接，
直线与反比例函数的图象交于C，D两点，
设点D的坐标为，点C的坐标为，
，，，，
，，
，
，
四边形和四边形都是平行四边形.
，.
即.
A、B两点的坐标分别为，，
同理，，，
点D的坐标为，
点D关于y轴的对称点为，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点E的坐标为，
，
的面积为.
26．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）证明：在，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
（2）D作于H，过点A作于M，
，
由（1）知，，
，
四边形为矩形，
，
矩形是正方形，
，
在中，，根据勾股定理得，，
，
，
，
，；
由于M，则，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
由（2）知，，
，
，
，
在 中，.
27．答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）由题意，得
，
解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）由题意点C坐标为，
由抛物线的对称性，点B的横坐标为，
则B点的坐标为：，
设直线解析式为：，
把，代入，得，
，
解得：，
直线解析式为：，
设点P坐标为：，则点E坐标为，
当是以为底的等腰三角形时，
点C在线段垂直平分线上，线段中点的纵坐标为3，
，
解得，，（舍去），
，
故P点的坐标为.
（3）取直线与x轴交点，记为点D，
连，在上取点F，使得，连A，F并延长交抛物线于点M，
由题意可知，点A，D关于y轴对称，则有，，
，
，
，
设直线解析式为：，
把，代入，得，
，
解得，，
∴直线解析式为：
设点F坐标为，
，，
，
，
解得，，（舍去），
则点F坐标为：，
设直线的解析式为，
把点，代入，得
，
解得，，
的解析式为，
当时，
解得，（舍去）
点M的坐标为，
由对称性可知当F坐标为时，直线与抛物线的另一个交点也满足题意，
同理可以求出此时M的坐标为；
综上，点M的坐标为或.