西藏2024年九年级中考数学一模考前模拟试卷(含答案)

这是一份西藏2024年九年级中考数学一模考前模拟试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2024的倒数是( )
A.B.C.2024D.
2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
3．天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
4．不等式组的解在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：
这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是( )
A.185，170B.180，170C.7.5，16D.185，16
6．如图，，，，则的大小是( )
A.B.C.D.
7．若，则的值是( ).
A.B.1C.D.2023
8．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为( )
A.-3B.C.1D.
9．如图，AB是的直径，点C，D在上.若，则的度数为( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
10．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A.B.C.D.
11．在矩形ABCD中，，将沿对角线BD对折，得到，DE与BC交于点F，，则EF的长为( )
A.B.C.3D.
12．已知：中，是中线，点E在上，且，.则的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
14．分解因式：______.
15．如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率为______.
16．如图，在中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E.若的周长为30，，则的周长为______.
17．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______.
18．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点E，F，点P在线段上.若D为的中点，则的周长的最小值为______.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程：.
21．如图，已知，，.求证：.
22．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了______学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为______度，并请补全条形统计图；
（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率.
23．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个？
24．已知一次函数与反比例函数的图像交于、两点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）结合图像直接写出不等式的解集.
25．图1是一款平板电脑支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，，当AB、BC转动到，时，求点C到AE的距离，（结果精确到0.1，，，，，）.
26．如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
27．如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与y轴交于点N，其顶点为D.
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使的周长最小.若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：2024的倒数是，
故选：A.
2．答案：D
解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.
故选D.
3．答案：A
解析：，
故选：A.
4．答案：C
解析：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：
故选：C.
5．答案：B
解析：由上表可得
中位数是180，众数是170
故答案为：B.
6．答案：B
解析：，，
，
，
.
故选：B.
7．答案：A
解析：，
且，
且，
.
故选：A.
8．答案：D
解析：由一元二次方程根与系数的关系得，
，，
，
故选：D.
9．答案：C
解析：连接AD，
是的直径，
.
，
，
.
故选C.
10．答案：B
解析：根据题意得：滑轮转过的弧长
则重物上升了，
故选：B.
11．答案：B
解析：如图所示：
由题意可得：，则，
可得，
，
，
，
，
中，
，
解得：.
故选：B.
12．答案：B
解析：中，是中线，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
即，
，
故选：B.
13．答案：
解析：由题意可得：，
解得：，
故答案为：.
14．答案：
解析：.
故答案为：.
15．答案：
解析：由图可知，灰色部分面积为3个正方形，故米粒最终停留在灰色区域的概率是，
故答案为：.
16．答案：20
解析：是BC的垂直平分线，
，，
的周长
故答案为20.
17．答案：
解析：延长FA交于G，如图所示：
六边形ABCDEF是正六边形，，
，
，
，
故答案为.
18．答案：17
解析：连接，，如图所示：
垂直平分，
，
，
，D为边的中点，
，，
，为定值，
当最小时，周长最小，
当最小时，最小，
，，，
，
的最小值为的长，即的最小值为12，
周长最小值为，
故答案为：17.
19．答案：3
解析：
.
20．答案：
解析：去分母得
经检验是分式方程的解，
原方程的解是.
故答案为.
21．答案：见解析
解析：证明：在和中，
，
，
，
，
.
22．答案：（1）150人；36°，见解析
（2）312人
（3）
解析：（1）在这次调查中一共抽查学生（人），
扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为，
“足球”人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：150；36；
（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数为（人）；
（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，
画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，
所有故恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为.
23．答案：（1）1.8元，2.5元
（2）2000个
解析：（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为元，依题意得：
解得，
经检验是原方程的解，
（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元.
（2）设购进B种品牌的口罩m个，则A品牌口罩购进个，根据题意得，
，
解得，
m为整数，
m的最小值为2000.
答：最少购进种B品牌的口罩2000个.
24．答案：（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
（2）8
（3）或
解析：（1）反比例函数的图象经过点，
，
点在反比例函数图象上，
.
，
把A，B的坐标代入，则，
解得，，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）如图，设直线AB交y轴于C，
则，
；
（3）观察函数图象知，
不等式的解集为或.
25．答案：7.6cm
解析：如图，作，，垂足分别为点M、N，作，垂足为D
是矩形
在中，，
，，
，
在中，，
，
在中，，，
，
，
点C到AE的距离约为7.6cm.
26．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）连接，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）连接，，，如图，
为的直径，
，
，，
在中，，
，，
平分，
，即，
在中，，
，
四边形内接于，
，即，
在中，，
∴.
27．答案：（1），
（2）的面积最大值为
（3）存在，周长的最小值为
解析：（1）将，代入，得：
，解得：，
抛物线的函数解析式为：；
设直线AC的解析式为：，
将，代入，得：
，
解得：，，
即直线AC的解析式为；
（2）过点P作轴交直线AC于点F，
设点，则点，
.
.
当时，的面积取最大值，最大值为.
（3）当时，，
点N的坐标为.
由，
得：抛物线的对称轴为.
点C，N关于抛物线的对称轴对称，
设直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，
，
，
此时周长有最小值.
，，，
由勾股定理得：，，
.
周长的最小值为.
跳远成绩(cm)
160
170
180
190
200
210
人数
3
16
6
9
8
4