2024年广东省东莞市初中学业水平数学模拟联考（二）

这是一份2024年广东省东莞市初中学业水平数学模拟联考（二），共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。


本试卷共4页，25 小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题 3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.规定:(↑12)表示零上12摄氏度,记作+12,(↓7)表示零下7摄氏度,记作 ( )
A.-7 B.+7 C.−17 D.+17
2.下列各数中，是无理数的是 ( )
A. 17 B.π C.-1 D.0
3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月 29 日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60 系列低调开售.据统计,截至2023年10月 21日,华为mate60系列手机共售出约160万台,数据1 600 000用科学记数法可表示为 ( )
×10⁷ B.1.6×10⁶ C.1.6×10⁷ D.16×10⁶
4.《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最.”如图是喝功夫茶的一种茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是 ( )
A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同 D.三视图都相同
5.若分式 1x−1有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≠-1 B. x≠0 C. x≠1 D. x≠2
6.如图,点A,B,C在⊙O上,连接AB,AC,OB,OC.若∠BAC=50°,则∠BOC 的度数是
( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
7.下列各组数满足方程2x+3y=8的是 ( )
A.x=1,y=2 B.x=2,y=1 C.x=−1,y=2 D.x=2,y=4
8.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是 ( )
A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差
二模数学试题 第1页(共4页)9.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，4m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 ( )
A.16πm² B.12πm² C.48πm² D.24πm²
10.随着5G 信号的快速发展，5G 无人物品派送车已应用于实际生活中，图1所示为无人物品派送车前往派送点的情景.该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t 的关系如图2所示(不完整).下列分析正确的是 ( )
A.派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6 km
B.在5~10 min内，派送车的速度逐渐增大
C.在 10~12 min内,派送车在进行匀速运动
D.在0~5 min内,派送车的平均速度为0.12 km/min
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.若使二次根式 a−5有意义，则a 的取值范围是 .
12.因式分解: y²--4= .
13.若半径为8的扇形弧长为2π，则该扇形的圆心角度数为 .
14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(m/s)与所受阻力F(N)是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力 F 为 N.
题15图
15.已知，根据图1的y与x的关系，得到图2平面直角坐标系xOy中的射线CA 和射线CB.若点P(0，t)(0二模数学试题 第2页(共4页)三、解答题：本大题共10小题，共75分.
16.(5分)计算:( −22+|2−5|+2×−1.
17.(5分)解不等式组 2x+3>4,x−13≥x2−1.
18.(7分)利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.
19.(7分)如图,四边形ABCD 是菱形,∠A=120°,请用尺规作图法,在边AD 上求作一点 P,使∠ABP=15°(保留作图痕迹，不写作法).
20.(7分)如图,已知CD=BD,E,F 分别是CD,BD 的中点,∠CAE=∠BAF,∠B=∠C.求证:AE=AF.
21.(8分)某市举办新年音乐会，小华的爸爸购买了3张座位相连的观众票(如图)，准备带小华和妈妈一起观看.在分票前，三人约定玩一个游戏：盖住票上的座号，小华和妈妈先各随机抽取 1 张票(不放回).若小华和妈妈的座位相邻，则小华获胜；否则，爸爸获胜.这个游戏公平吗?请画树状图或列表说明理由.
22.(8分)如图,在△ABC 中,以AB 为直径的⊙O与AC 相切于点A,与 BC 相交于点D,F是BC 上一点,且BA=BF,连接AF.若AC=8,CF=4,求BD的长.
二模数学试题 第3页(共4页)23.(8分)图1是一种阅读支架，图2 是其侧面示意图，托板 AC、支撑杆 BD 可分别绕点B，D 转动，B 为AC 的中点.研究发现，阅读最佳视觉角度是眼视线与水平面夹角为15°，小涵想要以此视角使用阅读支架.已知支撑杆BD长20cm,其与桌面夹角∠BDF=80°,托板AC长16cm,点E 是小涵眼睛的位置,EB 是小涵阅读书本的视线，EF⊥DF 于点F，小涵眼睛与桌面的距离 EF 为36 cm.请你计算 DF 的长度.
(结果精确到0.1 cm,参考数据: in80°≈0.98,cs80°≈0.17,tan15°≈0.27,cs15°≈0.97)
24.(10分)抛物线 y=x²−4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D.
(1)(4分)求点 B 和点 D 的坐标;
(2)(6分)如图，连接OD，P为x轴负半轴上的一点，当 tan∠PDO=12时，求点 P 的坐标.
25.(10分)如图,在正方形ABCD 中,点P 为CB 延长线上一点,连接AP.
(1)(4分)如图1,连接PD,若∠PDC=60°,AD=4,求tan∠APB 的值;
(2)(4分)如图2,点F 在DC上,连接AF.作∠APB 的平分线PE 交AF 于点E,连接DE,CE,若 ∠APB=60°,,且DE 平分∠ADF.求证: PA+PC=3PE;
(3)(2分)如图3,在(2)的条件下,Q为AP 的中点,点M为平面内一动点,且AQ=MQ,连接PM,以PM为边长作等边△PMM',若BP=2,则BM'的最小值为 .