2023年山东省济宁市中考数学试卷

2023年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题。本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．实数，1.5中无理数是（　　）

A．π B．0 C．﹣ D．1.5

2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列各式运算正确的是（　　）

A．x2•x3＝x6 B．x12÷x2＝x6 

C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y3

4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2

5．如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

6．为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（　　）

A．中位数是5 B．众数是5 

C．平均数是5.2 D．方差是2

7．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）

A．（a+3）2＝a2+6a+9 

B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 

C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） 

D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）

8．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是​（　　）

A．39π B．45π C．48π D．54π

9．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（　　）

A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α

10．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，则a2023的值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣3 D．2

二、填空题。本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 　               　．

12．一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 　   　边形．

13．某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是 　   　．

14．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝　   　．

15．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD＝　   　．

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三、解答题。本大题共7小题，共55分。

16．计算：．

17．某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核．

学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．

​请根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）统计表中m＝　     　，C等级对应扇形的圆心角的度数为 　       　；

（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；

（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．

18．如图，BD是矩形ABCD的对角线．

（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．

①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；

②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长．

19．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积．

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20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．

（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

21．如图，作CF⊥OE，交BE于点F，若EF＝2BF．

（1）如图1，连接BD，求证：△ADB≌△OBE；

（2）如图2，N是AD上一点，在AB上取一点M，使∠MCN＝60°，连接MN．请问：三条线段MN，BM，DN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

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22．如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？

（3）若，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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