2022年西藏自治区左贡县中考数学模拟试题含解析

这是一份2022年西藏自治区左贡县中考数学模拟试题含解析，共22页。试卷主要包含了实数的倒数是，下列运算正确的是，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　）

A．8 B．6 C．12 D．10
3．实数的倒数是（ ）
A． B． C． D．
4．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． =﹣3 C．a•a2=a2 D．（2a3）2=4a6
6．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C． D．
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
9．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）

A．20 B．15 C．10 D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．
12．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .

13．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．
14．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
15．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．
16．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．
（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A　 　，B　 　，C　 　．
②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　 　．
③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　 　．

（2）若ω＝120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．
②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是　 　．

18．（8分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．
(1)求点D的坐标.
(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).
(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．

19．（8分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.
20．（8分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图； 分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.
21．（8分）如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

22．（10分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．
求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； 以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.
【详解】
解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，
而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，
故选：C．
【点睛】
此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.
2、C
【解析】
由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．
【详解】
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周长为12，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．
3、D
【解析】
因为＝，
所以的倒数是.
故选D.
4、B
【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．
5、D
【解析】
试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B.，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D. ，故该选项正确.
故选D.
6、D
【解析】
先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.
【详解】
随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

至少有一次正面朝上的概率是，
故选：D.
【点睛】
本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.
7、B
【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
8、D
【解析】
试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；
故选D．
考点：根的判别式．
9、B
【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.
【详解】
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
10、B
【解析】
∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．
∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、k＞
【解析】
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，
∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，
解得k＞，
故答案为k＞．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
12、31°．
【解析】
试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD=62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2=∠EFD=×62°=31°．
故答案是31°．
考点：平行线的性质．
13、2或1
【解析】
点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.
【详解】
解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；
当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．
故答案为2或1.
【点睛】
此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.
14、-3
【解析】
试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，
解得：k=-3，
15、5 1．
【解析】
∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
∴，
解得，，
∴＝1.
故答案为5，1.
16、1
【解析】
设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，
∵tan∠BAO=2，
∴=2，
∵S△ABO=•AO•BO=4，
∴AO=2，BO=4，
∵△ABO≌△A'O'B，
∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，
∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，
∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，
∴k=x·y=3×2=1．
故答案为1．


三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）①（2，0），（1，），（﹣1，）；②y=x；③ y=x，y=﹣x+；（2）①半径为4，M（，）；②﹣1＜r＜+1．
【解析】
（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.
【详解】
（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，

由题意OC=CD=1，OA=BC=2，
∴BD=OE=1，OD=CF=BE=，
∴A（2，0），B（1，），C（﹣1，），
故答案为（2，0），（1，），（﹣1，）；
②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，

∵OD∥BE，OD∥PM，
∴BE∥PM，
∴=，
∴，
∴y=x；
③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，

则有，
∴，
∴y=﹣x+，
故答案为y=x，y=﹣x+；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，

∵ω=120°，OM⊥y轴，
∴∠MOA=30°，
∵MF⊥OA，OA=4，
∴OF=FA=2，
∴FM=2，OM=2FM=4，
∵MN∥y轴，
∴MN⊥OM，
∴MN=，ON=2MN=，
∴M（，）；
②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．

∵MK∥x轴，ω=120°，
∴∠MKO=60°，
∵MK=OK=2，
∴△MKO是等边三角形，
∴MN=，
当FN=1时，MF=﹣1，
当EN=1时，ME=+1，
观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为﹣1＜r＜+1．
故答案为：﹣1＜r＜+1．
【点睛】
本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．
18、（1）D（2,2）；（2）；（3）
【解析】
(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.
(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，即可求得M点的坐标.
（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到ON的长.过A点作AE⊥OD，可证△AOE为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入数值即可求得a的值.
【详解】
（1）当x=0时，，
∴A点的坐标为（0,2）
∵
∴顶点B的坐标为：（1,2-a），对称轴为x= 1，
∵点A与点D关于对称轴对称
∴D点的坐标为：（2，2）
（2）设直线BD的解析式为：y=kx+b
把B（1,2-a）D（2，2）代入得：
，解得：
∴直线BD的解析式为：y=ax+2-2a
当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=
∴M点的坐标为：
（3）由D(2，2)可得：直线OD解析式为：y=x
设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得：
解得：
∴直线AB的解析式为y= -ax+2
联立成方程组： ，解得：
∴N点的坐标为：（）
ON=（）
过A点作AE⊥OD于E点，则△AOE为等腰直角三角形.
∵OA=2
∴OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)
∵M，C(1,0)， B（1,2-a）
∴MC=，BE=2-a
∵∠OMB=∠ONA
∴tan∠OMB=tan∠ONA
∴，即
解得：a=或
∵抛物线开口向下，故a<0，
∴ a=舍去，

【点睛】
本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.
19、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0 【解析】
（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；
（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；
（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．
【详解】
(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，
∴k=2,∴y=；
∵点A的横坐标为1，
∴A(1,2).
把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.
∴y=x+1.
(2)令y=0，0=x+1，
∴x=−1,
∴C(−1,0).
∴OC=1，BC=OB+OC=2.
∴AB=CB,
∴∠ACO=45°.
(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0 在第三象限,当y>y>0时,−1 【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.
20、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.
【解析】
试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；
（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；
（3）用“中”的人数调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.
试题解析：(人).
学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).
补全统计图如下:

分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：
学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：
21、（1）；（2），；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．
试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，
∴B点坐标为（1，2），
∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，
∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=；
∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，
∴CD=2，∴OC=1，
∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得 ，解得 ，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t， t﹣1），
∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），
∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．

22、（1）BC=2；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；
（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．
（1）解：如图，连接OB．
∵AB⊥OC，∠AOC=60°，
∴∠OAB=30°，
∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC的等边三角形，
∴BC=OC．
又OC=2，
∴BC=2；
（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．
∵OC=CP，
∴BC=PC，
∴∠P=∠CBP．
又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，
∴∠P=30°，
∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．
又∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线．

考点：切线的判定．
23、（1）①见解析；②见解析；（1）1π．
【解析】
（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；
（1）根据弧长公式计算．
【详解】
（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A1B1C1为所作；

（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
24、（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．

考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．