福建省厦门市金鸡亭中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份福建省厦门市金鸡亭中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
班级 姓名 座位号
一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项。）
1. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A. y＝x＋5 B. y＝3x C. y＝3x2 D. y2＝3x
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，3，2
3．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间
的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个
可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE
的长为6m，则A、B间的距离为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E，CF⊥AB于点F，若FC＝5，EC＝3，
AC＝6，CD＝4，则直线AB与CD的距离是（ ）
A．3B．4C．5 D．6
如图，在Rt△OAB中，BA⊥OA, OA=2，AB=1，OA在数轴上，点O与原点重合，
以原点为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，
则这个点表示的实数（ ） .
B．2.2 C． D．
如图，在△ABC中，∠ACB=90O ,分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB)
为半径作弧，两弧相交于M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，
连接CD，下列结论错误的是（ ）
A. ∠ADE=∠ACB B.∠A=∠ADC
C.∠B=∠DCB D.∠A=∠BED
8. 如图，菱形中，，点从点出发，沿折线方向移动，移动到点停止．在 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是
A．直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
B．直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形
C．直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形
D．等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
9.小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)且BE=CF，连接OE，OF，EF、在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是1；
③四边形OECF的面积始终不变；
④存在两个△ECF，使得△ECF的周长是2+ 3．
所有正确结论的序号是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①③
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
12．在中，若∠A=35°，则∠C=____________
13. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），
若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为_____________
A,B,C三地的位置如图所示，B在A的西北方向30米处，
C在A的东北方向40米处，有一条公路（直线l)经过B,C,
则A到公路l的距离为______________
把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3
所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．
如图，四边形是矩形（），的平分线交于点E，交的延长线于点F，
G是的中点，DC=4，DG=5, 则AD=______
（第15题） （第16题）
三、解答题（共9小题，满分86分）
（12分）17.（1）计算 （2）计算
（8分）18.先化简，再求值：，其中．
（8分）19.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 点E,F在AC上，CF=AE，
求证：DF∥BE
（8分）20.如图，点D在△ABC的BC边上。
求作一点E，使得四边形ADBE是平行四边形;
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. 提示：点A,D,B,E按逆时针依次排序）
在（1）的条件下，连接DE，与AB交于点O，连接CO, 若AC=6, BC=8, AB=10, 求CO的长度
（8分）21.快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：
已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，，
（1）求甲、乙两件礼品的底面边长；
（2）若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如上图，且三种纸箱的高度都满足需求，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．
（10分）22.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，，．
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)连接CD，若BE＝4，，求CD的长．
图①
（10分）按照国际标准，A系列纸为矩形纸．如图①，将A0纸沿长边对开便成了两张A1纸，将A1纸沿长边对开便成了两张A2纸；……，将A4纸沿长边对开便成了两张A5纸…….
将一张A4纸按如图②所示的方式进行折叠：第一步：将AB边折叠到AD边上，折痕为BE，点B落在点B′处．第二步：再将AE折叠到AD边上，折痕为AP，此时AE与AD恰好重合，点C落在点C′处.
（1）求A4纸的长宽之比．
（2）利用图②，求证：△DC′ P是等腰直角三角形．
（3）按照国际标准，A5纸的长宽之比是 ．（填空）
图②

（11分）24. 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，过点Q作于H，连接AH，PH。
（1）若点P在线段CD上，如图①。
①依题意补全图①；[来源:学+科+网Z+X+X+K]
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段CD的延长线上，且，正方形ABCD的边长为1，求DP的长度.
备用图
图①
（11分）25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发．动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当PQ⊥AB时，求出t的值．
（2）当t取何值时，四边形APCQ是菱形时，并说明理由．
（3）当t取何值时，△APO是等腰三角形，并说明理由．

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