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2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练专题03弹力、摩擦力以及力的合成与分解(原卷版+解析)
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这是一份2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练专题03弹力、摩擦力以及力的合成与分解(原卷版+解析)，共58页。试卷主要包含了弹力的有无及方向的判断，弹力分析的“四类模型”问题，静摩擦力的分析，滑动摩擦力的分析，力的合成与分解等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24244" 题型一 弹力的有无及方向的判断 PAGEREF _Tc24244 \h 1
\l "_Tc32522" 题型二 弹力分析的“四类模型”问题 PAGEREF _Tc32522 \h 3
\l "_Tc13956" 题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc13956 \h 7
\l "_Tc22676" 类型1 “活结”和“死结”问题 PAGEREF _Tc22676 \h 7
\l "_Tc8989" 类型2 “动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc8989 \h 10
\l "_Tc21190" 题型四 静摩擦力的分析 PAGEREF _Tc21190 \h 14
\l "_Tc29105" 题型五 滑动摩擦力的分析 PAGEREF _Tc29105 \h 19
\l "_Tc14379" 题型六 摩擦力的突变问题 PAGEREF _Tc14379 \h 23
\l "_Tc13369" 类型1 “静—静”突变 PAGEREF _Tc13369 \h 23
\l "_Tc26128" 类型2 “静—动”突变 PAGEREF _Tc26128 \h 23
\l "_Tc24887" 类型3 “动—静”突变 PAGEREF _Tc24887 \h 25
\l "_Tc30123" 类型4 “动—动”突变 PAGEREF _Tc30123 \h 26
\l "_Tc16071" 题型七 力的合成与分解 PAGEREF _Tc16071 \h 26
\l "_Tc18301" 题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题 PAGEREF _Tc18301 \h 33
题型一 弹力的有无及方向的判断
【解题指导】1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．接触面上的弹力方向判断
【例1】（2023秋·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）下面对于物体的受力情况描述正确的是（ ）
A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用面与面
点与面
点与曲面
曲面与平面
垂直于接触面
垂直于接触面
垂直于切面
垂直于平面
B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球一定没有弹力作用
C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，则A、B间摩擦力与外力F大小相等，方向相反
D．如图（4）某人对木块施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木块保持静止不动，则斜面对木块的摩擦力方向一定沿斜面向下
【例2】．（2023秋·广东广州·仲元中学校考期末）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（ ）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
【例3】如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是( )
A．铁球一定受墙面水平向左的弹力
B．铁球可能受墙面水平向左的弹力
C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
【例4】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
题型二 弹力分析的“四类模型”问题
1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
2.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
【例1】(2022·河南郑州模拟)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
【例2】（2023春·江苏南通·江苏省南通中学校考期中）轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
图示
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度
沿着绳，指向绳收缩的方向
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
如图甲所示，弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与其弹力的关系图像，如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是2N/m
D．该弹簧的劲度系数是20N/m
【例3】.(2023·福建三明市质检)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为F＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)
【例4】（2023·河北·校联考模拟预测）某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上，为一带有弧长刻度的透明圆弧，为的圆心，圆弧的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经的O点射到平面镜的点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知，L远大于弹性杆的形变量．重力加速度为g。
（1）随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在圆弧上___________移动（填“向上”或“向下”）
（2）弹性杆的形变量__________（用光点移动的弧长s、r、L表示）
（3）弹性杆的劲度系数___________（砂桶的总质量用m表示）
题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
类型1 “活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。
2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。
【例1】（2023·全国·模拟预测）水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮，轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为的重物，，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【例2】.（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，足够长的光滑直杆和构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为B，直杆、与竖直夹角分别为、，轻质小环P、Q分别穿进直杆和，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端系在一起，其结点为O挂上小球后，绳长拉直后的长度分别为、，若两细绳的张力大小相等。则（ ）
A．一定等于，不一定等于
B．不一定等于，一定等于
C．一定等于，也一定等于
D．不一定等于，也不一定等于
【例3】．（2023·辽宁大连·统考二模）如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3
【例4】（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）如图所示，物体m被三根不可伸长的轻绳系着，处于静止状态。已知OA与OB等长，角AOB为60°。现将A点向左移动，使角AOB变为120°，再次静止。则前后二次OA绳受到的拉力之比为（ ）
A．B．C．D．
类型2 “动杆”和“定杆”问题
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
【例1】（2023秋·河北邢台·统考期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
【例3】．（2023秋·河北石家庄·正定一中校考阶段练习）图甲中轻杆的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为m的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中不可能等于
题型四 静摩擦力的分析
1．静摩擦力的有无及方向判断方法
(1)假设法
(2)运动状态法
先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力并判断方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。
2．静摩擦力的大小分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
【例1】如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面体上，现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由30°缓慢增大到37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．A对斜面体的压力减小 B．斜面体对A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小 D．地面对斜面体的摩擦力增大
【例2】.（2023·高三课时练习）在车站、机场常用传送带运送旅客的货物，如图所示，传送带与水平面夹角为θ，当货物随传送带一起匀速运动时，下列关于货物受力的说法中正确的是（ ）
A．货物所受摩擦力方向沿传送带向上
B．货物所受摩擦力方向沿传送带向下
C．货物受到三个力的作用
D．因货物与传送带相对静止，所以货物不受摩擦力
【例3】（2023·甘肃陇南·统考一模）如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，均处于静止状态。梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．梯子越长、越重，所受合力越大
B．地面对梯子的作用力一定竖直向上
C．地面对梯子的摩擦力与竖直墙壁垂直
D．两梯子对竖直墙壁的压力大小一定相等
【例4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平地面上有重力均为20N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（ ）
A．弹簧的压缩量变为2.5cmB．木块B所受静摩擦力为0
C．木块A所受静摩擦力大小为5ND．木块B所受静摩擦力大小为5N
【例5】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，顶端有定滑轮O的斜面体A固定在水平面上，跨过滑轮细绳一端接物块B，另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮跨过细绳与重物C相连，整个系统处于静止状态。现缓慢地向右移动竖直杆，B保持不动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳的拉力一直增大B．B受到的摩擦力一直增大
C．B受到的摩擦力一直减小D．B受到的摩擦力可能先增大后减小
【例6】（2023·全国·高三专题练习）遇到电梯坠落时，要两臂张开背靠电梯壁，膝盖弯曲踮起脚尖，同时吸一口气在肺里。如图所示，若电梯坠落过程中紧急制动生效，电梯开始减速，假设电梯壁光滑。制动生效后相比匀速运动的电梯，下列说法正确的是（ ）
A．人脚对地板的压力变小B．人脚和地板间的摩擦力变大
C．人后背对电梯壁的压力变大D．人后背对电梯壁的压力不变
题型五 滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
【例1】(2020·山东省普通高中学业水平等级考试，8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
【例3】如图所示，倾角为θ的斜面体M置于粗糙的水平地面，物体m静止在斜面上。对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，增大F使m加速下滑。m沿斜面匀速下滑和加速下滑时，斜面M始终保持静止。比较m匀速下滑和加速下滑两个过程，下列说法正确的是( )
A．m在加速下滑时，m与M之间的摩擦力较大
B．m在匀速和加速下滑时，地面与M之间的摩擦力不变
C．m在匀速下滑时，m对M的压力较小
D．m在加速下滑时，地面对M的支持力较大
【例4】（2023·全国·模拟预测）如图，某同学用一根劲度系数为k的轻质弹簧测量物块与水平面间的动摩擦因数。将弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物块连接，物块置于水平面上，弹簧与地面平行。改变物块在水平面上的位置，发现物块只能在A、B两点间保持静止，测得A、B两点到竖直挡板的距离分别为d1、d2，物块的质量为m，当地重力加速度为g，则物块与水平面间的动摩擦因数为（ ）
A．B．C．D．
【例5】．（2022·高三课时练习）如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M（传感器的质量可忽略不计），通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知（ ）
A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F
B．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F—f
C．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数
D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数
【例6】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq \f(F1,F2)为( )
A．cs θ＋μsin θ B．cs θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
题型六 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
摩擦力突变问题注意事项
1．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
2．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
类型1 “静—静”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
【例1】)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大
类型2 “静—动”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
【例2】(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
【例3】长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff2,mgcs θ1)
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
类型3 “动—静”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
【例4】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
【例5】把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
类型4 “动—动”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向．
【例6】(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ题型七 力的合成与分解
力的合成与分解遵循平行四边形定则(三角形定则).
力的分解常用方法有按实际效果分解和正交分解，多力合成常先正交分解再求和.
