浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习36分类讨论型问题作业本

这是一份浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习36分类讨论型问题作业本，共5页。

1．若等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个内角为( )
A．50°，80° B．65°，65°
C．50°，65° D．50°，80°或65°，65°
2．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝5cm，则线段AC的长度为( )
A．3cm或13cm B．3cm
C．13cm D．18cm
3．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象的交点的个数是( )
A．0个或2个 B．1个
C．2个 D．3个
4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值( )
A．只有1个 B．可以有2个
C．可以有3个 D．有无数个
5．若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°，则弦AB所对的圆周角的度数为( )
A．30° B．60°
C．150° D．30°或150°
6．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则kb值为( )
A．14 B．－6
C．－4或21 D．－6或14
(2016·无锡模拟)在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为 .
8．(2017·无锡模拟)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；
(2)若和谐点P(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．

第8题图

B组
9．如图，已知函数y＝2x和函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 .
第9题图
(2016·泰州模拟)如图，点A、B在直线l上，AB＝10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB＝30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当直线CD出发 秒直线CD恰好与⊙B相切．
第10题图
11．如图，点P是反比例函数y＝eq \f(4\r(3),x)(x＞0)图象上的动点，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形是一个含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是________________________________________________________________________．
第11题图
12．(2017·绍兴市上虞区模拟)如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于____________________cm.
第12题图
C组
13．(2017·常州模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第13题图
参考答案
课后练习36 分类讨论型问题
A组
1．D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.115°或65°
8．(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴点M不是和谐点，点N是和谐点． (2)由题意，得当a>0时，(a＋3)×2＝3a，∴a＝6.∵点P(6，3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝9；当a<0时，(－a＋3)×2＝－3a，∴a＝－6.∵点P(－6，3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝－3.∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.
B组
9．(0，－4)，(－4，－4)，(4，4) 10.eq \f(4,3)或6
11．(0，2)、(0，8)、(0，2eq \r(3))或(0，eq \f(8,3)eq \r(3)) 12.1或2
C组
13．(1)y＝－x2＋2x＋3.
(2)如图，连结BC，直线BC与直线l的交点为P，此时，△PAC的周长最短(点A与点B关于l对称)．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝0，,b＝3，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝3.))∴直线BC的函数关系式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝2，即点P的坐标为(1，2)． (3)抛物线的对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a)＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，3)，则MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10.①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得m2＋4＝m2－6m＋10，解得m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得m2＋4＝10，解得m＝±eq \r(6)；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得m2－6m＋10＝10，解得m1＝0，m2＝6.当m＝6时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的点M的坐标为(1，eq \r(6))或(1，－eq \r(6))或(1，1)或(1，0)．
第13题图