2024年通用版高考数学二轮复习专题4.2 导数在研究函数单调性的应用(学生版)

这是一份2024年通用版高考数学二轮复习专题4.2 导数在研究函数单调性的应用(学生版)，共14页。

题型一利用导数求函数的单调区间
例1．（2023春·甘肃兰州·高三兰大附中校考阶段练习）函数的单调递减区间为______．
例2．（2023春·天津南开·高三天津二十五中校考阶段练习）函数的单调减区间是（ ）
A．B．C．，D．
练习1．（2023·全国·高三对口高考）函数的严格增区间是______．
练习2．（2023春·江苏南京·高二南京市秦淮中学校考阶段练习）已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为______．
练习3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
练习4．（2023秋·山东东营·高三东营市第一中学校考期末）函数的单调递增区间为___________．
练习5．（2023·高三课时练习）函数（a、b为正数）的严格减区间是（ ）．
A．B．与
C．与D．
题型二利用导函数图象确定原函数图象
例3．（2023春·安徽安庆·高三安徽省宿松中学校考期中）（多选）如图是函数的导函数的图象，，则下列判断正确的是（ ）
A．单调递增区间为B．
C．D．
例4．（2022春·安徽滁州·高三校考期末）定义在R上的函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递减
C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值
练习6．（2022·全国·高三专题练习）函数的导函数的图象大致如下图，则可能是（ ）
A．B．
C．D．
练习7．（2023·高二课时练习）将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是
A．B．
C．D．
练习8．（2023·高二课时练习）（多选）已知函数的导函数的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数的图象的是
A．B．
C．D．
练习9．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数的图象（如图所示）与轴分别交于原点、点和点，若和3是函数的两个零点，则不等式的解集（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
练习10．（2023春·北京大兴·高二北京市大兴区第一中学校考阶段练习）已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
题型三利用原函数图象确定导函数图象
例5．（2022·全国·高三专题练习）函数在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例6．（2023·全国·高三专题练习）设是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，B．当或时，
C．当或时，D．函数f（x）在处取得极小值
练习11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_____．
练习12．（2023·高二课时练习）已知定义在区间上的函数的图象如图所示，若函数是的导函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
练习13．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
练习14．（2023秋·江苏盐城·高二统考期末）设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
练习15．（2023春·浙江·高三阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
题型四已知函数在区间上递增（减）求参数
例7．（2022春·四川绵阳·高二校考期中）若函数定义域上单调递减，则实数的最小值为（ ）
A．0B．C．1D．2
例8．（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间是增函数，则的取值范围是_________．
练习16．（2023春·陕西延安·高二校考期末）若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习17．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有3个实数根，它们分别是，，2，则的最小值是（ ）
A．5B．6C．1D．8
练习19．（2023·全国·高三专题练习）设函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.
练习20．（2023春·山东枣庄·高二校考阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型五已知函数存在单调区间求参数
例9．（2020春·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考开学考试）若函数存在单调递增区间，则实数的取值范围为____________.
例10．（2011秋·山东济宁·高三阶段练习）函数在上存在单调递增区间的充要条件是______
练习21．（2022春·全国·高二期末）已知函数
(1)若，求的增区间；
(2)若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；
练习22．（2023·全国·高二周测）已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是___，若在区间上存在单调递增区间，则的取值范围是________．
练习23．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二校考期末）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
练习24．（2023·高二课时练习）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是______．
练习25．（2023·四川乐山·统考三模）已知函数．
(1)若在区间(0，1)上存在单调递增区间，求a的取值范围；
题型六已知函数在区间上不单调求参数
例11．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）若函数在上不单调，则实数a的取值范围是______.
例12．（2023·全国·高三专题练习）若函数在定义域上不单调，则正整数的最小值是______．
练习26．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习27．（2022·江苏·高二专题练习）已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若函数在区间上不单调，则t的取值范围．
练习28．（2022春·四川成都·高二校考期中）函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
练习29．（2023·全国·高二专题练习）已知函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习30．（2022秋·山西·高三统考阶段练习）函数在R上不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型七利用函数单调性比较大小
例13．（2023春·河南洛阳·高三统考期中）已知，，，且，，，其中是自然对数的底数，则实数，，的大小关系是____________.（用“