3.两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大．
【例1】（2023·辽宁鞍山·统考二模）有一列满载的火车，以一定的初速度在水平轨道上做匀减速直线运动，它的加速度大小为kg（k<1），则装满砾石的某节车厢中，位于中间位置的一个质量为m的砾石受到的周围其它砾石对它的总作用力大小应是（ ）
A．B．C．D．
【例2】．（2023秋·河北衡水·高三河北武邑中学校考期末）图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【例3】．（2022秋·重庆沙坪坝·高三期中）射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），求箭被发射瞬间所受的最大弹力为（ ）\
A．B．C．D．
【例4】（2023·广东·统考二模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为FB．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为D．地对耙的水平阻力大小为
【例5】（2023春·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考开学考试）如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．牵引力F的最小值为B．牵引力F的最小值为
C．最小牵引力F与水平面的夹角为D．最小牵引力F与水平面的夹角为
【例6】（2023·安徽芜湖·统考一模）一个质量为3.0kg的物体，放在倾角为θ= 45° 的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F=5.0N提物体, 物体仍静止, 下述结论正确的是A．物体受到的摩擦力减小2.5NB．物体对斜面的作用力减小5.0N
C．斜面受到的压力减小5.0ND．物体受到的合外力减小5.0N
【例7】．（2023秋·黑龙江·高三哈尔滨市第一六二中学校校考阶段练习）如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是（ ）
A．N变小，f变大B．N变大，f变小
C．N变大，f变大D．N变小，f变小
【例8】．（2023·云南·统考二模）如图所示，一同学在擦黑板的过程中，对质量为m的黑板擦施加一个与竖直黑板面成角斜向上的力F，使黑板擦以速度v竖直向上做匀速直线运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为
B．黑板对黑板擦的作用力大小为
C．若突然松开手，松手瞬间黑板擦的加速度大小为
D．若突然松开手，松手后黑板擦能上升的最大高度为
题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题
【例1】 (多选)(2018·天津卷，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
【例2】(2022·山西晋中市适应性调研)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为( )
A.eq \f(F,3) B.eq \f(\r(3)F,3)
C．F D.eq \r(3)F
【例3】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )
A.eq \f(d,l)F B.eq \f(l,d)F
C.eq \f(l,2d)F D.eq \f(d,2l)F
【例4】如图所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为( )
A．1∶1 B．1∶3
C.eq \r(3)∶1 D．3∶1
公众号：高中试卷君
专题03 弹力、摩擦力以及力的合成与分解
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24244" 题型一 弹力的有无及方向的判断 PAGEREF _Tc24244 \h 1
\l "_Tc32522" 题型二 弹力分析的“四类模型”问题 PAGEREF _Tc32522 \h 3
\l "_Tc13956" 题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc13956 \h 7
\l "_Tc22676" 类型1 “活结”和“死结”问题 PAGEREF _Tc22676 \h 7
\l "_Tc8989" 类型2 “动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc8989 \h 10
\l "_Tc21190" 题型四 静摩擦力的分析 PAGEREF _Tc21190 \h 14
\l "_Tc29105" 题型五 滑动摩擦力的分析 PAGEREF _Tc29105 \h 19
\l "_Tc14379" 题型六 摩擦力的突变问题 PAGEREF _Tc14379 \h 23
\l "_Tc13369" 类型1 “静—静”突变 PAGEREF _Tc13369 \h 23
\l "_Tc26128" 类型2 “静—动”突变 PAGEREF _Tc26128 \h 23
\l "_Tc24887" 类型3 “动—静”突变 PAGEREF _Tc24887 \h 25
\l "_Tc30123" 类型4 “动—动”突变 PAGEREF _Tc30123 \h 26
\l "_Tc16071" 题型七 力的合成与分解 PAGEREF _Tc16071 \h 26
\l "_Tc18301" 题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题 PAGEREF _Tc18301 \h 33
题型一 弹力的有无及方向的判断
【解题指导】1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．接触面上的弹力方向判断
【例1】（2023秋·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）下面对于物体的受力情况描述正确的是（ ）
A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用面与面
点与面
点与曲面
曲面与平面
垂直于接触面
垂直于接触面
垂直于切面
垂直于平面
B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球一定没有弹力作用
C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，则A、B间摩擦力与外力F大小相等，方向相反
D．如图（4）某人对木块施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木块保持静止不动，则斜面对木块的摩擦力方向一定沿斜面向下
【答案】B
【详解】A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，只有下板有弹力，故A错误；
B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，绳子处于竖直，根据平衡条件知，绳的拉力和重力等大反向，斜面没有弹力，故B正确；
C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，由平衡条件可知，A物体重力和支持力平衡，AB间无摩擦力，故C错误；
D．如图（4）某人对木块施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木块保持静止不动，由于不知道拉力与重力分力的大小关系，所以无法确定静摩擦力的大小及方向，故D错误。
故选B。
【例2】．（2023秋·广东广州·仲元中学校考期末）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（ ）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
【答案】C
【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误；
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，两小球各自受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则两球对彼此无弹力作用，故B错误；
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳a给小球的拉力，二力平衡，则b绳对小球一定没有拉力，故C正确；
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，故D错误。故选C。
【例3】如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是( )
A．铁球一定受墙面水平向左的弹力
B．铁球可能受墙面水平向左的弹力
C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
【答案】 B
【解析】 F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙面才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面必须对铁球有斜向上的弹力才能使铁球不下滑，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。
【例4】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
【答案】 D
【解析】 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。
题型二 弹力分析的“四类模型”问题
1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
2.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
【例1】(2022·河南郑州模拟)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
【答案】 D
【解析】 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝eq \f(PO,PM)＝eq \f(1.2,2)＝0.6，则cs α＝0.8，根据平衡条件可得2FTcs α＝G，解得FT＝5 N，故D正确。图示
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度
沿着绳，指向绳收缩的方向
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
【例2】（2023春·江苏南通·江苏省南通中学校考期中）如图甲所示，弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与其弹力的关系图像，如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是2N/m
D．该弹簧的劲度系数是20N/m
【答案】B
【详解】AB．根据胡克定律
可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，且弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比，故A错误，B正确；
CD．图像的斜率代表弹簧的劲度系数，则有
故CD错误。
故选B。
【例3】.(2023·福建三明市质检)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为F＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)
【答案】 D
【解析】 对小球受力分析如图，由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，故选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)，选项D正确。
【例4】（2023·河北·校联考模拟预测）某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上，为一带有弧长刻度的透明圆弧，为的圆心，圆弧的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经的O点射到平面镜的点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知，L远大于弹性杆的形变量．重力加速度为g。
（1）随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在圆弧上___________移动（填“向上”或“向下”）
（2）弹性杆的形变量__________（用光点移动的弧长s、r、L表示）
（3）弹性杆的劲度系数___________（砂桶的总质量用m表示）【答案】 向下
【详解】（1）（2）[1][2]挂上砂桶后，弹性杆产生形变，连接平面镜的刚性杆A倾斜，平面镜绕点逆时针旋转角度，由于L远大于弹性杆的形变量，，所以角较小，满足
根据反射定律与几何关系可得
弧长
联立解得
砂桶中细砂不断流出，砂桶的总质量减小，所以反射光点沿圆弧向下移动。
（3）[3]根据胡克定律知
解得
题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
类型1 “活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。
2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。
【例1】（2023·全国·模拟预测）水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮，轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为的重物，，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意可得，对绳B点受力分析如图
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于物体的重力，即为
F1=F2=G=100N
用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得
F=100N
所以滑轮受绳的作用力为100N。
故选C。
【例2】.（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，足够长的光滑直杆和构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为B，直杆、与竖直夹角分别为、，轻质小环P、Q分别穿进直杆和，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端系在一起，其结点为O挂上小球后，绳长拉直后的长度分别为、，若两细绳的张力大小相等。则（ ）
