浙江省中考数学总复习专题提升三以方程(组)不等式为背景的应用试题

这是一份浙江省中考数学总复习专题提升三以方程(组)不等式为背景的应用试题，共8页。试卷主要包含了方程的应用，不等式的应用等内容，欢迎下载使用。

热点解读
利用方程(组)解决实际问题，关键是揭示数量、数量关系，从而构建数学模型，这是热点考题之一．
母题呈现
(2015·宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

对点训练
1．(2017·湖州模拟)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为______公分( )
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
2．(2016·长春)A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．

3．(2015·长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

4．(2016·云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
5．(2015·绍兴)某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．
第5题图
(1)如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？
(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪上建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．

二、不等式的应用
热点解读
利用不等式解决实际问题，关键是揭示数量、数量关系，从而构建数学模型，这是热点考题之一．
母题呈现
(2017·绍兴模拟)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
(1)求m的值；
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
对点训练
6．(2017·益阳模拟)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

7．(2015·山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价与零售价格如下表：
请解答下列问题．
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？
(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?

8．(2017·苏州模拟)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

参考答案
专题提升三
以方程(组)、不等式为背景的应用
一、方程(组)的应用
【母题呈现】
(1)设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是(2x－600)棵．根据题意，得x＋(2x－600)＝6600，解得x＝2400，2x－600＝4200棵．答：A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵． (2)设安排y人种植A种花木，则安排(26－y)人种植B种花木．根据题意，得eq \f(4200,60y)＝eq \f(2400,40（26－y）)，解得y＝14.经检验，y＝14是原方程的根，且符合题意.26－y＝12人．答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．
【对点训练】1.C
2．设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件(x－20)个．根据题意列方程得：eq \f(400,x)＝eq \f(300,x－20)，解得：x＝80.经检验，x＝80是原方程的解．答：A型机器每小时加工零件80个．
3．(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10(1＋x)2＝12.1，解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)，即月平均增长率为10%. (2)6月份的快递数量为：12.1×1.1＝13.31(万件)，快递员能送的快递数量为：21×0.6＝12.6万件＜13.31万件，∴不能完成快递投递任务.22＜eq \f(13.31,0.6)＜23，∴23－21＝2(名)，即至少需要增加2名业务员．
4．设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100，,2x＋3y＝270，))
解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30，,y＝70.))答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．
5．(1)设通道的宽度为xm，AM＝8ym，∵AM∶AN＝8∶9，∴AN＝9y.∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋24y＝18，,x＋18y＝13，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝\f(2,3).))∴通道的宽度应设计成1m. (2)∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP＝8，则AB＞13，不合题意，∴RQ＝8，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴RP＝6，∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ＝10，∴RE·PQ＝PR·QR＝6×8，∴RE＝4.8，∵RP2＝RE2＋PE2，∴PE＝3.6，同理可得：QF＝3.6，∴EF＝2.8，∴四边形RECF的面积＝4.8×2.8＝13.44(平方米)．答：花坛RECF的面积为13.44平方米．
二、不等式的应用
【母题呈现】
(1)eq \f(90,m)＝eq \f(75,m－3)，解得m＝18. (2)设买A型污水处理设备x台，则B型(10－x)台，∴18x＋15(10－x)≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，当x＝0时，y＝10，月处理污水量为1800吨，当x＝1时，y＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1840吨，当x＝2时，y＝8，月处理污水量为220×2＋180×8＝1880吨，当x＝3时，y＝7，月处理污水量为220×3＋180×7＝1920吨，当x＝4时，y＝6，月处理污水量为220×4＋180×6＝1960吨，当x＝5时，y＝5，月处理污水量为220×5＋180×5＝2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．
【对点训练】
6．(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，得80x＋60(17－x)＝1220，解得x＝10，∴17－x＝7棵，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵； (2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，得17－x＜x，得x＞8eq \f(1,2)，购进A、B两种树苗所需费用为80x＋60(17－x)＝(20x＋1020)元，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17－x＝8棵，这时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．
7．(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg.由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝300，,3.6x＋8y＝1520.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝200，,y＝100.))200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱． (2)设批发西红柿xkg，由题意得(5.4－3.6)x＋(14－8)×eq \f(1520－3.6x,8)≥1050，解得：x≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.
8．(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：eq \f(90,m)＝eq \f(100,m＋1)，解得：m＝9.经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
(2)设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x＋6(15－x)≤105.解得：6≤x≤10.因为x的正整数解为x＝6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案； (3)设总获利为W元．则：W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0.5)x＋30－15a.当a＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．
底面积(平方公分)
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
污水处理设备
A型
B型
价格(万元/台)
m
m－3
月处理污水量(吨/台)
220
180
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6