A．一定等于，不一定等于
B．不一定等于，一定等于
C．一定等于，也一定等于
D．不一定等于，也不一定等于【答案】A
【详解】由于P、Q为轻环，不计重力，所以挂上小球后，绳与绳伸直后分别与和垂直，对结点O受力分析如图
由于平衡后两绳的张力相等，所以水平分量必须大小相等方向相反，即
可知一定等于，由于与绳长无关，所以不一定等于，A正确。
故选A。
【例3】．（2023·辽宁大连·统考二模）如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3
【答案】A
【详解】人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为
对重物分析有
解得人与重物的质量之比为
故选A。
【例4】（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）如图所示，物体m被三根不可伸长的轻绳系着，处于静止状态。已知OA与OB等长，角AOB为60°。现将A点向左移动，使角AOB变为120°，再次静止。则前后二次OA绳受到的拉力之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据对称性，OA与OB段绳所受拉力大小相等，第一次对物体与结点O进行分析有
解得
第二次对物体与结点O进行分析有
解得
则有
故选C。
类型2 “动杆”和“定杆”问题
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
【例1】（2023秋·河北邢台·统考期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】AB．图甲中，OB绳的张力为
由平衡条件可得
则
故A错误，B正确；
CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，故CD错误。
故选B。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
【答案】AC
【详解】A．对（a）、（b）两图中的B、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示
图甲中轻绳ABC跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB的拉力大小为
F=F=m1g=10N
故A正确；
BD．图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件可知
Fsin30°=F
Fcs30°=F乙
又
F=m2g
代入数据解得轻绳DE的拉力为F=30N
轻杆对结点的支持力大小为
故BD错误。
C．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为
F甲=F=F=10N
故C正确。
故选AC。
【例3】．（2023秋·河北石家庄·正定一中校考阶段练习）图甲中轻杆的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为m的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中不可能等于
【答案】AC
【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力为
故A正确；
BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力无法确定，可能等于，故BD错误；C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。
故选AC。
题型四 静摩擦力的分析
1．静摩擦力的有无及方向判断方法
(1)假设法
(2)运动状态法
先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力并判断方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。
2．静摩擦力的大小分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
【例1】如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面体上，现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由30°缓慢增大到37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．A对斜面体的压力减小 B．斜面体对A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小 D．地面对斜面体的摩擦力增大
【答案】AB
【详解】
A．设斜面的倾角为α，物体A的重力为G，作出A的受力如图
根据平衡条件得：
N = Gcsα
f = mgsinα
当斜面倾角α由30°增大到37°时，csα减小，则N减小，根据牛顿第三定律得知，A对斜面的压力大小减小，A正确；
B．当斜面倾角α由30°增大到37°时，sinα增大，则f增大，B正确；
CD．把两物体看作一个整体，整体只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力。且地面的支持力总是等于两物体重力之和，地面的摩擦力总是等于零，CD错误。故选AB。
【例2】.（2023·高三课时练习）在车站、机场常用传送带运送旅客的货物，如图所示，传送带与水平面夹角为θ，当货物随传送带一起匀速运动时，下列关于货物受力的说法中正确的是（ ）
A．货物所受摩擦力方向沿传送带向上
B．货物所受摩擦力方向沿传送带向下
C．货物受到三个力的作用
D．因货物与传送带相对静止，所以货物不受摩擦力
【答案】AC
【详解】ABD．货物所受的摩擦力方向与相对运动趋势的方向相反，货物相对传送带有向下运动的趋势，所以静摩擦力方向沿传送带向上，故A正确，BD错误；
C．货物随传送带一起向上匀速运动，根据平衡条件可知货物共受到三个力，分别为重力、支持力与静摩擦力，故C正确。
故选AC。
【例3】（2023·甘肃陇南·统考一模）如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，均处于静止状态。梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．梯子越长、越重，所受合力越大
B．地面对梯子的作用力一定竖直向上
C．地面对梯子的摩擦力与竖直墙壁垂直
D．两梯子对竖直墙壁的压力大小一定相等
【答案】C
【详解】A．两梯子处于平衡状态，所受合力均为零，故A错误；
BC．地面对梯子的支持力竖直向上，摩擦力沿水平方向与竖直墙壁垂直，其合力方向斜向上，故B错误，C正确；
D．两梯子的质量未知，梯子对竖直墙壁的压力大小无法判断，故D错误。
故选C。
【例4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平地面上有重力均为20N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（ ）
A．弹簧的压缩量变为2.5cmB．木块B所受静摩擦力为0
C．木块A所受静摩擦力大小为5ND．木块B所受静摩擦力大小为5N
【答案】D
【详解】ABD．根据胡克定律可知
=4N
木块B受外力为9N，故木块B所受摩擦力为
故木块B能够继续保持静止，故弹簧的压缩量仍为2.0cm，A、B错误，D正确；
C．木块A受力平衡，故其所受静摩擦力大小为
故C错误。
故选D。
【例5】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，顶端有定滑轮O的斜面体A固定在水平面上，跨过滑轮细绳一端接物块B，另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮跨过细绳与重物C相连，整个系统处于静止状态。现缓慢地向右移动竖直杆，B保持不动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳的拉力一直增大B．B受到的摩擦力一直增大
C．B受到的摩擦力一直减小D．B受到的摩擦力可能先增大后减小
【答案】A
【详解】A．斜面体A和物块B均不动，设定滑轮右侧绳子长度为L不变，杆到斜面体间距离d，绳子与竖直方向的夹角为。由几何关系可知
缓慢地向右移动竖直杆，杆到斜面体间距离d增大，则增大；
选动滑轮为研究对象，进行受力分析，由平衡关系可知
增大则F增大，故A正确；
BCD．物块B平衡时，B与斜面间摩擦力情况有三种，可能不受摩擦力，可能受沿斜面向上摩擦力，也可能受沿斜面向下的摩擦力，当F增大时，物块B的摩擦力对应三种情况，可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故B、C、D都错误。
故选A。
【例6】（2023·全国·高三专题练习）遇到电梯坠落时，要两臂张开背靠电梯壁，膝盖弯曲踮起脚尖，同时吸一口气在肺里。如图所示，若电梯坠落过程中紧急制动生效，电梯开始减速，假设电梯壁光滑。制动生效后相比匀速运动的电梯，下列说法正确的是（ ）
A．人脚对地板的压力变小B．人脚和地板间的摩擦力变大
C．人后背对电梯壁的压力变大D．人后背对电梯壁的压力不变
【答案】BC
【详解】A．对人进行整体受力分析，得竖直方向受到重力和支持力，由于电梯向下做减速运动，合力向上，支持力大于重力，即人脚对地板的压力增大，A项错误；
CD．对人进行受力分析，人受到竖直向下的重力mg、电梯壁对人的水平向左的弹力和地板对脚的斜向右上方的作用力为，设与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律及受力平衡，在竖直方向有
水平方向有
电梯坠落过程中夹角增大，减小，增大，作用力增大，增大，人后背对电梯壁的压力变大，C项正确，D项错误；
B．将进行力的分解，水平方向为
由上分析增大，B项正确；
故选BC。
题型五 滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
【例1】(2020·山东省普通高中学业水平等级考试，8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)
【答案】 C
【解析】 根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦fAB＝μmgcs 45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcs 45°。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin 45°。对A、B整体，由平衡条件知2F＝3mgsin 45°－f，联立解得μ＝eq \f(1,5)，选项C正确。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
【答案】C
【详解】A．为滚轮与第一张白纸间的滑动摩擦力，滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力。故A错误；
B．第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为
第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即
故B错误；
C．第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即
故C正确；
D．除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为，大小相等。故D错误。
故选C。
【例3】如图所示，倾角为θ的斜面体M置于粗糙的水平地面，物体m静止在斜面上。对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，增大F使m加速下滑。m沿斜面匀速下滑和加速下滑时，斜面M始终保持静止。比较m匀速下滑和加速下滑两个过程，下列说法正确的是( )
A．m在加速下滑时，m与M之间的摩擦力较大
B．m在匀速和加速下滑时，地面与M之间的摩擦力不变
C．m在匀速下滑时，m对M的压力较小
D．m在加速下滑时，地面对M的支持力较大
【答案】 B
【解析】 对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，对物体m受力分析可知Ff＝μmgcs θ，FN＝mgcs θ；增大沿斜面向下的拉力F使m加速下滑，物体m所受的滑动摩擦力和斜面支持力大小不变，由牛顿第三定律可知，物体对斜面的摩擦力Ff′和压力FN′大小方向均不变，对斜面体而言，所有受力均不变，即地面与M之间的摩擦力不变，地面对M的支持力不变，故选项B正确，A、C、D错误。
【例4】（2023·全国·模拟预测）如图，某同学用一根劲度系数为k的轻质弹簧测量物块与水平面间的动摩擦因数。将弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物块连接，物块置于水平面上，弹簧与地面平行。改变物块在水平面上的位置，发现物块只能在A、B两点间保持静止，测得A、B两点到竖直挡板的距离分别为d1、d2，物块的质量为m，当地重力加速度为g，则物块与水平面间的动摩擦因数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意可知，改变物块在水平面上的位置，物块只能在A、B两点间保持静止，则有轻质弹簧的原长是
物块在A、B两点间的静止位置是轻质弹簧的最大压缩量与最大伸长量的平衡位置，因此有
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
【例5】．（2022·高三课时练习）如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M（传感器的质量可忽略不计），通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知（ ）
A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F
B．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F—f
C．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数
D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数
【答案】C
【详解】B．木块在水平上受水平方向右的摩擦力和弹簧秤的拉力作用，由于木块静止，所受滑动摩擦力等于弹簧的弹力f，所以木块与木板间的滑动摩擦力大小f，B错误；
A．手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，对于木板受到向右的拉力F，木块给木板的向左的摩擦力，大小等于f，桌面给木板向左的摩擦力，根据匀速，木板与桌面间的滑动摩擦力大小为，A错误；
C．根据滑动摩擦力公式，由于木块与木板间的滑动摩擦力大小等于f，则木板与木块之间的动摩擦因数
C正确；
D．同理，由于木板与桌面间的滑动摩擦力大小为，则木板与桌面之间的动摩擦因数
D错误。
故选C。
【例6】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq \f(F1,F2)为( )
A．cs θ＋μsin θ B．cs θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
【答案】 B
【解析】 物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图所示．
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：
F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcs θ，Ff1＝μFN1；F2cs θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcs θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝mgsin θ＋μmgcs θ，F2＝eq \f(mgsin θ＋μmgcs θ,cs θ－μsin θ)，故eq \f(F1,F2)＝cs θ－μsin θ，B正确．
题型六 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．摩擦力突变问题注意事项
1．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
2．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
类型1 “静—静”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
【例1】)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大
【答案】 C
【解析】 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
类型2 “静—动”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
【例2】(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
【答案】 ABC
【解析】 t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将做匀加速运动，D选项错误．
【例3】长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff2,mgcs θ1)
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
【答案】 D
【解析】 由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，则Ff2＝mgsin θ1，刚滑动时有Ff1＝μmgcs θ1，则μ＝eq \f(Ff1,mgcs θ1)，由题图知Ff1类型3 “动—静”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
【例4】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
【答案】 B
【解析】 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcs θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcs θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
【例5】把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
【答案】 B
【解析】 根据滑动摩擦力Ff＝μFN＝μF，随着压力F均匀增大，摩擦力Ff均匀增大，当摩擦力增大到大于重力以后，物体做减速运动直到静止，摩擦力变为静摩擦力，以后始终等于受到物体的重力，故选项B正确。
类型4 “动—动”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向．
【例6】(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ【答案】 BD
【解析】 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcs θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ题型七 力的合成与分解
力的合成与分解遵循平行四边形定则(三角形定则).
力的分解常用方法有按实际效果分解和正交分解，多力合成常先正交分解再求和.
3.两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大．
【例1】（2023·辽宁鞍山·统考二模）有一列满载的火车，以一定的初速度在水平轨道上做匀减速直线运动，它的加速度大小为kg（k<1），则装满砾石的某节车厢中，位于中间位置的一个质量为m的砾石受到的周围其它砾石对它的总作用力大小应是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】砾石随火车一起在水平方向上做匀减速直线运动，加速度大小与火车相同，对此砾石受力分析可知，在水平方向上，其他砾石对它的作用力大小为
在竖直方向上，此砾石受力平衡，则其他砾石对它的作用力大小为
那么此砾石受到的周围其它砾石对它的总作用力大小为
故C正确，ABD错误。
故选C。
【例2】．（2023秋·河北衡水·高三河北武邑中学校考期末）图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由作用力与反作用力可知，O点对杂技演员的作用力大小为F，方向竖直向上。因为dOe、bOg均成90°向上的张角，网绳dOe、bOg的弹力大小相等，假设网绳的张力为T，由几何关系得
解得，这时O点周围每根网绳承受的力的大小为
故选A。
【例3】．（2022秋·重庆沙坪坝·高三期中）射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），求箭被发射瞬间所受的最大弹力为（ ）
\
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设弦达到最大长度时与箭的夹角为，由图中几何关系可得
可得
箭被发射瞬间所受的最大弹力为
故选B。
【例4】（2023·广东·统考二模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为FB．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为D．地对耙的水平阻力大小为
【答案】BC
【详解】AB．两根耙索的合力大小为
A错误，B正确；
CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为
C正确，D错误。
故选BC。
【例5】（2023春·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考开学考试）如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．牵引力F的最小值为B．牵引力F的最小值为
C．最小牵引力F与水平面的夹角为D．最小牵引力F与水平面的夹角为
【答案】D
【详解】分析物体受力情况，受到重力、支持力、拉力、摩擦力，建立直角坐标系进行力的分解，如图所示
根据平衡条件得
根据摩擦力的计算公式可得
联立解得
其中
则
所以F的最小值为
此时
故选D。
【例6】（2023·安徽芜湖·统考一模）一个质量为3.0kg的物体，放在倾角为θ= 45° 的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F=5.0N提物体, 物体仍静止, 下述结论正确的是
A．物体受到的摩擦力减小2.5NB．物体对斜面的作用力减小5.0N
C．斜面受到的压力减小5.0ND．物体受到的合外力减小5.0N
【答案】B
【详解】AC.物体不受拉力时对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图：
根据共点力平衡条件，有：
有拉力F作用后，再次对物体受力分析，受到拉力、重力、支持力和静摩擦力，如图：
根据共点力平衡条件，有：
故：
N
N
所以物体受到的摩擦力减小N，斜面受到的压力减小N，故AC错误；
B.开始时，物体对斜面的作用力大小等于物体的重力，当受到向上的拉力F=5.0N时，物体对斜面的作用力减小了5.0N，故B正确；D.力F作用前后，物体均处于平衡状态，因此合外力均为零，故合外力没有变化，故D错误．
【例7】．（2023秋·黑龙江·高三哈尔滨市第一六二中学校校考阶段练习）如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是（ ）
A．N变小，f变大B．N变大，f变小
C．N变大，f变大D．N变小，f变小
【答案】D
【详解】对物块受力分析，如图所示
物块受推力、重力、支持力和滑动摩擦力。根据共点力的平衡条件及作用力和反作用力的关系，有
，
当变小，支持力变小，故地面受到的压力N变小，物块受到的滑动摩擦力变小。
故选D。
【例8】．（2023·云南·统考二模）如图所示，一同学在擦黑板的过程中，对质量为m的黑板擦施加一个与竖直黑板面成角斜向上的力F，使黑板擦以速度v竖直向上做匀速直线运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为
B．黑板对黑板擦的作用力大小为
C．若突然松开手，松手瞬间黑板擦的加速度大小为
D．若突然松开手，松手后黑板擦能上升的最大高度为
【答案】D
【详解】A．对黑板擦受力分析，做匀速直线运动，受力平衡可得
又
联立，解得
故A错误；
B．黑板对黑板擦的作用力大小为
故B错误；
C．若突然松开手，松手瞬间黑板擦只受自身重力作用，其加速度大小为g。故C错误；
D．若突然松开手，松手后黑板擦做竖直上抛运动，能上升的最大高度为
故D正确。
故选D。题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题
【例1】 (多选)(2018·天津卷，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
【答案】 BC
【解析】 如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝eq \f(F,2sin \f(θ,2))，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。
【例2】(2022·山西晋中市适应性调研)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为( )
A.eq \f(F,3) B.eq \f(\r(3)F,3)
C．F D.eq \r(3)F
【答案】 B【解析】 设绳子拉力为FT，根据合力与分力的关系可知2FTcs 30°＝F，可得绳子拉力大小FT＝eq \f(\r(3),3)F，每个柱塞受力相同，对柱塞进行受力分析，可知F合＝2FTcs 60°＝eq \f(\r(3),3)F，B正确，A、C、D错误。
【例3】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )
A.eq \f(d,l)F B.eq \f(l,d)F
C.eq \f(l,2d)F D.eq \f(d,2l)F
【答案】 B
【解析】 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有eq \f(d,F)＝eq \f(l,F1)，得推压木柴的力F1＝F2＝eq \f(l,d)F，所以B正确，A、C、D错误。
【例4】如图所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为( )
A．1∶1 B．1∶3
C.eq \r(3)∶1 D．3∶1
【答案】 D
【解析】 当两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力为
FN1＝eq \f(G,2cs 60°)＝G
对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F1＝2FN1cs 30°＝eq \r(3)G
当两臂间的夹角为60°时，两臂受到的压力为
FN2＝eq \f(G,2cs 30°)＝eq \f(\r(3),3)G
对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为
F2＝2FN2cs 60°＝eq \f(\r(3),3)G
则有eq \f(F1,F2)＝3∶1
故A、B、C错误，D正确。
公众号：高中试卷君
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24244" 题型一 弹力的有无及方向的判断 PAGEREF _Tc24244 \h 1
\l "_Tc32522" 题型二 弹力分析的“四类模型”问题 PAGEREF _Tc32522 \h 3
\l "_Tc13956" 题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc13956 \h 7
\l "_Tc22676" 类型1 “活结”和“死结”问题 PAGEREF _Tc22676 \h 7
\l "_Tc8989" 类型2 “动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc8989 \h 10
\l "_Tc21190" 题型四 静摩擦力的分析 PAGEREF _Tc21190 \h 14
\l "_Tc29105" 题型五 滑动摩擦力的分析 PAGEREF _Tc29105 \h 19
\l "_Tc14379" 题型六 摩擦力的突变问题 PAGEREF _Tc14379 \h 23
\l "_Tc13369" 类型1 “静—静”突变 PAGEREF _Tc13369 \h 23
\l "_Tc26128" 类型2 “静—动”突变 PAGEREF _Tc26128 \h 23
\l "_Tc24887" 类型3 “动—静”突变 PAGEREF _Tc24887 \h 25
\l "_Tc30123" 类型4 “动—动”突变 PAGEREF _Tc30123 \h 26
\l "_Tc16071" 题型七 力的合成与分解 PAGEREF _Tc16071 \h 26
\l "_Tc18301" 题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题 PAGEREF _Tc18301 \h 33
题型一 弹力的有无及方向的判断
【解题指导】1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．接触面上的弹力方向判断
【例1】（2023秋·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）下面对于物体的受力情况描述正确的是（ ）
A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用面与面
点与面
点与曲面
曲面与平面
垂直于接触面
垂直于接触面
垂直于切面
垂直于平面
B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球一定没有弹力作用
C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，则A、B间摩擦力与外力F大小相等，方向相反
D．如图（4）某人对木块施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木块保持静止不动，则斜面对木块的摩擦力方向一定沿斜面向下
【例2】．（2023秋·广东广州·仲元中学校考期末）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（ ）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
【例3】如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是( )
A．铁球一定受墙面水平向左的弹力
B．铁球可能受墙面水平向左的弹力
C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
【例4】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
题型二 弹力分析的“四类模型”问题
1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
2.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
【例1】(2022·河南郑州模拟)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
【例2】（2023春·江苏南通·江苏省南通中学校考期中）轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
图示
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度
沿着绳，指向绳收缩的方向
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
如图甲所示，弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与其弹力的关系图像，如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是2N/m
D．该弹簧的劲度系数是20N/m
【例3】.(2023·福建三明市质检)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为F＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)
【例4】（2023·河北·校联考模拟预测）某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上，为一带有弧长刻度的透明圆弧，为的圆心，圆弧的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经的O点射到平面镜的点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知，L远大于弹性杆的形变量．重力加速度为g。
（1）随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在圆弧上___________移动（填“向上”或“向下”）
（2）弹性杆的形变量__________（用光点移动的弧长s、r、L表示）
（3）弹性杆的劲度系数___________（砂桶的总质量用m表示）
题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
类型1 “活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。
2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。
【例1】（2023·全国·模拟预测）水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮，轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为的重物，，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【例2】.（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，足够长的光滑直杆和构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为B，直杆、与竖直夹角分别为、，轻质小环P、Q分别穿进直杆和，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端系在一起，其结点为O挂上小球后，绳长拉直后的长度分别为、，若两细绳的张力大小相等。则（ ）
A．一定等于，不一定等于
B．不一定等于，一定等于
C．一定等于，也一定等于
D．不一定等于，也不一定等于
【例3】．（2023·辽宁大连·统考二模）如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3
【例4】（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）如图所示，物体m被三根不可伸长的轻绳系着，处于静止状态。已知OA与OB等长，角AOB为60°。现将A点向左移动，使角AOB变为120°，再次静止。则前后二次OA绳受到的拉力之比为（ ）
A．B．C．D．
类型2 “动杆”和“定杆”问题
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
【例1】（2023秋·河北邢台·统考期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
【例3】．（2023秋·河北石家庄·正定一中校考阶段练习）图甲中轻杆的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为m的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中不可能等于
题型四 静摩擦力的分析
1．静摩擦力的有无及方向判断方法
(1)假设法
(2)运动状态法
先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力并判断方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。
2．静摩擦力的大小分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
【例1】如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面体上，现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由30°缓慢增大到37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．A对斜面体的压力减小 B．斜面体对A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小 D．地面对斜面体的摩擦力增大
【例2】.（2023·高三课时练习）在车站、机场常用传送带运送旅客的货物，如图所示，传送带与水平面夹角为θ，当货物随传送带一起匀速运动时，下列关于货物受力的说法中正确的是（ ）
A．货物所受摩擦力方向沿传送带向上
B．货物所受摩擦力方向沿传送带向下
C．货物受到三个力的作用
D．因货物与传送带相对静止，所以货物不受摩擦力
【例3】（2023·甘肃陇南·统考一模）如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，均处于静止状态。梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．梯子越长、越重，所受合力越大
B．地面对梯子的作用力一定竖直向上
C．地面对梯子的摩擦力与竖直墙壁垂直
D．两梯子对竖直墙壁的压力大小一定相等
【例4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平地面上有重力均为20N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（ ）
A．弹簧的压缩量变为2.5cmB．木块B所受静摩擦力为0
C．木块A所受静摩擦力大小为5ND．木块B所受静摩擦力大小为5N
【例5】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，顶端有定滑轮O的斜面体A固定在水平面上，跨过滑轮细绳一端接物块B，另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮跨过细绳与重物C相连，整个系统处于静止状态。现缓慢地向右移动竖直杆，B保持不动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳的拉力一直增大B．B受到的摩擦力一直增大
C．B受到的摩擦力一直减小D．B受到的摩擦力可能先增大后减小
【例6】（2023·全国·高三专题练习）遇到电梯坠落时，要两臂张开背靠电梯壁，膝盖弯曲踮起脚尖，同时吸一口气在肺里。如图所示，若电梯坠落过程中紧急制动生效，电梯开始减速，假设电梯壁光滑。制动生效后相比匀速运动的电梯，下列说法正确的是（ ）
A．人脚对地板的压力变小B．人脚和地板间的摩擦力变大
C．人后背对电梯壁的压力变大D．人后背对电梯壁的压力不变
题型五 滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
【例1】(2020·山东省普通高中学业水平等级考试，8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
【例3】如图所示，倾角为θ的斜面体M置于粗糙的水平地面，物体m静止在斜面上。对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，增大F使m加速下滑。m沿斜面匀速下滑和加速下滑时，斜面M始终保持静止。比较m匀速下滑和加速下滑两个过程，下列说法正确的是( )
A．m在加速下滑时，m与M之间的摩擦力较大
B．m在匀速和加速下滑时，地面与M之间的摩擦力不变
C．m在匀速下滑时，m对M的压力较小
D．m在加速下滑时，地面对M的支持力较大
【例4】（2023·全国·模拟预测）如图，某同学用一根劲度系数为k的轻质弹簧测量物块与水平面间的动摩擦因数。将弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物块连接，物块置于水平面上，弹簧与地面平行。改变物块在水平面上的位置，发现物块只能在A、B两点间保持静止，测得A、B两点到竖直挡板的距离分别为d1、d2，物块的质量为m，当地重力加速度为g，则物块与水平面间的动摩擦因数为（ ）
A．B．C．D．
【例5】．（2022·高三课时练习）如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M（传感器的质量可忽略不计），通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知（ ）
A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F
B．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F—f
C．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数
D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数
【例6】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq \f(F1,F2)为( )
A．cs θ＋μsin θ B．cs θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
题型六 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
摩擦力突变问题注意事项
1．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
2．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
类型1 “静—静”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
【例1】)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大
类型2 “静—动”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
【例2】(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
【例3】长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff2,mgcs θ1)
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
类型3 “动—静”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
【例4】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
【例5】把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
类型4 “动—动”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向．
【例6】(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ
力的合成与分解遵循平行四边形定则(三角形定则).
力的分解常用方法有按实际效果分解和正交分解，多力合成常先正交分解再求和.
3.两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大．
【例1】（2023·辽宁鞍山·统考二模）有一列满载的火车，以一定的初速度在水平轨道上做匀减速直线运动，它的加速度大小为kg（k<1），则装满砾石的某节车厢中，位于中间位置的一个质量为m的砾石受到的周围其它砾石对它的总作用力大小应是（ ）
A．B．C．D．
【例2】．（2023秋·河北衡水·高三河北武邑中学校考期末）图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【例3】．（2022秋·重庆沙坪坝·高三期中）射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），求箭被发射瞬间所受的最大弹力为（ ）\
A．B．C．D．
【例4】（2023·广东·统考二模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为FB．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为D．地对耙的水平阻力大小为
【例5】（2023春·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考开学考试）如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．牵引力F的最小值为B．牵引力F的最小值为
C．最小牵引力F与水平面的夹角为D．最小牵引力F与水平面的夹角为
【例6】（2023·安徽芜湖·统考一模）一个质量为3.0kg的物体，放在倾角为θ= 45° 的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F=5.0N提物体, 物体仍静止, 下述结论正确的是A．物体受到的摩擦力减小2.5NB．物体对斜面的作用力减小5.0N
C．斜面受到的压力减小5.0ND．物体受到的合外力减小5.0N
【例7】．（2023秋·黑龙江·高三哈尔滨市第一六二中学校校考阶段练习）如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是（ ）
A．N变小，f变大B．N变大，f变小
C．N变大，f变大D．N变小，f变小
【例8】．（2023·云南·统考二模）如图所示，一同学在擦黑板的过程中，对质量为m的黑板擦施加一个与竖直黑板面成角斜向上的力F，使黑板擦以速度v竖直向上做匀速直线运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为
B．黑板对黑板擦的作用力大小为
C．若突然松开手，松手瞬间黑板擦的加速度大小为
D．若突然松开手，松手后黑板擦能上升的最大高度为
题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题
【例1】 (多选)(2018·天津卷，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
【例2】(2022·山西晋中市适应性调研)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为( )
A.eq \f(F,3) B.eq \f(\r(3)F,3)
C．F D.eq \r(3)F
【例3】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )
A.eq \f(d,l)F B.eq \f(l,d)F
C.eq \f(l,2d)F D.eq \f(d,2l)F
【例4】如图所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为( )
A．1∶1 B．1∶3
C.eq \r(3)∶1 D．3∶1
公众号：高中试卷君
专题03 弹力、摩擦力以及力的合成与分解
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24244" 题型一 弹力的有无及方向的判断 PAGEREF _Tc24244 \h 1
\l "_Tc32522" 题型二 弹力分析的“四类模型”问题 PAGEREF _Tc32522 \h 3
\l "_Tc13956" 题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc13956 \h 7
\l "_Tc22676" 类型1 “活结”和“死结”问题 PAGEREF _Tc22676 \h 7
\l "_Tc8989" 类型2 “动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc8989 \h 10
\l "_Tc21190" 题型四 静摩擦力的分析 PAGEREF _Tc21190 \h 14
\l "_Tc29105" 题型五 滑动摩擦力的分析 PAGEREF _Tc29105 \h 19
\l "_Tc14379" 题型六 摩擦力的突变问题 PAGEREF _Tc14379 \h 23
\l "_Tc13369" 类型1 “静—静”突变 PAGEREF _Tc13369 \h 23
\l "_Tc26128" 类型2 “静—动”突变 PAGEREF _Tc26128 \h 23
\l "_Tc24887" 类型3 “动—静”突变 PAGEREF _Tc24887 \h 25
\l "_Tc30123" 类型4 “动—动”突变 PAGEREF _Tc30123 \h 26
\l "_Tc16071" 题型七 力的合成与分解 PAGEREF _Tc16071 \h 26
\l "_Tc18301" 题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题 PAGEREF _Tc18301 \h 33
题型一 弹力的有无及方向的判断
【解题指导】1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．接触面上的弹力方向判断
【例1】（2023秋·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）下面对于物体的受力情况描述正确的是（ ）
A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用面与面
点与面
点与曲面
曲面与平面
垂直于接触面
垂直于接触面
垂直于切面
垂直于平面
B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球一定没有弹力作用
C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，则A、B间摩擦力与外力F大小相等，方向相反
D．如图（4）某人对木块施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木块保持静止不动，则斜面对木块的摩擦力方向一定沿斜面向下
【答案】B
【详解】A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，只有下板有弹力，故A错误；
B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，绳子处于竖直，根据平衡条件知，绳的拉力和重力等大反向，斜面没有弹力，故B正确；
C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，由平衡条件可知，A物体重力和支持力平衡，AB间无摩擦力，故C错误；
D．如图（4）某人对木块施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木块保持静止不动，由于不知道拉力与重力分力的大小关系，所以无法确定静摩擦力的大小及方向，故D错误。
故选B。
【例2】．（2023秋·广东广州·仲元中学校考期末）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（ ）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
【答案】C
【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误；
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，两小球各自受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则两球对彼此无弹力作用，故B错误；
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳a给小球的拉力，二力平衡，则b绳对小球一定没有拉力，故C正确；
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，故D错误。故选C。
【例3】如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是( )
A．铁球一定受墙面水平向左的弹力
B．铁球可能受墙面水平向左的弹力
C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
【答案】 B
【解析】 F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙面才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面必须对铁球有斜向上的弹力才能使铁球不下滑，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。
【例4】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
【答案】 D
【解析】 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。
题型二 弹力分析的“四类模型”问题
1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
2.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
【例1】(2022·河南郑州模拟)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
【答案】 D
【解析】 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝eq \f(PO,PM)＝eq \f(1.2,2)＝0.6，则cs α＝0.8，根据平衡条件可得2FTcs α＝G，解得FT＝5 N，故D正确。图示
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度
沿着绳，指向绳收缩的方向
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
【例2】（2023春·江苏南通·江苏省南通中学校考期中）如图甲所示，弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与其弹力的关系图像，如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是2N/m
D．该弹簧的劲度系数是20N/m
【答案】B
【详解】AB．根据胡克定律
可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，且弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比，故A错误，B正确；
CD．图像的斜率代表弹簧的劲度系数，则有
故CD错误。
故选B。
【例3】.(2023·福建三明市质检)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为F＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)
【答案】 D
【解析】 对小球受力分析如图，由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，故选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)，选项D正确。
【例4】（2023·河北·校联考模拟预测）某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上，为一带有弧长刻度的透明圆弧，为的圆心，圆弧的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经的O点射到平面镜的点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知，L远大于弹性杆的形变量．重力加速度为g。
（1）随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在圆弧上___________移动（填“向上”或“向下”）
（2）弹性杆的形变量__________（用光点移动的弧长s、r、L表示）
（3）弹性杆的劲度系数___________（砂桶的总质量用m表示）【答案】 向下
【详解】（1）（2）[1][2]挂上砂桶后，弹性杆产生形变，连接平面镜的刚性杆A倾斜，平面镜绕点逆时针旋转角度，由于L远大于弹性杆的形变量，，所以角较小，满足
根据反射定律与几何关系可得
弧长
联立解得
砂桶中细砂不断流出，砂桶的总质量减小，所以反射光点沿圆弧向下移动。
（3）[3]根据胡克定律知
解得
题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
类型1 “活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。
2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。
【例1】（2023·全国·模拟预测）水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮，轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为的重物，，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意可得，对绳B点受力分析如图
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于物体的重力，即为
F1=F2=G=100N
用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得
F=100N
所以滑轮受绳的作用力为100N。
故选C。
【例2】.（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，足够长的光滑直杆和构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为B，直杆、与竖直夹角分别为、，轻质小环P、Q分别穿进直杆和，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端系在一起，其结点为O挂上小球后，绳长拉直后的长度分别为、，若两细绳的张力大小相等。则（ ）
A．一定等于，不一定等于
B．不一定等于，一定等于
C．一定等于，也一定等于
D．不一定等于，也不一定等于【答案】A
【详解】由于P、Q为轻环，不计重力，所以挂上小球后，绳与绳伸直后分别与和垂直，对结点O受力分析如图
由于平衡后两绳的张力相等，所以水平分量必须大小相等方向相反，即
可知一定等于，由于与绳长无关，所以不一定等于，A正确。
故选A。
【例3】．（2023·辽宁大连·统考二模）如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3
【答案】A
【详解】人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为
对重物分析有
解得人与重物的质量之比为
故选A。
【例4】（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）如图所示，物体m被三根不可伸长的轻绳系着，处于静止状态。已知OA与OB等长，角AOB为60°。现将A点向左移动，使角AOB变为120°，再次静止。则前后二次OA绳受到的拉力之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据对称性，OA与OB段绳所受拉力大小相等，第一次对物体与结点O进行分析有
解得
第二次对物体与结点O进行分析有
解得
则有
故选C。
类型2 “动杆”和“定杆”问题
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
【例1】（2023秋·河北邢台·统考期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】AB．图甲中，OB绳的张力为
由平衡条件可得
则
故A错误，B正确；
CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，故CD错误。
故选B。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
【答案】AC
【详解】A．对（a）、（b）两图中的B、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示
图甲中轻绳ABC跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB的拉力大小为
F=F=m1g=10N
故A正确；
BD．图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件可知
Fsin30°=F
Fcs30°=F乙
又
F=m2g
代入数据解得轻绳DE的拉力为F=30N
轻杆对结点的支持力大小为
故BD错误。
C．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为
F甲=F=F=10N
故C正确。
故选AC。
【例3】．（2023秋·河北石家庄·正定一中校考阶段练习）图甲中轻杆的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为m的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中不可能等于
【答案】AC
【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力为
故A正确；
BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力无法确定，可能等于，故BD错误；C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。
故选AC。
题型四 静摩擦力的分析
1．静摩擦力的有无及方向判断方法
(1)假设法
(2)运动状态法
先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力并判断方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。
2．静摩擦力的大小分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
【例1】如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面体上，现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由30°缓慢增大到37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．A对斜面体的压力减小 B．斜面体对A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小 D．地面对斜面体的摩擦力增大
【答案】AB
【详解】
A．设斜面的倾角为α，物体A的重力为G，作出A的受力如图
根据平衡条件得：
N = Gcsα
f = mgsinα
当斜面倾角α由30°增大到37°时，csα减小，则N减小，根据牛顿第三定律得知，A对斜面的压力大小减小，A正确；
B．当斜面倾角α由30°增大到37°时，sinα增大，则f增大，B正确；
CD．把两物体看作一个整体，整体只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力。且地面的支持力总是等于两物体重力之和，地面的摩擦力总是等于零，CD错误。故选AB。
【例2】.（2023·高三课时练习）在车站、机场常用传送带运送旅客的货物，如图所示，传送带与水平面夹角为θ，当货物随传送带一起匀速运动时，下列关于货物受力的说法中正确的是（ ）
A．货物所受摩擦力方向沿传送带向上
B．货物所受摩擦力方向沿传送带向下
C．货物受到三个力的作用
D．因货物与传送带相对静止，所以货物不受摩擦力
【答案】AC
【详解】ABD．货物所受的摩擦力方向与相对运动趋势的方向相反，货物相对传送带有向下运动的趋势，所以静摩擦力方向沿传送带向上，故A正确，BD错误；
C．货物随传送带一起向上匀速运动，根据平衡条件可知货物共受到三个力，分别为重力、支持力与静摩擦力，故C正确。
故选AC。
【例3】（2023·甘肃陇南·统考一模）如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，均处于静止状态。梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．梯子越长、越重，所受合力越大
B．地面对梯子的作用力一定竖直向上
C．地面对梯子的摩擦力与竖直墙壁垂直
D．两梯子对竖直墙壁的压力大小一定相等
【答案】C
【详解】A．两梯子处于平衡状态，所受合力均为零，故A错误；
BC．地面对梯子的支持力竖直向上，摩擦力沿水平方向与竖直墙壁垂直，其合力方向斜向上，故B错误，C正确；
D．两梯子的质量未知，梯子对竖直墙壁的压力大小无法判断，故D错误。
故选C。
【例4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平地面上有重力均为20N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（ ）
A．弹簧的压缩量变为2.5cmB．木块B所受静摩擦力为0
C．木块A所受静摩擦力大小为5ND．木块B所受静摩擦力大小为5N
【答案】D
【详解】ABD．根据胡克定律可知
=4N
木块B受外力为9N，故木块B所受摩擦力为
故木块B能够继续保持静止，故弹簧的压缩量仍为2.0cm，A、B错误，D正确；
C．木块A受力平衡，故其所受静摩擦力大小为
故C错误。
故选D。
【例5】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，顶端有定滑轮O的斜面体A固定在水平面上，跨过滑轮细绳一端接物块B，另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮跨过细绳与重物C相连，整个系统处于静止状态。现缓慢地向右移动竖直杆，B保持不动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳的拉力一直增大B．B受到的摩擦力一直增大
C．B受到的摩擦力一直减小D．B受到的摩擦力可能先增大后减小
【答案】A
【详解】A．斜面体A和物块B均不动，设定滑轮右侧绳子长度为L不变，杆到斜面体间距离d，绳子与竖直方向的夹角为。由几何关系可知
缓慢地向右移动竖直杆，杆到斜面体间距离d增大，则增大；
选动滑轮为研究对象，进行受力分析，由平衡关系可知
增大则F增大，故A正确；
BCD．物块B平衡时，B与斜面间摩擦力情况有三种，可能不受摩擦力，可能受沿斜面向上摩擦力，也可能受沿斜面向下的摩擦力，当F增大时，物块B的摩擦力对应三种情况，可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故B、C、D都错误。
故选A。
【例6】（2023·全国·高三专题练习）遇到电梯坠落时，要两臂张开背靠电梯壁，膝盖弯曲踮起脚尖，同时吸一口气在肺里。如图所示，若电梯坠落过程中紧急制动生效，电梯开始减速，假设电梯壁光滑。制动生效后相比匀速运动的电梯，下列说法正确的是（ ）
A．人脚对地板的压力变小B．人脚和地板间的摩擦力变大
C．人后背对电梯壁的压力变大D．人后背对电梯壁的压力不变
【答案】BC
【详解】A．对人进行整体受力分析，得竖直方向受到重力和支持力，由于电梯向下做减速运动，合力向上，支持力大于重力，即人脚对地板的压力增大，A项错误；
CD．对人进行受力分析，人受到竖直向下的重力mg、电梯壁对人的水平向左的弹力和地板对脚的斜向右上方的作用力为，设与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律及受力平衡，在竖直方向有
水平方向有
电梯坠落过程中夹角增大，减小，增大，作用力增大，增大，人后背对电梯壁的压力变大，C项正确，D项错误；
B．将进行力的分解，水平方向为
由上分析增大，B项正确；
故选BC。
题型五 滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
【例1】(2020·山东省普通高中学业水平等级考试，8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)
【答案】 C
【解析】 根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦fAB＝μmgcs 45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcs 45°。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin 45°。对A、B整体，由平衡条件知2F＝3mgsin 45°－f，联立解得μ＝eq \f(1,5)，选项C正确。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
【答案】C
【详解】A．为滚轮与第一张白纸间的滑动摩擦力，滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力。故A错误；
B．第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为
第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即
故B错误；
C．第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即
故C正确；
D．除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为，大小相等。故D错误。
故选C。
【例3】如图所示，倾角为θ的斜面体M置于粗糙的水平地面，物体m静止在斜面上。对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，增大F使m加速下滑。m沿斜面匀速下滑和加速下滑时，斜面M始终保持静止。比较m匀速下滑和加速下滑两个过程，下列说法正确的是( )
A．m在加速下滑时，m与M之间的摩擦力较大
B．m在匀速和加速下滑时，地面与M之间的摩擦力不变
C．m在匀速下滑时，m对M的压力较小
D．m在加速下滑时，地面对M的支持力较大
【答案】 B
【解析】 对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，对物体m受力分析可知Ff＝μmgcs θ，FN＝mgcs θ；增大沿斜面向下的拉力F使m加速下滑，物体m所受的滑动摩擦力和斜面支持力大小不变，由牛顿第三定律可知，物体对斜面的摩擦力Ff′和压力FN′大小方向均不变，对斜面体而言，所有受力均不变，即地面与M之间的摩擦力不变，地面对M的支持力不变，故选项B正确，A、C、D错误。
【例4】（2023·全国·模拟预测）如图，某同学用一根劲度系数为k的轻质弹簧测量物块与水平面间的动摩擦因数。将弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物块连接，物块置于水平面上，弹簧与地面平行。改变物块在水平面上的位置，发现物块只能在A、B两点间保持静止，测得A、B两点到竖直挡板的距离分别为d1、d2，物块的质量为m，当地重力加速度为g，则物块与水平面间的动摩擦因数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意可知，改变物块在水平面上的位置，物块只能在A、B两点间保持静止，则有轻质弹簧的原长是
物块在A、B两点间的静止位置是轻质弹簧的最大压缩量与最大伸长量的平衡位置，因此有
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
【例5】．（2022·高三课时练习）如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M（传感器的质量可忽略不计），通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知（ ）
A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F
B．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F—f
C．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数
D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数
【答案】C
【详解】B．木块在水平上受水平方向右的摩擦力和弹簧秤的拉力作用，由于木块静止，所受滑动摩擦力等于弹簧的弹力f，所以木块与木板间的滑动摩擦力大小f，B错误；
A．手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，对于木板受到向右的拉力F，木块给木板的向左的摩擦力，大小等于f，桌面给木板向左的摩擦力，根据匀速，木板与桌面间的滑动摩擦力大小为，A错误；
C．根据滑动摩擦力公式，由于木块与木板间的滑动摩擦力大小等于f，则木板与木块之间的动摩擦因数
C正确；
D．同理，由于木板与桌面间的滑动摩擦力大小为，则木板与桌面之间的动摩擦因数
D错误。
故选C。
【例6】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq \f(F1,F2)为( )
A．cs θ＋μsin θ B．cs θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
【答案】 B
【解析】 物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图所示．
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：
F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcs θ，Ff1＝μFN1；F2cs θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcs θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝mgsin θ＋μmgcs θ，F2＝eq \f(mgsin θ＋μmgcs θ,cs θ－μsin θ)，故eq \f(F1,F2)＝cs θ－μsin θ，B正确．
题型六 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．摩擦力突变问题注意事项
1．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
2．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
类型1 “静—静”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
【例1】)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大
【答案】 C
【解析】 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
类型2 “静—动”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
【例2】(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
【答案】 ABC
【解析】 t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将做匀加速运动，D选项错误．
【例3】长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff2,mgcs θ1)
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
【答案】 D
【解析】 由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，则Ff2＝mgsin θ1，刚滑动时有Ff1＝μmgcs θ1，则μ＝eq \f(Ff1,mgcs θ1)，由题图知Ff1
【要点诠释】在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
【例4】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
【答案】 B
【解析】 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcs θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcs θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
【例5】把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
【答案】 B
【解析】 根据滑动摩擦力Ff＝μFN＝μF，随着压力F均匀增大，摩擦力Ff均匀增大，当摩擦力增大到大于重力以后，物体做减速运动直到静止，摩擦力变为静摩擦力，以后始终等于受到物体的重力，故选项B正确。
类型4 “动—动”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向．
【例6】(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ
【解析】 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcs θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ
力的合成与分解遵循平行四边形定则(三角形定则).
力的分解常用方法有按实际效果分解和正交分解，多力合成常先正交分解再求和.
3.两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大．
【例1】（2023·辽宁鞍山·统考二模）有一列满载的火车，以一定的初速度在水平轨道上做匀减速直线运动，它的加速度大小为kg（k<1），则装满砾石的某节车厢中，位于中间位置的一个质量为m的砾石受到的周围其它砾石对它的总作用力大小应是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】砾石随火车一起在水平方向上做匀减速直线运动，加速度大小与火车相同，对此砾石受力分析可知，在水平方向上，其他砾石对它的作用力大小为
在竖直方向上，此砾石受力平衡，则其他砾石对它的作用力大小为
那么此砾石受到的周围其它砾石对它的总作用力大小为
故C正确，ABD错误。
故选C。
【例2】．（2023秋·河北衡水·高三河北武邑中学校考期末）图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由作用力与反作用力可知，O点对杂技演员的作用力大小为F，方向竖直向上。因为dOe、bOg均成90°向上的张角，网绳dOe、bOg的弹力大小相等，假设网绳的张力为T，由几何关系得
解得，这时O点周围每根网绳承受的力的大小为
故选A。
【例3】．（2022秋·重庆沙坪坝·高三期中）射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），求箭被发射瞬间所受的最大弹力为（ ）
\
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设弦达到最大长度时与箭的夹角为，由图中几何关系可得
可得
箭被发射瞬间所受的最大弹力为
故选B。
【例4】（2023·广东·统考二模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为FB．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为D．地对耙的水平阻力大小为
【答案】BC
【详解】AB．两根耙索的合力大小为
A错误，B正确；
CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为
C正确，D错误。
故选BC。
【例5】（2023春·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考开学考试）如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．牵引力F的最小值为B．牵引力F的最小值为
C．最小牵引力F与水平面的夹角为D．最小牵引力F与水平面的夹角为
【答案】D
【详解】分析物体受力情况，受到重力、支持力、拉力、摩擦力，建立直角坐标系进行力的分解，如图所示
根据平衡条件得
根据摩擦力的计算公式可得
联立解得
其中
则
所以F的最小值为
此时
故选D。
【例6】（2023·安徽芜湖·统考一模）一个质量为3.0kg的物体，放在倾角为θ= 45° 的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F=5.0N提物体, 物体仍静止, 下述结论正确的是
A．物体受到的摩擦力减小2.5NB．物体对斜面的作用力减小5.0N
C．斜面受到的压力减小5.0ND．物体受到的合外力减小5.0N
【答案】B
【详解】AC.物体不受拉力时对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图：
根据共点力平衡条件，有：
有拉力F作用后，再次对物体受力分析，受到拉力、重力、支持力和静摩擦力，如图：
根据共点力平衡条件，有：
故：
N
N
所以物体受到的摩擦力减小N，斜面受到的压力减小N，故AC错误；
B.开始时，物体对斜面的作用力大小等于物体的重力，当受到向上的拉力F=5.0N时，物体对斜面的作用力减小了5.0N，故B正确；D.力F作用前后，物体均处于平衡状态，因此合外力均为零，故合外力没有变化，故D错误．
【例7】．（2023秋·黑龙江·高三哈尔滨市第一六二中学校校考阶段练习）如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是（ ）
A．N变小，f变大B．N变大，f变小
C．N变大，f变大D．N变小，f变小
【答案】D
【详解】对物块受力分析，如图所示
物块受推力、重力、支持力和滑动摩擦力。根据共点力的平衡条件及作用力和反作用力的关系，有
，
当变小，支持力变小，故地面受到的压力N变小，物块受到的滑动摩擦力变小。
故选D。
【例8】．（2023·云南·统考二模）如图所示，一同学在擦黑板的过程中，对质量为m的黑板擦施加一个与竖直黑板面成角斜向上的力F，使黑板擦以速度v竖直向上做匀速直线运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为
B．黑板对黑板擦的作用力大小为
C．若突然松开手，松手瞬间黑板擦的加速度大小为
D．若突然松开手，松手后黑板擦能上升的最大高度为
【答案】D
【详解】A．对黑板擦受力分析，做匀速直线运动，受力平衡可得
又
联立，解得
故A错误；
B．黑板对黑板擦的作用力大小为
故B错误；
C．若突然松开手，松手瞬间黑板擦只受自身重力作用，其加速度大小为g。故C错误；
D．若突然松开手，松手后黑板擦做竖直上抛运动，能上升的最大高度为
故D正确。
故选D。题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题
【例1】 (多选)(2018·天津卷，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
【答案】 BC
【解析】 如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝eq \f(F,2sin \f(θ,2))，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。
【例2】(2022·山西晋中市适应性调研)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为( )
A.eq \f(F,3) B.eq \f(\r(3)F,3)
C．F D.eq \r(3)F
【答案】 B【解析】 设绳子拉力为FT，根据合力与分力的关系可知2FTcs 30°＝F，可得绳子拉力大小FT＝eq \f(\r(3),3)F，每个柱塞受力相同，对柱塞进行受力分析，可知F合＝2FTcs 60°＝eq \f(\r(3),3)F，B正确，A、C、D错误。
【例3】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )
A.eq \f(d,l)F B.eq \f(l,d)F
C.eq \f(l,2d)F D.eq \f(d,2l)F
【答案】 B
【解析】 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有eq \f(d,F)＝eq \f(l,F1)，得推压木柴的力F1＝F2＝eq \f(l,d)F，所以B正确，A、C、D错误。
【例4】如图所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为( )
A．1∶1 B．1∶3
C.eq \r(3)∶1 D．3∶1
【答案】 D
【解析】 当两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力为
FN1＝eq \f(G,2cs 60°)＝G
对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F1＝2FN1cs 30°＝eq \r(3)G
当两臂间的夹角为60°时，两臂受到的压力为
FN2＝eq \f(G,2cs 30°)＝eq \f(\r(3),3)G
对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为
F2＝2FN2cs 60°＝eq \f(\r(3),3)G
则有eq \f(F1,F2)＝3∶1
故A、B、C错误，D正确。
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